·1～3单元阶段学业水平测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北京版

**基本信息** 涵盖长方体特征、质数与合数、体积计算等知识，融入孪生素数猜想、哥德巴赫猜想等数学文化，结合实验观察、统计图表等情境，考查抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|长方体特征、正方体展开图、质数判断|结合土豆体积比较实验，引入孪生素数猜想考数学文化| |填空题|10题/36分|体积单位、因数倍数、正方体棱长|设置体积扩大倍数易错点，拓展孪生质数列举深化文化理解| |计算题|2题/8分|长方体占地面积、正方体表面积|基础计算与空间观念结合，强化几何直观| |解决问题|5题/36分|最大公因数、统计图表分析、鱼缸容积|统计图表题多维度设问（差距、信息发现、采购建议），考查数据意识与应用能力|

第二学期阶段学业水平测试卷（一至三单元） 一、选择题。(每题2分，共20分) 1.下面关于长方体的特征，描述错误的是( )。 A.有6个面，且相对的面完全相同 B.有12个顶点 C.相对的棱长度相等 D.有时有两个相对的面是正方形 2.下面是京小圈比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是12厘米，宽是12厘米，高是24厘米，观察实验过程，土豆和胡萝卜的体积相比，( )。 A.土豆的体积大 B.胡萝卜的体积大 C.一样大 D.无法比较 3.【疑难点】下面的平面图中，( )不能折成正方体。 4.畅畅和城城做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是1~6。 根据朝上的数字决定胜负，下面规则中公平的是( )。 A.是质数畅畅胜，是合数城城胜 B.3的倍数畅畅胜，否则城城胜 C.大于3畅畅胜，小于3城城胜 D.是奇数畅畅胜，是偶数城城胜 5.【新考向数学文化】如果两个素数(质数)之差是2，那么就称这两个素数为孪生素数(孪生质数)。孪生素数猜想是诸多著名数学猜想之一，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。下面四组数中，( )是孪生素数。 A.1和3 B.2和4 C.7 和9 D. 11和13 6.下面是同学们关于因数和倍数的四个发现，你认为说法正确的是( )。 ①一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 ②两个数的公倍数只有1个。 ③9的倍数一定都是 3的倍数。 ④3的倍数一定都是6 的倍数。 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 7.右面是用5个相同的正方体木块搭出的三个立体图形。比较它们的表面积，下列说法正确的是( )。 A.图①的表面积最大 B.图②的表面积最大 C.图③的表面积最大 D.三个图形的表面积相等 8.京小圈骑车从家出发，15分钟后到达图书馆，在图书馆看书1小时，然后又以相同的速度骑车回家。图( )最能反映在这段时间里京小圈离家距离的变化情况。 9.【新考向数学文化】“任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数(既是奇数又是素数的数)的和。”这就是哥德巴赫猜想。下面所举的四个例子中，符合哥德巴赫猜想的是( )。 A.24=11+13 B.24=4+20 C.24=1+23 D.24=9+15 10.【疑难点】一个长方体容器中完全浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置(铁块底面与容器底面完全接触)，铁块会有9厘米高的部分露出水面，这时容器中水面的高度发生变化，如下图，那么这个长方体铁块的体积是( )厘米³。 A.540 B.900 C.1620 D.2160 二、填空题。(每空2分，共36分) 11.在( )里填上合适的单位。 一个水杯的容积是300( )。 一桶色拉油的体积是5()。 一块橡皮的体积是10( )。 一个书柜的体积是1.8( )。 12.把一些棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起(如图)，这个立体图形的体积是( )厘米³。 13.一个底面周长是32厘米的正方体的棱长是( )厘米，体积是( )厘米³。 14.【易错点】如果把一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的( )倍。 15.一个三位数，个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，这个三位数是( )。 16.如果三位数 45□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里最大填( )。 17.京小圈要用铁丝制作一个棱长是5厘米的正方体，他至少要用( )厘米长的铁丝。 18. 16和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 19.一个长方体的长是5 厘米，宽和高都是4 厘米，它的棱长总和是( )厘米，它的表面积是( )厘米²，它的体积是( )厘米³。 20.【新考向数学文化】“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一，1849年，数学家阿尔方·波利尼亚克提出了一般的猜想：即对所有自然数k，存在无穷多个质数对(p，p+2k)。k=1的情况就是孪生质数猜想。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5-3=2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 (1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的所有孪生质数。 ( ) (2)如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么2a+b的和一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) 三、计算题。(共8分) 21.求下面长方体的占地面积与体积。22.求下面正方体的棱长总和与表面积。 四、解决问题。(共36分) 23.如图，把长度分别为24 厘米和42厘米的两根木棒截成同样长的小木棒，且没有剩余。每根小木棒最长是多少厘米?一共可以截成多少根这样的小木棒?(6分) 24.用两个如下图所示的长方体拼成一个新长方体，新长方体的表面积最大是多少?(6分) 25.京小圈喜欢集邮，他的邮票不足50张。如果每行2张、每行3张或每行5张都能摆成整行，那么京小圈最多有多少张邮票?(7分) 26.张叔叔用5块玻璃制作了一个长方体无盖玻璃鱼缸，5块玻璃的大小如下图所示，这个鱼缸的容积是多少升?(玻璃厚度忽略不计)(单位：厘米)(7分) 27.看图回答问题。(10分) 2024年某地区甲、乙两种品牌热水器每月销售量情况统计图 (1)甲、乙两种品牌热水器的销售量差距最大的是( )月，相差( )万台。(2分) (2)从统计图中你能发现哪些信息?请你从不同的角度写出两条。(4分) (3)如果该地区某商场要做下一年关于热水器的采购计划，请你根据统计图中的信息提出合理建议。(4分) 参考答案 一、1~5. BCBDD 6~10. BDBAB 二、11.毫升 升 厘米³ 米³ 12. 10 13. 8 512 14. 8 15. 129 16. 6 17. 60 18. 8 48 19. 52 112 80 20.(1)11和13,17和19,29和31,41和43 (2)奇数 三、21. 4×3=12(厘米²) 4×3×9=108(厘米³) 22. 0.5×12=6(分米) 0.5×0.5×6=1.5(分米²) 四、23.因为24和42的最大公因数是6，所以每根小木棒最长是6厘米。 24÷6=4(根) 42÷6=7(根) 4+7=11(根) 答：每根小木棒最长是6厘米，一共可以截成11根这样的小木棒。 24.(7×5×2+5×3×2+3×7×2)×2-5×3×2=254(厘米²) 答：新长方体的表面积最大是254厘米²。 25. 2、3、5的最小公倍数是30。 30×2=60(张) 30<50<60 答：京小圈最多有30张邮票。 26. 40×20×15=12000(厘米³) 12000厘米³=12分米³ 12分米³=12升 答：这个鱼缸的容积是12升。 27.(1)12 16 (2)(答案不唯一)①：两种品牌热水器3月的销售量相同。②：从整体上看，甲品牌热水器销售量较好。 (3)甲品牌热水器销售量整体呈上升趋势，销售量较好，可多采购甲品牌热水器(合理即可)。 学科网（北京）股份有限公司 $