专题07 直线的参数方程的几何意义-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题07 直线的参数方程的几何意义 一、直线参数方程的几何意义概述： 1、过定点、倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数），其中t表示直线上以定点为起点，任意一点为终点的有向线段的数量，若,则的方向向上;若,则的方向向下;若则点与点重合. 2、的几何意义是直线上点到的距离即. 二、参数的性质及应用 易得参数t具有如下的性质：若直线上两点A、B所对应的参数分别为， 性质1、两点到的距离分别为则 ， ， 。 例：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值． 【掌握练习】 1、在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为为参数. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. （1）求圆的极坐标方程； （2）设圆与直线交于点，求的值. 2、以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，圆的极坐标方程为． （1）写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）设直线与曲线圆交于、两点，求的值． 3、在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线和曲线相交于两点，求的值. 4、在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为 （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点作斜率为l直线与曲线交于两点，试求的值. 性质2、两点之间的距离为。 例：己知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值． 【掌握练习】 1、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于两点． （1）求曲线和直线的普通方程； （2）若成等比数列，求实数的值． 2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；[来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com] （2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 例：在直角坐标系中，设倾斜角为的直线，（为参数）与曲线，（为参数）相交于不同两点、．[来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）若，求线段中点的坐标； （2）若，其中，求直线的斜率． 【掌握练习】 1、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （I）求曲线的直角坐标方程； （II）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段中点与点之间的距离. 2、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.[来源:Zxxk.Com] （1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求点的直角坐标； （2）若直线与曲线相交于两点，线段的中点横坐标为，求直线的普通方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 一、直线参数方程的几何意义概述： 1、过定点、倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数），其中t表示直线上以定点为起点，任意一点为终点的有向线段的数量，若,则的方向向上;若,则的方向向下;若则点与点重合. 2、的几何意义是直线上点到的距离即. 二、参数的性质及应用 易得参数t具有如下的性质：若直线上两点A、B所对应的参数分别为， 性质1、两点到的距离分别为则 ， ， 。 例：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值． 【答案】 （1） （2） 【掌握练习】 1、在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为为参数. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. （1）求圆的极坐标方程； （2）设圆与直线交于点，求的值. 【答案】 （1） （2）9 【解析】 （1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为 由极坐标与直角坐标互化公式得化简