3.2 质数和合数（同步分层作业）数学北京版五年级下册

3.2 第1课时 质数和合数（分层作业） 姓名: 班级: 质数和合数知识点 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如2，3，5，7都是质数。这意味着这些数除了1和自身外，不能被其他数整除 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数，即这些数能被其他数整除。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。 1．先写出下面各数的所有因数，再把这些数分别填入圈里。 28的因数有__________________；41的因数有____________；55的因数有____________； 71的因数有__________________；73的因数有____________；51的因数有____________； 17的因数有__________________；13的因数有____________；1的因数有____________。 质数    合数    既不是质数又不是合数          2．德国数学家哥德巴赫提出过两个猜想：任何一个不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式；任意一个大于5的奇数都可以写成三个质数之和，如4＝2＋2，11＝3＋3＋5。请你写出四个符合猜想的算式。 ( )＝( )＋( )    ( )＝( )＋( )＋( ) ( )＝( )＋( )    ( )＝( )＋( )＋( ) 3．在1－20的自然数中，( )既是质数，也是偶数。既是奇数又是合数的是( )。 4．一个两位数，个位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，这个两位数是( )。 5．两个连续自然数又都是质数的是( )和( )。 6．将下面各数分别填入指定的圈里。 27   37   41   58   61   73   83   95   11   14   33   47   57   62   87   99 7．一个数只有( )两个因数,这样的数叫做( );一个数除了( ),还有( ),这样的数叫做( ),合数至少有( )个因数,质数只有( )个因数． 8．在括号里填上不同的质数。 ( )＋( )   ( )＋( )   ( )＋( )＋( ) 9．猜一猜潘老师日记本的八位数字密码。（A－H从左到右依次顺序）A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是8的最大因数；D是10以内最大质数；E是最小的质数；F是10以内最大的合数；G是最小的奇数的2倍；H是10以内最大的偶数。潘老师日记本的八位数字密码是( )。 10．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。   （1）两个数都是质数： 和 。     （2）一个质数、一个合数： 和 。     （3）两个数都是合数： 和 。 11．有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是( )． 12．两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少? 13．王老师家的电话号码是个7位数，从高到低依次排列为：最小的合数、最小的质数、3的最小倍数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数、最小的奇数、8的最大因数，王老师家的电话号码是多少？ 14．一个四位数，千位上是10以内最大的质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个四位数是 ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．见详解 【分析】先正确找出各数的所有因数，再根据质数与合数的定义进行分类。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】28的因数：1，2，4，7，14，28； 41的因数：1，41； 55的因数：1，5，11，55； 71的因数：1，71； 73的因数：1，73； 51的因数：1，3，17，51； 17的因数：1，17； 13的因数：1，13； 1的因数：1。 2． 6 3 3 9 5 2 2 8 3 5 15 2 11 2 【分析】质数：因数只有1和它本身的数是质数。例：2、3、5、7、…。偶数：能被2整除的数是偶数，数的个位是0、2、4、6、8是偶数。奇数：不能被2整除的数是奇数，数的个位是1、3、5、7、9的数是奇数。 【详解】6＝3＋3；9＝5＋2＋2； 8＝3＋5；15＝2＋11＋2（答案不唯一） 3． 2 9、15 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其它的因数，这个数叫做合数。据此解答。 【详解】由分析可知： 1－20的自然数中，2既是质数，也是偶数。既是奇数又是合数的是9、15。 【点睛】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和辨别。 4．29 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】个位上是奇数的数有1、3、5、7、9，是合数的数有9，所以个位上的数是9； 十位上是偶数的数有2、4、6、8，是质数的数有2，所以十位上的数是2； 综上可知，这个两位数是29。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别。 5． 2 3 【分析】质数指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，再也没有其它的因数，两个都是质数的连续自然数是2和3。 【详解】由分析可知，两个连续自然数又都是质数的是2和3。 【点睛】此题考查对质数的认识和运用，注意从最小质数考虑。 6．见详解。 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。 【详解】填表如下： 【点睛】解答此题主要明确质数、合数、奇数、偶数的概念。 7． 1和它本身 质数 1和它本身 别的因数 合数 3 2 【详解】略 8． 3 5 7 23 2 3 13 【分析】本题可以采用举例法。 ①只有3与5的和是8，故答案为3和5； ②7＋23＝30或者13＋17＝30，本题答案不唯一； ③先把18拆成两个质数的和，是5和13，再继续把5拆成2和3，故答案为2＋3＋13。 【详解】由分析得： 3＋5＝8 30＝7＋23 18＝2＋3＋13 【点睛】本题需要对于30以内的质数有一定的了解和积累，在举例时要充分结合题意。 9．50872928 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；2的倍数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数；一个数的最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身；最小的自然数是0；最小的奇数是1；据此解答。 【详解】A是5的最小倍数，是5； B是最小的自然数，是0； C是8的最大因数，是8； D是10以内最大质数，是7； E是最小的质数，是2； F是10以内最大的合数，是9； G是最小的奇数的2倍，是2； H是10以内最大的偶数，是8。 潘老师日记本的八位数字密码是：50872928。 【点睛】掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的定义以及自然数的认识是解题的关键。 10． 2 3 3 4 8 9（答案不唯一） 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，又不是合数；互质数：公因数只有1的两个非0自然数，叫做互质数。 【详解】（1）两个数都是质数：2和3（答案不唯一） （2）一个质数、一个合数：3和4（答案不唯一） （3）两个数都是合数：8和9（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查质数、合数的认识，解题时要明确连续两个自然数（0除外）的最大公因数是1。 11．7042 【详解】最高位上是7，百位上是0，十位上是4，个位上是2，这个数是7042．故答案为7042．最大的一位质数是7，最小的自然数是0，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2． 12．5；13 【详解】略 13．4239118 【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，最大的一位数是9，1不是质数也不是合数，最小的奇数是1，由此得出电话号码为：4239118。 14．7014 【详解】10以内的质数有：2，3，5，7．10以内最大的质数是7，所以这个四位数的千位是7；最小的自然数是0，这个四位数的百位是0；最小的奇数是1，这个四位数十位是1；最小的合数是4，这个四位数个位是4．故答案为7014． 学科网（北京）股份有限公司 $$