1.1 认识长方体和正方体（同步分层作业）数学北京版五年级下册

第一课时《长方体和正方体的认识》（分层作业） 一、填空题 1．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 2．长方体的面是( )，也可能有2个相对的面是( )，相对的面( )，相对的棱长度( )。 3．小青用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体和一个正方体框架，已知长方体的长7cm，宽6cm，高5cm，那么正方体的棱长是( )cm。 4．李师傅要用钢筋做一个长方体的框架，下图是做好的部分框架，制作这个长方体框架还需( )根3dm的钢筋和( )根10dm的钢筋；做好后最多有( )个相同的面。 5．棱长1厘米的小正方体至少需要( )个可拼成一个较大的正方体。需要( )个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体。 6．一根长60厘米的铁丝，正好可以围成长8厘米，宽4厘米，高 厘米的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是 厘米。 二、选择题 7．一个长方体的前面和上面是完全相同的长方形，下面说法中正确的有（    ）。 ①这个长方体有8条棱的长度是相等的 ②这个长方体的左右两个面是大小相同的正方形 ③这个长方体可能有4个面是正方形 A．①②③ B．①② C．②③ 8．把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的（    ）条棱。 A．3 B．6 C．8 D．9 9．一个长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体，它可能是（    ）。 A．衣柜 B．橡皮 C．数学课本 D．鞋盒 三、判断题 10．正方体是特殊的长方体。( ) 11．一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。( ) 12．一个长方体的棱长总和是80cm，它的长是10cm，宽是7cm，高是3cm。( ) 13．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。( ) 四、解答题 14．看下面的长方体，回答问题。 （1） 这个长方体哪几个面是完全相同的？ （2） 前面是什么图形？长和宽各是多少？ （3） 怎样摆放这个长方体，占地面积是最小？ 15．雯雯的卧室里有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周用钢管撑住（地面的四边没有钢管）。撑住这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 16． （1）和a平行的棱有几条？ （4） 和a相交且垂直的棱是哪几条？ （5） 和b平行的棱有几条？ （4）你还能发现什么？       2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 7 8 9 答案 B D C 1． 6 12 8 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形且每个面面积大小相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 【详解】根据分析可得： 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 2． 长方形 正方形 完全相同 相等 【详解】如下图，长方体有6个面，12条棱和8个顶点。长方体的6个面都是长方形，最多有2个相对的面是正方形，相对的2个面完全相同。长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等。 所以，长方体的面是长方形，也可能有2个相对的面是正方形，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3．6 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，即这两根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体的棱长。 【详解】（7＋6＋5）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝6（cm） 即正方体的棱长是6cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体、正方体的棱长总和公式解决问题。 4． 5 2 4 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高。看图，这个长方体框架的长、宽、高分别是10dm、3dm和3dm，已经有2条长、2条宽和1条高的钢筋，还需要2条长、2条宽和3条高的钢筋。由于宽和高相等，那么做好后有4个面相同。 【详解】2＋3＝5（根） 所以，制作这个长方体框架还需5根3dm的钢筋和2根10dm的钢筋；做好后最多有4个相同的面。 5． 8 1000 【分析】每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要（2×2×2）个正方体；先求出棱长是1分米的正方体的体积，即可求得需要小正方体的个数。 【详解】因为2×2×2＝8 所以棱长1厘米的小正方体至少需要8个可拼成一个较大的正方体； 1分米＝10厘米 则10×10×10÷（1×1×1） ＝1000÷1 ＝1000（个）。 