3.1.1 角的概念的推广（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.1　弧度制与任意角 3.1.1　角的概念的推广 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．了解角的概念的推广过程． 2．理解任意角的概念．(重点) 3．认识终边相同的角并会简单表示．(重点、难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．角的概念 (1)角的定义：角可以看成平面内__________绕着_______从一个位置______到另一个位置所成的图形． (2)角的表示方法：①常用大写字母__________等表示；②也可以用希腊字母____，____，____等表示；③特别是当角作为变量时，常用字母____表示． 一条射线 端点 旋转 A，B，C α β γ x 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (3)角的分类： 一条射线绕着端点以____________的旋转为正向，所成的角称为_____，用___________来表示；____________旋转所成的角称为______，用负的角度来表示；不旋转所成的角称为______，用_____表示． 逆时针方向 正角 正的角度 顺时针方向 负角 零角 0° 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　对角的概念推广后，角的范围有怎样的变化？ 提示：角的概念推广后，角的范围不再限于0°～360°，它应包括任意大小的正角、负角和零角． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是____________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 第几象限角 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【判一判】 正确的打“√”，错误的打“×” (1)第一象限角都是锐角．(　　) (2)钝角是第二象限角．(　　) (3)第三象限的角一定比第一象限的角大．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 3．终边相同的角 设α＝∠AOB，则所有以OA为始边，OB为终边的角都是α与____________的和，组成集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和． 整数个周角 整数个周角 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角，终边相同． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 下列命题正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角 [思路点拨]正确理解象限角的概念，第一象限角、锐角、小于90°的角的联系与区别；也可以用举反例的方法． 任意角的概念问题 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解析：90°角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角，排除A；390°角是第一象限角，但它不是锐角，排除B；－60°角是小于90°的角，但它不是锐角，排除D；C正确． 答案：C 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 命题是否正确的判断方法 判断说法错误，只需举一个反例即可．解决本题关键在于正确理解各类角的定义．随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{锐角}　 B．{小于90°的角} C．{第一象限角} D．以上都不对 解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合，故选D. 答案：D 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 象限角的判定 [思路点