专题05 恒成立问题，能成立问题的处理方法-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题05 恒成立问题，能成立问题的处理方法 类型一 ： “”型 一、（恒成立） （1）恒成立； （2）恒成立； 二、（能成立、有解）： （1）能成立； （2）能成立； 三、（恰成立） （1）不等式在区间上恰成立不等式的解集为； （2）不等式在区间上恰成立不等式的解集为. 四、（方程有解） 方程在某个区间上有解，只需求出在区间上的值域A使。 例1：当，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______． 例2. 若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是________. 例3．已知存在实数,使得关于的不等式恒成立,则的最大值为________. 【掌握练习】 1、函数在上恒成立，则的取值范围是________． 2、已知正实数,满足,若不等式有解则实数的取值范围是______. 3、若存在实数，使不等式成立，则的取值范围为________． 4、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 类型二：“”型 例：已知函数,若对任意都有成立,则实数的取值范围是___________. 【掌握练习】 1、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是________. 2、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_________． 类型三：“”型 （恒成立和能成立交叉）： 1.成立；[来源:Z&xx&k.Com] 2. 成立；[来源:Zxxk.Com] 3. 成立； 4.； 例1. 已知函数（为常数）．[来源:Zxxk.Com] （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）当时，试判断的单调性；  （3）若对任意的,，使不等式恒成立，求实数的取值范围．  例2. 记.若对任意的,恒有,求的取值范围. 【掌握练习】 1、（2010山东）已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 2、已知函数，若对任意x1，x2∈[-2,2]，都有f(x1)＜g(x2)，求c的范围. 3、设,函数,若对任意的,存在成立,则实数的取值范围是________． 4、已知函数,实数满足,若, ,使得成立,则的最大值为________． 类型四： “”型 ： [来源:学科网ZXXK] 例：已知函数，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为____. 【掌握练习】 1、对于不等式，试求对区间上的任意都成立的实数的取值范围． 2、已知函数，其中． （1）求函数的单调区间； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围． 类型五：（1）“|f(x1)＜f(x2)|＜t(t为常数)”型； （2）“|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|”型： 例1：已知函数f(x)=-x4+2x3，则对任意t1，t2∈[-,2](t1＜t2)都有|f(x1)-f(x2)|≤____恒成立，当且仅当t1=____，t2=____时取等号. 例2： 已知函数f(x)=x3+ax+b，对于x1,x2∈(0,)(x1≠x2)时总有|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|成立，求实数a的范围.[来源:学#科#网] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 类型一 ： “”型 一、（恒成立） （1）恒成立； （2）恒成立； 二、（能成立、有解）： （1）能成立； （2）能成立； 三、（恰成立） （1）不等式在区间上恰成立不等式的解集为； （2）不等式在区间上恰成立不等式的解集为. 四、（方程有解） 方程在某个区间上有解，只需求出在区间上的值域A使。 例1：当，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 因为，所以不等式恒成立转化为恒成立．由，得，而函数为减函数，所以当时，， 所以，即． 例2. 若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是________. 【答案】 例3．已知存在实数,使得关于的不等式恒成立,则的最大值为________. 【答案】 【解析】 不等式恒成立等价于.因为在定义域上单调递增,所以,因此,即的最大值为. 【掌握练习】 1、函数在上恒成立，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 由题意得，令，则，因此，从而． 2、已知正实数,满足,若不等式有解则实数的取值范围是______. 【答案】 3、若存在实数，使不等式成立，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 存在实数，使不等式成立， 则可以转化为存在实数，使不等式成立， 即，令， 在，.故. 则的取值范围为. 4、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 当时，不等式恒成立；当时， 原不等式等价于，设 ，此时， 即；当时， 原不等式等价于， 此时，即，综上. 类型二：“”型 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 例：已知函数,若对