第三单元 第6课时 公倍数与最小公倍数（教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“公倍数与最小公倍数”核心知识点，通过复习倍数概念，引导学生在1-50数表中分别标记4和6的倍数，从标记重叠现象自然引出公有倍数，搭建从旧知“倍数”到新知“公倍数”的学习支架。 此设计以数表操作和韦恩图为特色，通过标记活动培养学生几何直观与抽象能力（数学眼光），用集合图渗透集合思想发展推理意识（数学思维），结合排队、花瓣开放等生活实例强化应用意识（数学语言），助力学生直观理解概念，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

第三单元 第6课时 公倍数与最小公倍数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三、因数与倍数 课 题 第6课时 公倍数与最小公倍数 一、 教学内容分析 本课是“倍数与因数”单元的延伸，在学生掌握了倍数概念的基础上，通过操作与观察，自然引出“公倍数”与“最小公倍数”的概念。教材编排巧妙，第一幅图利用1-50数表，以“找倍数、做标记”的游戏化活动，引导学生直观发现两个数公有的倍数，体现了“公倍数”概念的生成过程。第二幅图则用韦恩图（集合图）清晰地呈现了两个数的倍数集与公有倍数集的关系，进而抽象、概括出“公倍数”和“最小公倍数”的定义，并介绍了符号“[a, b]”的记法。“练一练”环节则安排了不同情况的求法练习，旨在巩固概念与方法。 二、 教学目标 1. 知识与技能：理解公倍数和最小公倍数的意义；掌握用列举法求两个数的最小公倍数；了解用集合图表示公倍数的方法。 2. 过程与方法：经历在数表中找倍数、观察、比较、归纳等数学活动，发展观察能力和抽象概括能力；在解决问题的过程中，体会集合思想。 3. 情感态度与价值观：体验数学探索的乐趣，感受数学与生活的联系，培养合作交流的意识。 三、 教学重难点 • 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握用列举法求两个数的最小公倍数。 • 教学难点：理解公倍数的概念，准确求出两个数的最小公倍数；理解用集合图表示公倍数的方法。 四、 教学准备 多媒体课件（呈现教材数表、集合图）、学生每人一张1-50的数表、彩笔（红、蓝）、学习单。 五、教学过程 （一）复习旧知，设疑导入 (约5分钟) 1. 复习“倍数”：请学生说一说什么是倍数，并举例（如：4的倍数有4, 8, 12…）。 2. 创设情境，引出问题： ◦ 出示教材第1张图片中的数表。 ◦ 布置任务：请男生在4的倍数上画“○”，女生在6的倍数上画“△”。看谁找得又快又准。 ◦ 学生操作，教师巡视。 设计意图：从已学的“倍数”出发，通过一个趣味性的标记活动，将学生自然带入新知探究的情境，并为发现“公倍数”埋下伏笔。 （二）探索新知，建立概念 (约20分钟) 1. 活动探究，初步感知： ◦ 学生展示标记结果，核对4和6的倍数。 ◦ 核心讨论（对应图片1中两个问题）： 1. 观察标记好的数表，你有什么发现？（有的数只有一个标记，有的数既有“○”又有“△”。） 2. 既画“○”又画“△”的数有什么特点？ ◦ 引导归纳：像12、24、36、48……这些数，它们既是4的倍数，又是6的倍数。 2. 抽象概念，揭示课题： ◦ 公倍数：既是4的倍数，又是6的倍数，也就是4和6公有的倍数，叫作4和6的公倍数。 ◦ 最小公倍数：在公倍数中，最小的那个（12），叫作4和6的最小公倍数。 ◦ 表示方法：4和6的最小公倍数是12，可以记作 [4, 6] = 12。 3. 深化理解，数形结合： ◦ 出示教材第2张图片中的集合图。 ◦ 讲解：左边的圈里是4的倍数，右边的圈里是6的倍数。中间重叠的部分表示的数有什么特点？（既是4的倍数，又是6的倍数）这个重叠部分就是4和6的公倍数。 ◦ 请学生尝试用自己的话说一说什么是公倍数，什么是最小公倍数。 4. 完成定义（“说一说”）： ◦ 引导学生阅读教材第2张图片中的定义：“几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。” ◦ 请学生齐读，并圈出关键词“公有”、“最小”。 （三）方法探究，巩固练习 (约10分钟) 1. 学习列举法（教学例：求6和8的最小公倍数）： ◦ 自主尝试：学生独立尝试求6和8的最小公倍数。 ◦ 汇报交流： ▪ 方法：先分别写出6的倍数（6, 12, 18, 24, 30…），再写出8的倍数（8, 16, 24, 32…）。 ▪ 发现：第一个公有的倍数是24，所以[6, 8] = 24。 ◦ 强调：因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数也是无限的。我们一般只找它们的最小公倍数。 2. 巩固应用（“练一练”）： ◦ 完成教材第2张图片中的“练一练”： ▪ (1) [6,9]=18 [4,10]=20 [10,6]=30 ▪ (2) [3,4]=12 [3,5]=15 [4,9]=36 ▪ (3) [3,6]=6 [8,4]=8 [3,9]=9 ◦ 观察与发现：引导学生观察(2)(3)组结果，初步感知规律： ▪ (2)组：两个数互质（公因数只有1），它们的最小公倍数就是它们的乘积。 ▪ (3)组：两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的那个数。 ▪ （此规律仅作初步感知，不下结论，为下节课做铺垫） （四）联系生活，深化理解 (约5分钟) 1. 生活举例：请学生想一想，生活中哪些地方可以用到公倍数或最小公倍数的知识？ ◦ 预设：同学们排队，每排4人或6人都正好排完，总人数至少是多少？（求4和6的最小公倍数） ◦ 两种花瓣的花间隔开放，一种每4天开一次，一种每6天开一次，至少多少天后两种花同时开？ 2. 总结回顾：今天学习了什么？怎样求两个数的最小公倍数？ 六、 板书设计 公倍数和最小公倍数 （一） 从数表中发现： 4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48… 6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48… → 公有的倍数：12, 24, 36, 48… （既是4的倍数，又是6的倍数） （二） 概念： 1. 公倍数：几个数公有的倍数。 2. 最小公倍数：公倍数中最小的一个。 例：4和6的最小公倍数是12。 记作：[4, 6] = 12 （三） 表示方法（集合图）： （图示：两个相交的圆，分别标注“4的倍数”、“6的倍数”，交集处写“4和6的公倍数”） （四） 求法（列举法）： 例：求[6, 8] 6的倍数：6, 12, 18, 24, 30… 8的倍数：8, 16, 24, 32… 第一个公有倍数：24 → [6, 8] = 24 七、 教学反思 1. 成功之处： ◦ 活动设计有效：利用数表进行“找倍数、做标记”的操作活动，将抽象的“公倍数”概念可视化、具体化，极大地降低了学生的理解难度，激发了探究兴趣。 ◦ 概念建构清晰：从具体实例（12, 24…）到共性描述（“既是…又是…”），再到精确定义，最后用集合图表示，遵循了从具体到抽象、从特殊到一般的概念形成过程，符合学生的认知规律。 ◦ 思想方法渗透：集合图（韦恩图）的引入，直观地展现了两个数的倍数集之间的关系，有效渗透了集合思想，帮助学生深刻理解“公有”的含义。 2. 改进思考： ◦ 在“练一练”环节，学生可能会因为求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法（都是列举法）相似而产生混淆。教学中应引导学生对比区分：找最大公因数是列举“因数”，找最小公倍数是列举“倍数”，并强调“最大”与“最小”、“因数”与“倍数”的不同。 ◦ 对于“公倍数的个数是无限的”这一性质，部分学生可能难以理解。可以通过追问“12, 24, 36…后面还有吗？”、“能找到最大的公倍数吗？”等问题，引导学生基于“倍数的个数是无限的”进行推理，从而理解公倍数的无限性。 ◦ 在初步感知特殊关系（互质、倍数）时，不宜急于让学生记忆结论，而应鼓励他们多举例子验证，感受规律的普遍性，正式的总结可放在后续练习课中。 附：课堂巩固习题（少量） （一）、 填空 1. 6的倍数有( )，9的倍数有( )。6和9的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 2. 如果a÷b=5（a、b是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )。 3. 两个质数的最小公倍数是21，这两个质数是( )和( )。 （二）、 选择 1. 8和12的最小公倍数是( )。 A. 4 B. 24 C. 48 2. 下列说法正确的是( )。 A. 两个数的公倍数有无数个 B. 两个数的公倍数一定比这两个数都大 C. 两个数的最小公倍数一定大于其中任何一个数 （三）、 解决问题 1. 一盒糖果，如果平均分给4个小朋友，正好分完；如果平均分给6个小朋友，也正好分完。这盒糖果至少有多少块？ 2. 人民广场是1路和3路公共汽车的起点站。1路车每6分钟发一次车，3路车每8分钟发一次车。早上6:00两路车同时发车后，至少再过多少分钟两路车会再次同时发车？ 【习题答案】 （一）、 填空 1. 6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36…；9的倍数：9, 18, 27, 36…；公倍数：18, 36…；最小公倍数：18 2. a （解析：a是b的5倍，两数是倍数关系，最小公倍数是较大的数a） 3. 3 和 7 （解析：21=3×7，且3和7都是质数） （二）、 选择 1. B (8的倍数：8,16,24…；12的倍数：12,24…；最小公倍数为24) 2. A （B错，例如4和8的最小公倍数是8，等于其中较大的数8；C错，当两数成倍数关系时，最小公倍数等于较大的数，而非“大于”任何一个数。） （三）、 解决问题 1. 至少12块。 解析：求4和6的最小公倍数。[4, 6]=12。 2. 至少再过24分钟。 解析：求6和8的最小公倍数。[6, 8]=24。从6:00再过24分钟是6:24。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $