3.1.2 弧度制（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.1　弧度制与任意角 3.1.2　弧度制 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能进行弧度与角度的互化．(重点、难点、易错点) 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(重点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．弧度制 (1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位，称为_____，这样的单位制称为__________． (2)任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个_____；负角的弧度数是一个_____；零角的弧度数是____． 弧度 弧度制 正数 负数 零 (3)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝eq \f(l,r). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 弧度制的角的大小是否与它所在的圆的半径有关？ 提示：根据1弧度角的定义，圆周长是2π个半径，所以圆周角是2π弧度，所以1弧度角就是eq \f(1,2π)圆周角，与圆的半径无关．或|α|＝eq \f(l,r)是比值． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．角度制与弧度制的换算 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　在同一个式子中，角度制与弧度制能否混用？为什么？ 提示：角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，在同一个表达式中不能两种度量方法混用．如α＝60°＋kπ，k∈Z，是错误的写法，应写成α＝eq \f(π,3)＋kπ，k∈Z或α＝60°＋k·180°，k∈Z. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 α·r 3．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝eq \f(απr,180) l＝________ 扇形的面积 S＝eq \f(απr2,360) S＝eq \f(1,2)l·r＝eq \f(1,2)α·r2 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【判一判】 正确的打“√”，错误的打“×” (1)扇形的弧长与面积公式只有在弧度制下才成立．(　　) (2)若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为60.(　　) (3)弧长为π，半径为2的扇形的圆心角是直角．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 弧度制的概念问题 下列说法不正确的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1度的角是周角的eq \f(1,360)，1弧度的角是周角的eq \f(1,2π) C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小与圆的半径长短有关 [思路点拨]eq \x(选项) eq \o(――→,\s\up15(角度制和弧度制的定义)) eq \x(判断真假) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解析：各选项分析如下： A “度”与“弧度”是度量角的两种不同单位，故A正确 B 因为1°＝eq \f(360°,360)，所以1＝eq \f(2π,2π).所以B正确 C 由弧度制规定知π rad＝180°，所以C正确 D 角只与弧长和半径的比值有关，与圆的半径无关，故D错误 答案：D 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 角度与弧度的理解与互化 (1)引入弧度制后，角的集合与实数集建立了一一对应关系． (2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任意非零角，单位不同，数量也不同． (3)牢记180°＝π弧度，充分利用其进行互化． (4)角度的单位“°”不可省略，而弧度的单位“弧度”可以省略． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角(　　) A．所对的弧长相等 B．所对的弦长相等 C．所对的弦长等于各自半径 D．所对的弧长等于各自半径 解析：1弧度的圆心角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角，所以D正确． 答案：D 探究