专题14 三角形中常见结论及应用-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题14 三角形中常见结论及应用 1、 基本性质 在 中，内角 的对边分别为 ， 1、内角和定理： 。 2、边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角，反之亦成立， 即： ， ， 。 3、三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 即： ， ， ， ， ， 4、三角形内的诱导公式： 5、对任意三角形 ，都有 。 6、 ， ， 。 例：若三个内角满足,则此三角形内角的最大值为_________. 【掌握练习】 1、中，分别是内角所对的边，若，则的值为_________. 2、在中，设角、、的对边分别为、、，若且，则_________. 3、在锐角中, , 则的取值范围是________.                 4、在中，三条边长成等差数列且最小角的正弦值与最大角的正弦值之比为，则是__________. 2、 四心问题 1、三角形的四心： 外心：外接圆圆心，三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，这个距离为外接圆半径 （ 为 外接圆的半径）。 内心：内切圆圆心，三内角角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，距离为内切圆半径 （ 为 内切圆的半径），特别地，直角三角形的内切圆半径为 ，其中 为斜边长。 垂心：三边高线的交点。 重心：三边中线的交点。 重心 的性质：[来源:学科网ZXXK] （1）重心 是中线的三等分点； （2） ； （3）若 、 、 ，则 。 特别地，等腰三角形中顶角角平分线、底边中线、底边高线三线合一。 等边三角形四心合一。 例：已知正三角形的边长为2，点分别在边上，且．若点为线段的中点，点为的重心，则__________.[来源:Zxxk.Com] 【掌握练习】 1、若为△的外心，且，则＝__________. 2、内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的边的长度为__________. 3、点是所在平面上一点，且满足，则点是的__________心. 4、已知中，角所对的边分别是且，，若为的内心，则的面积为__________. 3、 角平分线定理： 为 的角平分线，则 。 例：已知在中， 的平分线 把三角形分成面积比为的两部分，则__________. 【掌握练习】 1、已知，，的平分线交于点，则可表示为__________.（用表示）. 2、在中，，，，则的角平分线的长为（ ） A. B. C. D. 3、在中，，的角平分线，则__________.[来源:Z,xx,k.Com] 四、与数列有关 1、在 中， 、 、 成等差数列 EMBED Equation.DSMT4 。 2、 为正三角形 EMBED Equation.DSMT4 、 、 成等差数列且 、 、 成等比数列。 例：在中，角的对边分别为，若角依次成等差数列，且，则__________. 【掌握练习】[来源:学科网ZXXK] 1、已知的三边、、依次成等比数列，、、所对的角依次为、、. 则的取值范围是__________. 2、若一个钝角三角形的三个内角成等差数列,且最大边与最小边之比为,则实数的取值范围是__________. 3、在中，角成等差数列且，则的外接圆面积为（   ） A. B. C. D. 5、 判断三角形形状中尤其要注意： （1）若 ，则 或 ；（2） 例：在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（   ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 【掌握练习】 1、设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（  ） A.直角三角形[来源:学科网ZXXK] B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2、在中，若，其中角的对边分别为，则的形状为（    ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1、 基本性质 在中，内角的对边分别为， 1、内角和定理：。 2、边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角，反之亦成立， 即：，，。 3、三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 即：，，，，， 4、三角形内的诱导公式： 5、对任意三角形，都有。 6、， ， 。 例：若三个内角满足,则此三角形内角的最大值为_________. 【答案】 【掌握练习】 1、中，分别是内角所对的边，若，则的值为_________. 【答案】.    【解析】 由正弦定理可将转化为， 即，得,