专题08 椭圆双曲线共焦点，双曲线共渐近线的几种设法-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题08 椭圆双曲线共焦点，双曲线共渐近线的几种设法 一、共焦点的设法 1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为或； 2、与双曲线共焦点的双曲线方程可设为或。 例：过点且与有相同焦点的椭圆的方程是________． 【掌握练习】 1、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________． 2、在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________． 3、与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为________． 二、共渐近线的设法： 1、与双曲线共焦点的双曲线方程可设为，表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。 2、已知双曲线的渐近线方程为，可设方程为。[来源:学|科|网] 例：若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为________． 【掌握练习】 1、焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为________． 2、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为_______． 3、焦点在轴上，焦距为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程是________．[来源:学_科_网Z_X_X_K] 4、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是________．[来源:Zxxk.Com] 5、已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为________． 三、离心率相同的设法 1、与椭圆离心率相同的椭圆方程可设为或。 例：与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程是________．[来源:学科网] 【掌握练习】 1、椭圆与有相同的离心率，则的值是________. 四、已知曲线上两点坐标求曲线方程 1、已知椭圆上两点坐标，求椭圆方程，可设为； 2、已知双曲线上两点坐标，求双曲线方程，可设为； 例：椭圆：，过，两点，为坐标原点，则椭圆的方程为________． 【掌握练习】 1、 求经过两点的椭圆的标准方程.[来源:Zxxk.Com] 2、以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，则此椭圆的方程是________． 3、焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 一、共焦点的设法 1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为或； 2、与双曲线共焦点的双曲线方程可设为或。 例：过点且与有相同焦点的椭圆的方程是________． 【答案】[来源:Z&xx&k.Com] 【掌握练习】 1、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________． 【答案】 【解析】 因为椭圆中，，所以设所求椭圆方程为，把代入得，解得或（舍），所以所求椭圆方程为 2、在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________． 【答案】 3、与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为________． 【答案】 【解析】 可设方程为，将点代入得，解得或30（舍去），故所求方程为。 二、共渐近线的设法： 1、与双曲线共焦点的双曲线方程可设为，表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。 2、已知双曲线的渐近线方程为，可设方程为。 例：若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为________． 【答案】 【解析】 由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2，2)，所以则所求的双曲线方程为． 【掌握练习】 1、焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为________． 【答案】 [来源:学科网] 2、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为________． 【答案】 【解析】 根据双曲线的渐近线方程,可设双曲线方程为, 将点的坐标代入得,所以双曲线方程. 3、焦点在轴上，焦距为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程是________． 【答案】 【解析】 设所求双曲线的标准方程为，即，则有，解得，所以所求双曲线的标准方程为. 4、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是________． 【答案】 【解析】 ∵双曲线的渐近线方程为,∴可设双曲线的方程为,∵双曲线经过点,∴,∴,∴双曲线的方程为,可化为,故答案为. 5、已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为________．[来源:Zxxk.Com] 【答案】 [来源:学科网] 三、离心率相同的设法 1、与椭圆离心率相同的椭圆方程可设为或。 例：与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程是________．[来源:Zxxk.Com] 【答案】或 【解析】 根据题意可设椭圆方程为或，将点代入得或. 【掌握练习】 1、椭圆与有相同的离心率，则的值是________. 【答案】1或4