3.4 公倍数和最小公倍数（同步分层作业）数学北京版五年级下册

参考答案： 1．图见详解 40，80；40 【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出80以内8和10的倍数，再从中找出80以内8和10的公倍数以及最小公倍数，然后填在圈里。 【详解】 80以内8和10的公倍数有40和80，8和10的最小公倍数是40。 2． 1 18 2 9 【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】A与B的最大公因数是1，最小公倍数是18，A、B可能是1和18或者2和9。 【点睛】此题考查了最大公因数和最小公倍数问题，牢记当两个数之间有特殊关系时最大公因数和最小公倍数的求法。 3．a 【详解】在整数除法中，商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数。 a除以b的商正好是8没有余数，所以a是b的倍数。所以它们的最小公倍数是其中较大的数。 4． 2 60 【分析】观察b所表示的数，因为a和b的最大公因数是12，所以m＝12÷2÷3；求两个数的最小公倍数，就是把这两个数的公有的因数和各自有的因数乘起来。 【详解】12÷2÷3＝2，所以m＝2；a和b的最小公倍数是2×2×3×5＝60，所以a和b的最小公倍数是60。 【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数。 5．7月3日 【分析】本题可以通过列举法，依次写出爸爸和妈妈的工作情况，直到找出下一次在家休息经过的时间，在这次休息在家的时间，就是下一次在家休息的时间。 【详解】本题可以采用列举的方法进行计算，即设△表示工作，□表示休息， 爸爸：△△△□△△△□△△△□ 妈妈：△△△△□□△△△△□□ 所以再过12天他们又同时在家休息，6月21日＋12天＝7月3日，所以下一次同时在家休息是7月3日。 【点睛】此题考查了日期和时间的推算，可以采用列举的方法进行计算。 6．24；90；60；90；60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 （2）9和10是互质数，所以9和10的最小公倍数是：9×10＝90 （3）5和12是互质数，所以5和12的最小公倍数是：5×12＝60 （4）18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （5）20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 7．7时 【分析】根据题意，也就是求20和30的最小公倍数是多少，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出两个数的最小公倍数，即为同时发车间隔时间；然后根据时间的推算，第二次同时发车时刻＝同时早上发车时刻＋同时发车间隔时间，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最小公倍数为：2×2×3×5＝60，所以两次同时发车间隔60分钟。 60分钟＝1时 6时＋1时＝7时 答：将在7时第二次同时发车 8．56人；168人 【分析】根据题意，不论是4人一行、7人一行，还是8人一行，都能排成整行，没有剩余，那么总人数是4、7和8的公倍数；先求出4、7和8的最小公倍数，即是至少有的总人数； 再求最小公倍数在120～180之间的倍数，即是总人数在120～180之间的人数。 【详解】4＝2×2 8＝2×2×2 4、7和8的最小公倍数是：2×2×2×7＝56 即至少有56人。 56×2＝112（人） 56×3＝168（人） 56×4＝224（人） 120＜168＜180 答：至少有56人。如果人数在120～180人之间，那么有168人。 9．60块 【分析】根据题意，求这包糖果有多少块，就是求3、4和5的这三个数的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：几个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果几个数为倍数关系，最大的数为最小公倍数，如果几个数为互质数，几个数的乘积为最小公倍数，据此解答。 【详解】3、4、5为互质数， 最小公倍数为：3×4×5＝60，这包糖果至少有60块。 答：这包糖果至少有60块。 10．选择边长为40厘米的正方形软垫 【分析】4米＝400厘米，想刚好铺满，那么长方形泡沫软垫的长和宽以及正方形泡沫软垫的边长必须是400的因数，据此分析解答。 【详解】4米＝400厘米 20是400的因数，30不是400的因数，所以不能选择第一种规格的软垫； 40是400的因数，所以可以选择第二种规格的软垫； 50是400的因数，30不是400的因数，所以不能选择第三种规格的软垫； 60不是400的因数，所以不能选择第四种规格的软垫。 答：选择边长为40厘米的软垫可以铺满整个房间，因为40是400的因数。 11．49个 【分析】找出8的倍数8、16、24、32、40、48；6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48；8和6的公倍数有24、48，因为一筐苹果约有50个，那么只能是48，平均分给8个小朋友还剩1个，平均分给6小朋友也剩1个，就是48＋1＝49个，即可解答。 【详解】6和8的公倍数是24和48；一筐苹果约50个，给8个小朋友还剩1个，给6个小朋友也剩1个，这筐苹果有： 48＋1＝49（个） 答：这筐苹果有49个。 【点睛】本题考查公倍数，不是求最小公倍数，根据题意求出相应的量。 12．30天 【分析】分析题意可得：爸爸工作4天休息1天是4＋1天一个周期，妈妈工作5天休息1天是5＋1天一个周期，下次他们一起休息需要再过的天数＝爸爸一个周期的天数×妈妈一个周期的天数。 【详解】因为5和6是互质数， 所以5和6的最小公倍数是：5×6＝30； 答：下一次他们一起休息需要再过30天。 【点睛】此题属于用最小公倍数来解决的实际问题，关键是明确要求的问题就是求5和6的最小公倍数，再根据两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积得解。 13．83颗 【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96… 84－1＝83（颗） 答：这盒围棋子有83颗。 【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 第1课时 公倍数和最小公倍数（分层作业） 姓名: 班级: 公倍数和最小公倍数知识点 定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 求最小公倍数的方法：1、分解质因数法，2、短除法 公倍数的特征：1、两个数的公倍数的个数是无限的，2、有最小的公倍数，没有最大的公倍数。 1．把80以内8和10的倍数、公倍数分别填在下面的圈里。 80以内8和10的公倍数有（    ），8和10的最小公倍数是（    ）。 2．A与B的最大公因数是1，最小公倍数是18，A、B可能是( )和( )或者( )和( )。 3．a和b是两个自然数，a除以b（b≠0）的商正好是8，那么a和b的最小公倍数是 。 4．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×m，如果a和b的最大公因数是12，那么m＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 5．小明的爸爸每工作3天休息1天，妈妈每工作4天休息2天，6月21日小明的爸爸和妈妈同时在家休息，下一次同时在家休息是( )（填几月几日）。 6．找出每组数的最小公倍数。 12和8        9和10       5和12       18和15      20和15 7．某公园是1路车和3路车的起点站，1路车每20分钟发一辆车，3路车每30分钟发一辆车，这两路车从早上6：00第一次同时发车后，将在什么时间第二次同时发车？ 8．同学们在操场上排队，不论是4人一行、7人一行，还是8人一行，都能排成整行，没有剩余。至少有多少人？如果人数在120～180人之间，那么有多少人？ 9．有一包糖果，平均分给3人、4人、5人都正好分完，这包糖果至少有多少块？ 10．小明房间的地面是一个边长4米的正方形，现在小明想把房间铺满泡沫软垫，选用下面哪种规格的软垫能正好铺满？为什么？ 11．一筐苹果约50个，如果平均分给8个小朋友。还剩1个，如果平均分给6个小朋友，也剩1个。这筐苹果有多少个？ 12．爸爸工作4天休息1天，妈妈工作5天休息1天，他们今天一起休息，下一次他们一起休息需要再过多少天？ 13．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$