6.1立体图形的表面积 （同步分层作业）数学北京版五年级下册

6.1 第1课时 立体图形的表面积（分层作业） 姓名: 班级: 立体图形的表面积知识点 挖去部分后的立体图形表面积 正方体挖去小正方体一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为 2厘米的小正方体，它的表面积不变。因为在角上挖去小正方体后，原来的大正方体表面减少的面积和新增加的面积相同。 长方体挖去部分从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为 1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。原正方体表面积为6×4=24平方厘米。每挖一个洞，就会增加4个小正方形的面积，第一个洞增加4×12 =4平方厘米，第二个洞增加14×0.5 =1平方厘米，第三个洞增4×0.25×0.25 =0.25平方厘米，所以现在得到的立体图形的表面积为24+4+1+0.25=29.25平方厘米 1．把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（    ）块。 A．24 B．25 C．26 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（    ）。 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 3．立体图形是由棱长为1厘米的4个小正方体搭拼成的，它的表面积是（    ）。    A．18平方厘米 B．15平方厘米 C．9平方厘米 4．如下图，4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 5．将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。 6．把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 7．有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 8．如图，8个棱长为1分米的正方体块放在墙角处，则这堆小方块露在外面的面积是( )平方分米。 9．如图，有8个棱长为5cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是( )平方厘米。 10．将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？ 11．若干个棱长50厘米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。 12．如图，将8个棱长为5厘米的小正方体放在墙角处。露在外面的面积是多少平方厘米？ 13．露在外面的面。将按下面的方式摆放在桌面上。 （1）按照这样的方式摆放，2个小正方体有（    ）个面露在外面； （2）按照这样的方式摆放，4个小正方体有（    ）个面露在外面； （3）如果露在外面的面有11个，是摆了（    ）个小正方体； （4）这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间有什么变化规律？可以用文字或列表、关系式等方式说明。 14．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。 （1）填一填。 小正方体的个数 1 2 3 4 露在外面的面/个 （2）你发现了什么规律？ （3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（    ）个露在外面的面。 15．某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1米，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法： （1）占地面积最大的是第（    ）种摆放方法，占地面积是（    ）平方米。 （2）露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1．C 【分析】根据题意，一共分成3×3×3＝27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答。 【详解】由分析可得： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（块） 27－1＝26（块） 所以，一共分成27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块。故答案为：C 【点睛】本题属于“涂色的小正方体”的问题，有一定的难度，同样需要较强的空间思维能力，只要能分析出“只一面涂色的”小正方体的位置的特征，问题就迎刃而解了。 2．A 【分析】搬去之后，露在外面的面减少了3个小正方形，但同时又增加了3个小正方形，所以露在外面的小正方形的个数不增不减。 【详解】将图中标有字母A的一个小正方体搬去后，外表增加了3个小正方形，但是同时也减少了3个小正方形，所以这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减。 故答案为：A 【点睛】本题考查了露在外面的面，有一定空间想象力是解题的关键。 3．A 【分析】这个图形左右面、前后面、上下面都是3个正方形的面组成的，因此共有18个正方形的面，每个正方形的面积是1平方厘米，这样就能计算图形的表面积。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×3×6＝18（平方厘米） 所以它的表面积是18平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 4． 9/九 900 【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是10厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。 【详解】由分析可知： 3×3＝9（个） 10×10×9 ＝100×9 ＝900（平方厘米） 露出9个面，露在外面的面积是900平方厘米。 【点睛】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。 5．36 【分析】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，在一条棱上，除去最两侧的正方体，其它小正方体有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有3个，共有36个。 【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面中间，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 6． 10 6.4 【分析】正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，一共有3＋3＋4个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可求出露在外面的面的面积。 【详解】3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（个） 8×8×10 ＝64×10 ＝640（cm2） 640cm2＝6.4dm2 把5个棱长为8cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有10个面露在外面，露在外面的面积是6.4dm2。