6.2 剪纸中的数学问题 （同步分层作业）数学北京版五年级下册

《剪纸中的数学问题》参考答案 1．D 【分析】观察前面三个式子可知，第一个因数最高位上是1，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数大1，第二个因数是8，再加上第一个因数个位上的数，算式的结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，从左往右，后面数位上的数比相邻的前面数位上的数小1，后面一个算式第一个因数比前面一个算式第一个因数的位数多1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 故答案为：D 【点睛】找规律，本题主要考查学生的分析推理能力。 2．C 【分析】根据＝－，＝－，以此类推，再计算出＋＋＋＋的和，据此选择。 【详解】＋＋＋＋ ＝＋－＋－＋－＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了加法交换律和结合律，有一定观察和运算能力是解题的关键。 3．C 【分析】观察式子，发现差的分母等于被减数分母和减数分母的积，分子相等。据此解题。 【详解】99×100＝9900 故答案为：C 【点睛】本题考查了算式的规律，有一定归纳总结能力是解题的关键。 4． 【分析】观察算式，发现规律：，，……，据此规律把算式进行简算。 【详解】 5． 【分析】观察可知，被减数、减数和差的分子是1，差的分母是被减数和减数分母的乘积，据此即可得出答案。 【详解】由分析可得：－＝ 【点睛】此题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 6． 【分析】 …… 发现规律：这个数列的差等于最后一个分数。 【详解】 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 7．； ； ； （计算过程见详解） 【分析】（1）异分母分数相减，先通分，然后分母不变，把分子相减。1－＝＝；－＝＝；＝＝；＝＝。 （2）通过观察计算结果找出规律。－＝＝；－＝＝；＝＝；＝＝；……（≥1）。 （3）根据规律可知：＝，前后两个相邻的分数因为运算符号相反，所以相加得0。 【详解】 ＝ 计算过程如下： ＝ ＝1－ ＝ 【点睛】一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻自然数的积，那么这个分数就可以拆分成两个分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减的形式。 8．规律：第几次截去后剩下的就用1连续乘几个；16；7 【分析】观察图形可知，每次剩下，第一次1×；第二次1××；第三次1×××，第几次就用1连续乘几个；据此解答。 【详解】规律：第几次截去后剩下的就用1连续乘几个。 1×××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 第五次截去后还剩：×＝ 第六次截去后还剩：×＝ 第七次截去后还剩：×＝ 第四次截去后剩下，第7次截去后剩下。 【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 9．， 【分析】观察算式可知，被减数、减数和差的分子部分都是1，被减数和减数的分母的积等于差的分母，依此规律再把算式各项拆成两个分数的差，据此计算即可。 【详解】由分析可知： ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。 10．（1）；； （2）； （3）见详解 【分析】（1）异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算； （2）观察两个加数的特点：分母是互质数，分子都为1；据此写出两道类似的分数加法算式； （3）从已知的算式中找到规律，并写出规律。 【详解】（1） （2） （答案不唯一） （3）我发现：分母互质且分子为1的两个分数相加，用分母相乘的积作为和的分母，分母相加的和作为和的分子。（答案不唯一） 【点睛】从已知的分数加法算式中找到规律，并按此规律解答，关键是掌握异分母分数加法的计算法则。 11．画图：见详解；杯 【分析】因为每次喝掉的水都是杯子里水的一半，所以喝掉的依次是整杯水的，因此明明一共喝了（杯）水，据此解答即可。 【详解】（1）如图： ＝ ＝（杯）； 答：明明一共喝了杯水。 【点睛】熟练掌握分数的意义和异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 12．1杯 【分析】因为两次都兑进杯牛奶，而且这些牛奶都喝完了，所以李阿姨共喝了1杯牛奶，据此解答即可。 【详解】（杯） 答：李阿姨喝了1杯牛奶。 【点睛】明确每次都兑进杯牛奶，总共兑了两次是解答本题的关键。 13．喝的水多 【分析】无论怎样加水，小刚喝的牛奶都是1杯，只需将每次的加水量相加，再和牛奶做比较即可。 【详解】喝牛奶：1杯 喝水： ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 答：小刚喝的水多。 【点睛】明确每次的加水量与每次喝掉的量相等是解答本题的关键。 14．（1）见详解 （2）弟弟花在钢笔上的钱多。两人花掉的总钱数一样多。 【分析】根据题意画图，观察画出的图就可以清楚地知道哥哥买练习本的钱数和弟弟买钢笔的钱数各占总钱数的几分之几，进而进行比较。也可以知道哥哥和弟弟各自花掉的钱数占总钱数的几分之几，然后进行比较即可得出结论。 【详解】（1）如图： （2）由（1）题的图可知，哥哥买练习本的钱是总钱数的，弟弟买钢笔的钱是总钱数的； ＜； 答：弟弟花在钢笔上的钱多； 哥哥花掉了总钱数的； 弟弟花掉了总钱数的 ； 答：两人花掉的总钱数一样多。 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握分数的意义和异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 第1课时 剪纸中的数学问题（分层作业） 姓名: 班级: 剪纸中的数学问题知识点  1．小芳像下图那样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（    ）。 1×8＋1＝9 12×8＋2＝98 123×8＋3＝987 … A．123×8＋4＝988 B．123×9＋3＝1110 C．1234×8＋3＝9875 D．1234×8＋4＝9876 2．＋＋＋＋的结果是（    ）。 A． B． C． 3．根据，，那么（    ）。 A． B． C． 4．( )。 5．－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。 6．( )。 7．先计算，再利用规律解决问题。 1－＝ －＝ －＝ －＝ ＋＋＋＝（    ）（请写出计算过程） 8．先找规律再填空。（图中阴影表示每次截去后剩下的部分） 第四次截去后剩下，第（    ）次截去后剩下。 9．数学思维。             （    ） 用你发现的规律计算：。 10．（1）先计算下列的分数加法。                     （2）仔细观察两个加数的特点，再写出两道类似的分数加法算式。 （             ）    （             ） （3）说一说你有什么发现？ 11．一杯水，明明第一次喝掉了一半，第二次又喝掉了剩下部分的，第三次再喝掉剩下的。请你在下面画出明明每次喝水的情况。明明一共喝了多少杯水？ 12．李阿姨喝了半杯咖啡后，感觉有些苦，就兑满了牛奶；又喝了半杯，还是觉得有些苦，就又兑满了牛奶，然后把杯里的咖啡和牛奶都喝完了。李阿姨喝了多少杯牛奶？ 13．小刚喝了一杯牛奶的之后加满水，又喝了再倒满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？ 14．兄弟俩带着同样多的钱去买学习用品。哥哥用的钱买了水彩笔，然后又用剩下的钱的买了练习本；弟弟用的钱买了文具盒，然后又用剩下的钱的买了钢笔。 （1）在下图中画出两人花钱购物的情况。 （2）哥哥花在练习本上的钱和弟弟花在钢笔上的钱哪个多？花掉的总钱数呢？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$