专题10 三视图的还原技巧-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题10 三视图的还原技巧 1、核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 2、还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；[来源:Zxxk.Com] （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 3、还原方法详解 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤：[来源:学科网] ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置； 如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： [来源:学科网] 4、典型例题： 例1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm³。 例2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 【掌握练习】[来源:Z*xx*k.Com] 1、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为________. 2、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________. 3、—锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为________. 4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值等于________. [来源:Zxxk.Com] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1、核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 2、还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 3、还原方法详解 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置； 如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： 4、典型例题： 例1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm³。 【答案】24 【解析】 根据上述步骤，还原几何体可得AD-BCMN，则 例2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） 【答案】21+[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【解析】 还原步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将与点、分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 则表面积为。 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 【答案】6 【解析】 还原图形方法1： 若由主视图引发，具体步骤如下： （1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：[来源:Zxxk.Com] （2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图： （3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示： 置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最长的棱长为6. 方法2： 若由左视图引发，具体步骤如下： （1）依据左视图，在长方体右侧面初绘