1.2 正方体表面积 （同步分层作业）数学北京版五年级下册

参考答案： 1．54 【分析】三个大小相同的正方体，拼成一个长方体，相当于减少了4个正方形面的面积，用减少的总面积除以4，求出正方体一个面的面积，再乘6即可解答。 【详解】36÷4×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 所以原来一个正方体的表面积是54平方分米。 2．216 【分析】首先，要拼成一个更大的正方体，所用小正方体的个数必须是一个整数的立方，因为题目要求至少的情况，所以最少需要8个小正方体。一个小正方体棱长是3厘米，那么拼成的大正方体棱长就应该是小正方体棱长的2倍，即6厘米。接下来计算大正方体的表面积，只需要根据正方体表面积公式：表面积＝6×棱长×棱长，就能得出结果。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 拼成的正方体的表面积至少是216平方厘米。 3．72 【分析】正方体木料锯开后，表面积增加了两个横截面的面积，这两个横截面正好是两个正方形，根据正方形的面积公式，代入之前求出的数据，即可得解。 【详解】增加： （dm2） 所以表面积增加了72dm2。 【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解正方体切成两个长方体后表面积增加的是两个正方形的面积。 4． 7 6 216 【分析】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度； 根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。 【详解】 （cm） （cm） （cm2） 用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。 5．90 【分析】根据题意，长方体的高增加3cm，表面积增加了60cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；增加的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【详解】原长方体的长、宽： 60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（cm） 原长方体的高： 5－3＝2（cm） 原长方体的表面积： （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 原来长方体的表面积是90cm2。 6．322 【分析】一个长方体长9cm，宽5cm，高7cm，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为3cm的正方体，剩下部分的表面积比原来长方体的表面积多了正方体的4个面的面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【详解】剩下部分表面积： （cm2） 剩下部分的表面积是322cm2。 7．220cm2；73.5cm2；192cm2 【分析】（1）观察图形是一个长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。 （2）观察图形是一个正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）观察图形是一个正方体，已知正方体两个面的面积之和是64cm2，除以2，求出一个面的面积，再乘6，即是这个正方体的表面积。 【详解】（1）（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的表面积是220cm2。 （2）3.5×3.5×6 ＝12.25×6 ＝73.5（cm2） 正方体的表面积是73.5cm2。 （3）64÷2×6 ＝32×6 ＝192（cm2） 正方体的表面积是192cm2。 8．54平方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入计算即可解答。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 答：至少要用硬纸板54平方分米。 9．60分米；125平方分米 【分析】在正方体鱼缸镶上不锈钢角边，即要求出正方体的棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，得出答案；由于正方体鱼缸没有上面的盖子，则需要5个面，需要玻璃面积＝棱长×棱长×5，据此可得出答案。 【详解】制作角铁需要：（分米） 需要玻璃面积为：（平方分米） 答：至少需要60分米长的不锈钢角铁；制作鱼缸至少需要125平方分米玻璃。 10． 1600平方厘米 【分析】由题意知：无底的长方体通风管的侧面是四个面积相等的长方形，长为9.6分米，宽为25厘米，利用长方形面积＝长×宽，求得一个面的面积，再乘4，求得这根通风管的侧面积。通风管的侧面积与储物箱的表面积相等，均等于铁皮的面积。则用通风管的侧面积除以6，就是正方体储物箱一个面的面积。 【详解】9.6分米＝96厘米 96×25×4÷6 ＝96×100÷6 ＝9600÷6 ＝1600（平方厘米） 答：这个正方体的储物箱的一个面的面积是1600平方厘米。 11．1215平方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，由此先求出礼品盒的表面积。再将表面积乘2.5，求出至少需要准备多少平方厘米的彩纸。 【详解】（9×9×6）×2.5 ＝486×2.5 ＝1215（平方厘米） 答：至少需要准备1215平方厘米的彩纸。 12．856平方分米 【分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。 【详解】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米） 小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米） 立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米） 答：这个立体图形的表面积是856平方分米。 【点睛】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。 13．3456平方厘米 【分析】用彩带的长度减去打结处用的长度，求出剩下彩带的长度，也就是8条棱的长度，再除以8，求出每条棱多少厘米，再根据正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（209－17）÷8 ＝192÷8 ＝24（厘米） 24×24×6 ＝576×6 ＝3456（平方厘米） 答：至少需要3456平方厘米的硬纸板。 14．53.7平方分米 【分析】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 15．12800平方厘米，10000平方厘米 【分析】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。 【详解】65－10＝55（厘米） 涂黄色油漆的面积： （40×40＋40×65＋40×55）×2 ＝（1600＋2600＋2200）×2 ＝6400×2 ＝12800（平方厘米） 红色油漆的面积： 40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（平方厘米） 答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 第2课时 正方体表面积（分层作业） 姓名: 班级: 正方体表面积公式 正方体表面积公式：正方体表面积=边长×边长×6 字母表示为：S=a×a×6 1、三个大小相同的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了36平方分米，求原来一个正方体的表面积是( )平方分米。 2、一个正方体的棱长是3厘米，用这样的小正方体拼成一个更大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是( )平方厘米。 3、把棱长为6dm的正方体木料横截成2个相同的长方体，表面积增加了( )dm2。 4、用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。 5．一个长方体，如果高增加3cm，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 6．如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高7cm，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为3cm的正方体，剩下部分的表面积是( )cm2。 7．计算下面图形的表面积。（单位：cm）                       8．做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？ 9．要给一个棱长是5分米的正方体玻璃鱼缸镶上不锈钢角边，至少需要多少分米长的不锈钢角铁？制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有盖） 10．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 11．包装一个棱长是9厘米的正方体礼品盒，需要的彩纸的面积是礼品盒表面积的2.5倍。至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 12．如图是一个棱长为10分米的打正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 13．如图所示，一个正方体的礼盒，包装盒上的彩带总长是209厘米，其中打结处的蝴蝶结用了17厘米。做这个正方体礼盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 14．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 15．这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$