第六单元 第1课时 立体图形的表面积（教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦立体图形表面积变化规律，通过“添加小正方体探究表面积变化”的核心活动展开。课堂导入以教材主题图创设问题情境，连接学生已掌握的长方体、正方体表面积计算知识，搭建从具体操作到规律探究的学习支架。 此资料以动手操作和探究活动为特色，学生通过拼摆小正方体、分析接触面数（1个、2个、3个）归纳表面积变化规律，逆向迁移解决“挖去小正方体”问题，发展空间观念与推理意识。既帮助学生理解几何本质，又为教师提供结构化探究活动设计，提升教学效率与学生思维深度。

第六单元 第1课时 立体图形的表面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 六、数学百花园 课 题 第1课时 立体图形的表面积 一、教学内容分析 本节课是基于“数学百花园”拓展内容的探究活动课。学生已经掌握了长方体、正方体表面积的计算方法。本节课通过“用小正方体拼摆图形，探究增加或减少小正方体引起表面积变化规律”这一核心活动，培养学生的空间观念、观察分析能力和有序推理能力，为后续学习复杂立体图形的表面积奠定思维基础。 二、教学目标 知识与技能：通过动手操作与观察想象，理解在立体图形上增加或减少小正方体时，其表面积变化的规律，并能根据规律分析和解决问题。 过程与方法：经历“观察原图——操作尝试——分析对比——归纳规律”的探究过程，掌握运用分类、推理等策略解决立体图形表面积变化问题的方法。 情感态度与价值观：在探究活动中感受数学思考的乐趣和空间变化的奥秘，培养严谨、有序的思维习惯和合作交流的意识。 三、教学重难点 • 教学重点：探究在拼摆的立体图形上增加一个小正方体（要求至少有一个面完全接触）时，其表面积变化的三种情况（不变、增加2平方厘米、增加4平方厘米）。 • 教学难点：理解表面积变化的原因（接触面数不同导致遮挡面数不同），并能将发现的规律逆向迁移，应用于解决“挖去”小正方体的类似问题。 四、教学准备 • 教具：多媒体课件（含动态演示）、磁力小正方体模型。 • 学具：每组至少12个棱长1厘米的小正方体、学习记录单。 五、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （1) 、情境导入，提出问题（3分钟） 1. 呈现教材主题图（图1），明确基本图形：小华用10个棱长1厘米的小正方体摆出的立体图形。 2. 核心提问：如果再放上1块同样的正方体，并要求它至少有一个面和已有正方体的面完全接触，摆出的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？ (1). 观察图1，明确已知条件。 (2). 理解问题的关键：“至少有一个面完全接触”，意味着新方块不能悬空。 (3). 思考并预测：表面积可能会怎样变化？ 创设开放性问题情境，激发探究欲望。明确“完全接触”这一条件，为后续分析变化规律划定范围。 (二)、探究活动，发现规律（25分钟） 活动1：探究原图表面积 1. 引导：要解决增加后的表面积，先要知道原图形的表面积。引导学生观察图中小男孩的思考方法。 2. 追问：除了他说的从上、下、前、后、左、右六个方向观察数面，还有其他方法吗？ 活动2：操作探究，发现变化 1. 任务驱动：请你用手中的小正方体摆出图1，然后尝试添加第11块小正方体，要求“至少一个面完全接触”，看看能摆出几种情况？画出草图，并分别算出新图形的表面积。 2. 巡视指导，关注学生能否摆出所有情况，以及计算表面积的方法。 3. 组织汇报交流： - 展示图2（嵌入型）：新方块放在凹陷处，与原图形有3个面接触。提问：为什么表面积没有变化？（因为新增的3个面与原图形内表面接触被完全遮挡，而新方块自身有3个外露面正好填补了原图形凹进去的3个面，所以外表面积不变。） - 展示图3（侧贴型）：新方块贴在侧面，与原图形有2个面接触。提问：为什么表面积增加了2平方厘米？（因为新增的方块有6个面，其中2个面被遮挡，所以增加了4个面；但同时，原图形被新方块挡住的那1个面也从外面看不见了。所以净增面数：4-2=2个面，面积增加2平方厘米。） - 展示图4（顶角型）：新方块放在顶角，与原图形有1个面接触。引导分析表面积增加4平方厘米的原因。 4. 归纳规律： - 增加一个方块，如果它与原图形有 3个面 接触，表面积 不变。 - 如果它有 2个面 接触，表面积 增加2 个面。 - 如果它有 1个面 接触，表面积 增加4 个面。 5.抽象小结：表面积变化 = 新方块暴露出来的面数 - 原图形被新方块遮住的面数。 (1). 学习并理解小男孩的观察方法：从六个方向观察，数出可见面的总数。 (2). 小组合作，动手操作： a. 复原图1。 b. 尝试在图形不同位置添加第11块小正方体，记录摆放位置和草图。 c. 计算或数出新图形的表面积。 (3). 小组汇报，展示不同摆法及结果。 (4). 在教师引导下，深入分析三种典型情况（图2、3、4），理解表面积变化的本质原因。 (5). 与同伴一起总结规律，并填入记录单。 本环节是本节课的核心。通过动手操作，使空间变化过程可视化。在汇报交流中，引导学生深入思考“为什么”，将感性认识（表面积变了）上升到理性分析（面数如何增减），真正理解规律背后的原理。规律的归纳为解决问题提供了有力工具。 (三)、应用规律，解决问题（8分钟） 挑战“试一试” 1. 呈现问题：从一个棱长4厘米的正方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？ 2. 引导类比思考：这个问题和我们刚才研究的问题有什么联系？（从“增加”变为“挖去”，可以看作“增加”的逆过程。） 3. 小组讨论：挖去的不同位置（顶点、棱中间、面中心），对原大正方体的表面积有什么影响？ 4. 组织汇报，结合课件动态演示： - 从顶点挖：减少3个边长为2厘米的面，但又增加了里面3个同样大小的面，表面积不变。4×4×6=96（平方厘米） - 从棱中间挖：减少2个面，增加4个面，净增2个面，表面积增加2×(2×2)=8（平方厘米）。96+8=104（平方厘米） - 从面中心挖：减少1个面，增加5个面，净增4个面，表面积增加4×(2×2)=16（平方厘米）。96+16=112（平方厘米） 5.对比小结：挖去小正方体，表面积可能不变、增加、甚至减少吗？（不会减少，因为挖走后内部新增的面数总是大于或等于外部减少的面数。） (1). 阅读并理解新问题。 (2). 建立与上一活动的联系，认识到“挖去”可以看成是“增加”的逆向思考。 (3). 小组讨论，利用刚才的规律进行推理：挖走后，原来大正方体表面少了几个小面？内部又多了几个小面？ (4). 汇报推理过程和计算结果，理解三种不同情况。 (5). 在教师引导下，得出更一般化的结论。 这是规律的逆向应用和迁移。通过类比和推理，将“添加”情境下发现的规律，创造性地应用于“挖去”情境，深化了对空间图形表面积变化本质的理解，锻炼了空间想象和逻辑推理能力。 (四)、课堂总结，拓展延伸（4分钟） 1. 引导学生回顾：今天这节课，我们发现了什么有趣的规律？ 2. 总结方法：在解决复杂立体图形表面积问题时，可以采用“操作观察”和“推理分析”相结合的方法，关键是弄清“面”的增减情况。 3. 布置课后思考题。 (1). 分享学习收获：知道了增加或拿走小方块，表面积会怎样变化，还学会了用规律解决问题。 (2）. 回顾探究过程和方法。 梳理知识，提炼方法，将具体活动经验升华为解决一类问题的策略。 六、板书设计 立体图形的表面积（探究活动） 核心问题：增加1块后，表面积是多少？ （一）、原图形（图1）表面积：32 cm² （观察法：六个方向看，数出面总和） （二）、探究增加1块后的变化 摆放位置 接触面数 表面积变化 原因分析 3个面 不变 新增面数=遮挡面数 2个面 +2 cm² 新增4面 - 遮挡2面 = 净增2面 1个面 +4 cm² 新增5面 - 遮挡1面 = 净增4面 ★ 规律：表面积变化 = 新增外露面 - 原遮挡面 （三）、应用规律（挖去问题） 挖去棱长2cm的小正方体： • 从顶点挖 → 表面积不变 → 96 cm² • 从棱中挖 → 表面积+8 cm² → 104 cm² • 从面心挖 → 表面积+16 cm² → 112 cm² 七、教学反思 成功之处： 1. 操作与思维并重：教学设计以学生动手操作、自主探究为主线，让学生在“摆一摆”“看一看”“数一数”“想一想”中，亲身经历了规律的发现过程，有效发展了空间观念。 2. 聚焦本质，突破难点：教学没有停留在“数出表面积”的层面，而是通过追问“为什么不变/增加2/增加4”，引导学生深入分析“面的遮挡与暴露”这一几何本质，从而真正理解了变化规律，为解决问题提供了理论依据。 3. 有效迁移，提升思维：“试一试”的设计巧妙地将探究活动从“添加”迁移到“挖去”，促使学生进行逆向思考和应用，实现了知识和方法的有效迁移，提升了思维的深度和灵活性。 不足之处与改进： 1. 部分学生在操作环节可能会沉迷于拼摆，而忽略了对规律的系统记录和总结。下次教学可以设计更结构化的学习单，引导学生在操作时同步完成“接触面数”和“表面积变化”的记录表格，便于对比归纳。 2. 在分析“挖去”问题时，学生容易混淆“减少的面”和“增加的面”的位置关系。可以利用多媒体课件进行更清晰的动态演示，将大正方体“透明化”，直观展示内部新增的面。 八、习题设计 1. 基础巩固 用5个棱长1厘米的小正方体拼成如图所示的“L”形立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米。如果在这个图形上紧贴着一个面增加1个小正方体，表面积最少可能是（ ）平方厘米，最多可能是（ ）平方厘米。 2. 规律应用 一个棱长3厘米的大正方体，在它的一个顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体（如图）。剩下立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 A. 54 B. 56 C. 58 3. 拓展挑战 一个表面涂色的棱长4厘米的大正方体，将其每条棱三等分后，切割成棱长1厘米的小正方体。其中，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？ 【参考答案】 1. 基础巩固 （假设“L”形由5个方块拼成，三视图可见面为22个）原图形表面积：22平方厘米。 增加1块后： ◦ 最少：放在有两个接触面的位置，表面积增加2，为24平方厘米。 ◦ 最多：放在只有一个接触面的位置，表面积增加4，为26平方厘米。 （答案需根据具体图形形状确定） 2. 规律应用 从顶点挖去，表面积不变。原大正方体表面积：3×3×6=54（平方厘米）。 因此，剩下图形的表面积仍是54平方厘米。 答案：A 3. 拓展挑战 ◦ 三面涂色：位于顶点，有8个。 ◦ 两面涂色：位于棱上非顶点处，每条棱上有(4-2)=2个，共12条棱，有12×2=24个。 ◦ 一面涂色：位于每个面中心，每个面有(4-2)×(4-2)=4个，共6个面，有6×4=24个。 ◦ 没有涂色：位于内部核心，有(4-2)3 = 23 = 8个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $