1.2 长方体和正方体表面积——长方体和正方体展开图（同步分层作业）数学北京版五年级下册

1.2 第1课时 正方体和长方体展开图（分层作业） 姓名: 班级: 正方体和长方体展开图知识点 1、正方体展开图的类型 正方体展开图共有11种基本类型。其中“1 - 4 - 1”型有6种，即第一行1个正方形，第二行4个正方形，第三行1个正方形；“2 - 3 - 1”型有3种；“2 - 2 - 2”型1种；“3 - 3”型1种。例如，常见的“1 - 4 - 1”型展开图就像一个“田”字去掉中间相邻的两条竖线后的形状。这是通过实际剪纸盒、观察和总结得出的结果 2、长方体展开图的形状 长方体展开图是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）组成的平面图形。由于长方体的长、宽、高不同，其展开图的形状也会有所不同。例如，当长方体的长、宽、高比例差异较大时，展开图会呈现出比较狭长的形状。可以通过剪纸盒的方式，将长方体纸盒展开，直观地看到展开图的形状，感受长方体与平面图形之间的转化过程 1．下列各图中（    ）不是正方体表面的展开图。 A．B． C． D． 2．如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（    ）。 A． B． C． D． 3．如下图，侧面展开图可以折成一个( )体，折成后，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 4．下图是一个立体图形的展开图．（单位：厘米） ①这个展开图沿虚线可以折成一个( )体。 ②在折成的立体图形中，长度是3厘米的棱有( )条，长度是6厘米的棱有( )条。 5．如图是一个正方体展开图，如果将展开图还原成正方体，则A点与( )点重合。 6．在可以折成无盖小方盒的图形下面的括号里画“√”不可以的画“×”。 ( )        ( )       ( ) 7．在下面的若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是( )。 8．下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起， 对 ， 对 ， 对 。 9．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果面在底部，那么( )面在上面；如果面在前面，从左面看是面，那么上面是( )面。 10．把下图中的长方体、正方体和相应的展开图连接起来。 11．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 12．计算长方体、正方体涂色面的面积。           13．按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 14．下面是长方体与它的展开图，把相对的面用相同的符号表示，再标出对应的长、宽、高的大小。（单位：cm） 15．下图是小明画的长方体展开图。 （1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉；如果缺少，请直接在图中补全。 （2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。 【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型 B．不属于正方体表面展开图 C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型 D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。 2．A 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对，所以排除；上面应是深灰色圆形，所以排除；前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项合适；据此解答。 【详解】 A．展开图对应的正方体是，这个展开图对应的，符合题意； B．观察题图可知，带圆的面两个面应相对，而不是相邻，所以B选项错误； C．上面应是深灰色圆形，所以C选项错误： D．前面应是涂色的三角形，所以D选项错误。 故答案为：A 3． 长方 6 5 3 【分析】可以看到，此展开图有上、下、左、右、前、后6个面，这6个面中没有一个面是正方形，故这是一个长方体展开图；再依据题目里给的数据来判断长方体的长、宽、高各为多少厘米。 【详解】总结起来，共有3、6、5这几个数据出现在题目里，不难发现，位于下面和上面的面长为6厘米，位于左面和上面的面相同之处是有一条边长标记为5厘米，位于前面、左面、右面的面相同之处是还有一条边长标记为3厘米，将这些结合起来考虑，能够确定长方体的长、宽、高，依次为6厘米、5厘米、3厘米。 【点睛】展开图数据清晰有序，将几个面结合起来分析，不难确定此长方体的长、宽、高，一方面考查了学生的空间思维能力，另一方面也考查了学生的辨别能力。 4． 长方 8 4 【分析】长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；由数据可知这个长方体有两个相对的面是正方形；据此解答。 【详解】根据分析： ①这个展开图沿虚线可以折成一个长方体； ②长度是3厘米的棱有8条，长度是6厘米的棱有4条。 【点睛】本题主要考查的是对长方体的认识。 5．R 【分析】由正方体展开图特征得出：如果将展开图还原成正方体，则A点与R点重合。 【详解】这个正方体展开图属于“1－4－1”型，如果将展开图还原成正方体，则A点与R点重合。 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点。 6． × √ √ 【分析】根据正方体展开图的种特征可知：“田”字形和“7”’字形都不能折成正方体，也就不能折成无盖小方盒。据此作答。 【详解】 （  ×   ）     （ √  ）     （  √ ） 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住不能折叠成正方体的图形结构。 7．①⑤②⑧③⑥ 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条。 【详解】如图： 从图中若干面中找出6个面，使它们能围成一个长方体，这6个面的编号分别是（①⑤②⑧③⑥）。 8． 1 4 2 6 3 5 【分析】根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答。 【详解】三种不同的置都能看到数字3，3的对面不可能是1，2，4，6，所以3的对面是5； 由图1和图2可知，1的对面不可能是2，3，6，5，所以1的对面是4； 那么2的对面一定是6。 数字1的对面是数字4，数字2的对面是数字6，数字3的对面是数字5。 【点睛】解答此题主要抓住出现次数最多的数字，排除和这个数字相邻的数字，就可以找到这个数字的对面是几，再看另一个出现次数最多的数字同样用排除法解答。此题考查目的是培养学生按照一定的顺序观察事物，发现规律、总结规律、掌握规律。 9． 【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，面与面相对，面与相对，面与相对，因此，如果在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。据此解答。 【详解】把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果面在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。 10． 【分析】可以观察到，3个立体图形各有各自的特点，第3个为正方体，第1个前后两个面为正方形，第2个看上去稍微扁一些，可以根据这些特点找对与之相对应的展开图。 【详解】①先看立体图形中最后一个是正方体，因为正方体展开图为6个正方形组成的图形，故和第2个展开图相连；②再看第一个立体图形，是一个前面、后面均为正方形的长方体，故展开图中一定有两个面为正方形，观察剩下的2个展开图，只有最后一个展开图含有两个正方形，并且恰好是前后两个面。故和此展开图连接；③接下来我们只需核对剩下的立体图形是否与展开图匹配即可。不难发现，剩下的立体图形上下两个面较为宽阔，而前后两个面较为狭长，这恰好符合第一个展开图的特征，故和第一个展开图相连。 【点睛】一方面想象每个展开图折成立体图形的样子，一方面结合每个立体图形的长、宽、高（棱长）的特点，将展开图与立体图形相匹配。 11． 20 8 4 128 160 【分析】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。 【详解】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米； 长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） 下面的面积：（平方厘米） 12．35平方厘米；25平方厘米 【分析】长方体的涂色面是它的底面，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解； 正方体的涂色面是它的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】7×5＝35（平方厘米） 长方体涂色面的面积是35平方厘米。 5×5＝25（平方厘米） 正方体涂色面的面积是35平方厘米。 16．能；长4厘米；宽2.5厘米；高2厘米 【分析】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。 从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。 【详解】长方体的高： （6.5－2.5）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：按图中的虚线能折成长方体，它的长是4厘米，宽是2.5厘米，高是2厘米。 13．见详解 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，一般情况下，6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长相等。 根据长方体的特征在长方体展开图中用相同的符号表示相同的面，并标出对应的长、宽、高。 【详解】如图： （表示方法不唯一） 14．（1）这个展开图有问题，改正见详解（2）见详解 【分析】（1）长方体有6个面，小明画的展开图有7个面，这个图有问题。根据长方体展开图的特点，长方体相对的面完全相等，这个展开图的底面缺少相对的面，有2个多余的面。 （2）根据长方体展开图的特点，运用空间想象力即可解答。 【详解】（1）这个展开图有问题，改正如下： （2） 【点睛】本题考查长方体的展开图。长方体的展开图有6个面，相对的面完全相等，相对的面不相邻。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$