专题13 圆锥曲线中的最值问题-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题13 圆锥曲线中的最值问题 圆锥曲线的最值与范围问题，在各种题型中均会出现，它能综合三角函数，基本不等式，解三角形，函数等等知识，而且对数形结合，转化与化归，函数与不等式，方程等思想要求较高，因此在考试中是一个难点问题。本文将从常见的几种题型入手，试图帮助读者总结各种题型的解法，形成能力。 类型一、利用圆锥曲线定义求最值 借助圆锥曲线定义将最值问题等价转化为易求、易解、易推理证明的问题来处理． 例1：已知点是抛物线上的一个动点，点到直线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 例2、点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则 的最大值为__________.     【掌握练习】 1、已知为椭圆上一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为(    )[来源:学#科#网Z#X#X#K] A. B. C. D. 2、已知点是椭圆上一动点，点，则的取值范围是（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 4、为抛物线上一点，，则到此抛物线的准线的距离与到点的距离之和的最小值为（  ） A. B. C. D. 5、已知椭圆上的左焦点为，点为椭圆上一动点，，则的最小值为_________. 6、若点在圆上，点在圆上，点在双曲线上，则的最大值是_________. 7、已知点，是双曲线的左焦点，点是双曲线的右支上的动点，则的最小值为_________. 类型二、单变量最值问题转化为函数或基本不等式求最值 建立目标函数求解圆锥曲线的范围、最值问题,是常规方法,关键是选择恰当的变量为自变量． 例：已知椭圆,,是椭圆的两个焦点,是该椭圆上的一个动点,则的范围为_________. 【掌握练习】 1、已知抛物线：的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，点为的中点，.[来源:学科网] （1）若，求抛物线方程； （2）若的常数，试求线段长的最大值. [来源:学科网ZXXK] 2、设直线过椭圆的左焦点与椭圆交于、两点,是椭圆的右焦点,则面积的最大值为(   ) A. B. C. D. 3、已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程. （2）设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足(O为坐标原点),求实数的取值范围. 类型三、二元变量最值问题转化为二次函数最值 利用点在二次曲线上,将二元函数的最值问题转化为一元函数或基本不等式的最值问题来处理． 例：抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点,则的取值范围是 . 【掌握练习】[来源:学.科.网] 1、已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）圆以椭圆的两焦点为直径，圆的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围. 2、已知抛物线的准线与轴交于点,焦点是,是抛物线上的任意一点,当取得最小值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 类型四、参数最值问题 该类问题往往有三种类型：①建立两个参数之间的等量关系和不等式关系,通过整体消元得到参数的取值范围；②建立两个参数的等量关系,通过分离参数,借助一边变量的范围,确定另一个参数的取值范围；③建立两个参数的等量关系,通过选取一个参数为自变量,令一个变量为参数（主元思想）,从而确定参数的取值范围． 例：在平面直角坐标系中,已知椭圆：的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点 （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆上一点,且满足（O为坐标原点）,当时,求实数的取值范围. 【掌握练习】 1、已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 圆锥曲线的最值与范围问题，在各种题型中均会出现，它能综合三角函数，基本不等式，解三角形，函数等等知识，而且对数形结合，转化与化归，函数与不等式，方程等思想要求较高，因此在考试中是一个难点问题。本文将从常见的几种题型入手，试图帮助读者总结各种题型的解法，形成能力。 类型一、利用圆锥曲线定义