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，注意单位名数的换算。 7． 7 175 【分析】下面、左面和背面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方形的个数×面积＝露在外面的面积。 【详解】3＋2＋2＝7（个） 5×5×7＝175（dm2） 有7个面露在外面，露在外面的面积是175dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，通过三视图确定露在外面的面的个数。 8．15 【分析】看图，数一数露在外面的有几个面。根据正方形的面积公式，求出1个面的面积，再利用乘法求出露在外面的面的面积和。 【详解】1×1×15＝15（平方分米） 则这堆小方块露在外面的面积是15平方分米。 【点睛】本题考查了露在外面的面，数时需细心，避免犯错。 9．350 【分析】从正面看有5个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（5＋5＋4）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】5×5×（5＋5＋4） ＝25×（10＋4） ＝25×14 ＝350（平方厘米） 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 10．18平方厘米 【分析】要想露在外面的面积最大，则小正方体的拼合点要最少，所以把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，拼成的是一个长4厘米、宽和高都是1厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式分别求出它们的表面积。 【详解】 把4个棱长为1厘米的小正方体一字排开摆成一行，露在外面的面积会最大，如下图： （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：露在外面的面积最大是18平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．35000平方厘米 【分析】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到6个面，右面看到4个面，一共看到（4＋6＋4）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积。 【详解】4＋6＋4＝14（个） 50×50×14 ＝2500×14 ＝35000（平方厘米） 答：露在外面的面积是35000平方厘米。 【点睛】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。 12．400平方厘米 【分析】从正面看有6个面露在外面，从上面看有6个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（6＋6＋4）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 25×（6＋6＋4） ＝25×16 ＝400（平方厘米） 答：露在外面的面积是400平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 13．（1）8 （2）14 （3）3 （4）n个正方体露在外面的面的个数＝3n＋2（个）。 【分析】（1）1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，根据观察，再加上3个露在外面的面； （2）通过观察，可知每增加1个正方体露在外面的面就增加3个，由此可得4个小正方体有多少个面露在外面； （3）通过观察，可知每增加1个正方体露在外面的面就增加3个，由此可得如果露在外面的面有11个面，为多少小正方体； （4）通过观察，可知每增加1个正方体露在外面的面就增加3个，据此可得露在外面的面的个数和小正方体的个数之间变化规律，并列出关系式。 【详解】（1）2个小正方体露在外面的面个数： 5＋3＝8（个） （2）4个小正方体露在外面的面个数： 8＋3＋3 ＝11＋3 ＝14（个） （3）据上面所求4个正方体外露14个面， 14－3＝11（个） 所以如果露在外面的面有11个，是摆了3个小正方体； （4）1个小正方体有5个面露在外面，可以写成5＋3×0； 2个小正方体有8个面露在外面，可以写成：5＋3×1； 3个小正方体有11个面露在外面，可以写成：5＋3×2； 则n个正方体有：5＋（n－1）×3个面露在外面； 5＋（n－1）×3 ＝5＋3n－3 ＝3n＋2（个） 答：这种摆法，露在外面的面的个数和小正方体的个数之间的关系是：n个正方体露在外面的面的个数＝3n＋2（个）。 【点睛】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面。 14．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32 【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。 （2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。 （3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。 【详解】（1）5＋3＝8（个） 5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（个） 5＋3×3 ＝5＋9 ＝14（个） 填表如下： 小正方体的个数 1 2 3 4 露在外面的面/个 5 8 11 14 （2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。 （3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面， 当n＝10时， ＝ ＝ ＝5＋27 ＝32（个） 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。 15．（1）①；8； （2）第③种；12平方米 【分析】（1）从上面看，小正方形数量最多的占地面积最大；根据棱长1米的正方形面积是1平方米，1个正方形的面积×从上面看到的小正方形个数＝占地面积。 （2）分别从上面、前面和右面观察这四种摆放方法，观察出从上面、前面和右面看到的小正方形的个数，再确定这四种摆放方法分别有几个小正方形露在外面，比较，再求出面积即可。 【详解】（1）①从上面看有8个小正方形；②从上面看有4个小正方形；③从上面看有4个小正方形；④从上面看有6个小正方形。 1×8＝8（平方米） 占地面积最大的是第①种摆放方法，占地面积是8平方米。 （2）①从上面看有8个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有1个小正方形，露在外面的共17个小正方形；②从上面看有4个小正方形，从前面看有8个小正方形，从右面看有2个小正方形，露在外面的共14个小正方形；③从上面、前面和右面看都是4个小正方形，露在外面的共12个小正方形；④从上面看有6个小正方形，从前面看有5个小正方形，从右面看有5个小正方形，露在外面的共16个小正方形。 12＜14＜16＜17 1×12＝12（平方米） 答：露在外面的面积最小的是第③种摆放方法，露在外面的面积是12平方米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能想象出从不同方向观察到不同摆法的样子。 学科网（北京）股份有限公司 $$