【点睛】此题主要考查正方体的特征及长度单位的换算。 6． 3 5 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽；代入数据即可求出长方体的高；长方体棱长总和等于正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】60÷4－8－4 ＝15－8－4 ＝7－4 ＝3（厘米） 60÷12＝5（厘米） 【点睛】利用长方体特征和正方体特征以及长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 7．B 【分析】长方体的特征，长、宽、高 各有4条，相对的面完全相同；根据题意，一个长方体的前面和上面是完全相同的长方形，这个长方体的前后上下四个面相等，由此可知，这个长方体的宽和高相等，有8条棱的长度相等；左右两边是正方形；如果长和宽相等，有6个面是正方形，如果长和宽不相等，只有左右两个面是正方形，据此解答。 【详解】根据分析可知： ①一个长方体的前面和上面是完全相同的长方形，说明宽和高相等，有8条棱相等，说法正确； ②宽和高相等，这个长方体的左右两个面是大小相同的正方形，说法正确； ③如果长和宽相等，就是一个正方体，6个面相等，如果长和宽不相等，则就是左右两个面是正方形，原题干说法错误。 只用①②说法正确。 故答案选：B 【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征进行解答。 8．D 【分析】将长方体正着放在桌面上，从右上角看这个长方体，此时是能看到长方体的棱的数量最多的情况。据此解题。 【详解】把一个长方体放在桌面上，最多可以同时看到它的9条棱。 故答案为：D 【点睛】本题考查了长方体的特征，有一定空间观念是解题的关键。 9．C 【分析】根据生活经验可知，长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体首先不可能是衣柜和橡皮，一个太大一个太小；鞋盒的高度要和宽差不多，所以可能是数学课本符合题意，据此选择即可。 【详解】由分析可得：一个长26厘米，宽18厘米，高0.7厘米的物体，它可能是数学课本。 故答案为：C 【点睛】本题考查了长方体的特征及应用。 10．√ 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 【详解】正方体是特殊的长方体，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。 11．× 【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断。 【详解】棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，所以有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，掌握二者的特征是解题的关键。 12．× 【分析】根据长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，据此先求出长宽高的和，再确定长、宽、高。 【详解】80÷4＝20＝15＋3＋2＝10＋9＋1＝10＋7＋3 一个长方体的棱长总和是80cm，可能它的长是10cm，宽是7cm，高是3cm；还有可能长是15cm，宽是3cm，高是2cm等多种情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。 【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。 14．（1）左面和右面；前面和后面；上面和下面； （2）长方形；长12厘米、宽5厘米 （3）左面或右面接触地面 【分析】（1）长方体有前、后、左、右、上、下6个面，前后面相对，左右面相对，上下面相对，相对的面完全相同，观察图示长方体数据，左右面是正方形，前、后、上、下4个面是完全一样的长方形； （2）观察长方体和相关数据，前面是个长12厘米，宽5厘米的长方形； （3）占地面积指的是底面积，将这个长方体最小的面放到地面占地面积最小，据此分析。 【详解】（1）答：这个长方体的左面和右面完全相同，前面、后面、上面、下面也完全相同。 （2）答：前面是长方形，长12厘米，宽5厘米。 （3） 答：让这个长方体的左面或右面接触地面，占地面积是最小。 15．12.8m 【分析】根据题意可知组成这个蚊帐的钢管是由长方体的2条长，2条宽和4条高组成的，已知长方体的长是2 m，宽是1.2 m，高是1.6 m，据此解答。 【详解】2×2＋1.2×2＋1.6×4 ＝4＋2.4＋6.4 ＝6.4＋6.4 ＝12.8（m） 答：撑住这样一个蚊帐至少需要12.8 m的钢管。 【点睛】本题的重点是确定组成蚊帐的钢管是由长方体的哪几条边组成的。 16．（1）3条；（2）b，c，d，e；（3）3条；（4）我发现：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。（答案不唯一） 【分析】由六个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答即可。 【详解】如图： （1）和a平行的棱有h，i，j，共3条； （2）和a相交且垂直的棱是b，c，d，e； （3）和b平行的棱有k，d，f，共3条； （4）我发现12条棱中，b，k，d，f互相平行且相等；h，i，a，j互相平行且相等；g，e，l，c互相平行且相等；即12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$