专题12 离心率的五种求法-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题12 离心率的五种求法 离心率是高考小题的高频考点，也是一个难点，在考试过程中经常出现思维难度大，需要一定的方法和技巧。 类型一、直接求出的值，再根据离心率公式计算。 例：已知、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的动点，且面积的最大值为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【掌握练习】 1、如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是（ ）． [来源:学+科+网] A. B. C. D. 2、双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（  ）  A. B. C. D.[来源:学科网ZXXK] 3、二次曲线，时，该曲线离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 类型二、变用公式，，整体求出 例：若点P(1，1)为圆C: 的弦MN的中点，直线MN与双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为(   ). A. B. C.2 D.[来源:学科网] 【掌握练习】 1、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(  ) [来源:学科网] A. B. C. D.         2、若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（  ） A. B. C. D. 3、已知，，是双曲线上不同的三点，且，连线经过坐标原点，若直线，的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（   ） A. B. C. D. 4、椭圆，为椭圆的两个焦点且到直线的距离之和为，则离心率__________. 5、设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为_________. 类型三、构造、的齐次式，解出 根据题设条件，利用圆锥曲线的定义或者勾股定理，余弦定理，圆锥曲线中的一些特殊结论，寻找、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。 例1：如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且 ，则该椭圆的离心率是_________. 例2、若双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_________.      【掌握练习】 1、如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为_________.                                                   2、设是双曲线的两个焦点.若在上存在一点使,且,则的离心率为________. 3、设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是________. 4、如图，、 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_________. 类型四、构建关于的不等式，求的取值范围 一般根据圆锥曲线上的点的坐标的范围，三角形两边之和大于第三边等性质构造关于的不等关系，从而解出。 例1、椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_________. 例2、已知点,分别是双曲线的左右两焦点,过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,若是以为顶角的等腰三角形,其中,则双曲线离心率的取值范围为_________. 【掌握练习】 1、椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率e的取值范围是_________. 2、已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是_________. 3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为_________. [来源:学_科_网] 4、已知是双曲线的左右两个焦点，过点作垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围_________. 5、已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是_________. 6、已知椭圆的左右焦点分别为、，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该离心率的取值范围是_________. 7、已知,是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点