3.2.2 同角三角函数之间的关系（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.2　任意角的三角函数 3.2.2　同角三角函数之间的关系 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．理解同角三角函数的基本关系式．(重点) 2．能够运用同角三角函数基本关系式进行化简，求值与证明．(难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 同角三角函数的基本关系 4.psd 5.psd 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (1)若sin α＝eq \f(4,5)，cos α＝eq \f(3,5)，则tan α＝_________. 解析：tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(4,3). 答案：eq \f(4,3) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (3)sin2 2 016°＋cos2 2 016°＝________. 解析：sin2 2 016°＋cos2 2 016°＝1. 答案：1 (2)化简 eq \r(1－sin 2 \f(π,5))＝________. 解析： eq \r(1－sin 2 \f(π,5))＝ eq \r(cos 2 \f(π,5))＝cos eq \f(π,5). 答案：cos eq \f(π,5) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 利用同角基本关系式求值 已知cos α＝－eq \f(3,5)，求sin α，tan α的值． [思路点拨]eq \x(由cos α确定α所在象限) eq \o(――→,\s\up15(平方关系)) eq \x(确定sin α) eq \o(――→,\s\up15(商数关系)) eq \x(求解tan α) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：∵cos α＝－eq \f(3,5)＜0，cos α≠－1， ∴α是第二、三象限角． 若α是第二象限角，则 sin α＝eq \r(1－cos2 α)＝eq \f(4,5)， 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(4,3)． 若α是第三象限角，则 sin α＝－eq \r(1－cos2 α)＝－eq \f(4,5)， tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(4,3)． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 　已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系． (2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，可能有两组结果． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【互动探究】 　若将本例中“cos α＝－eq \f(3,5)”改为“cos α＝eq \f(3,5)”，又如何求sin α，tan α的值呢？ 解：∵cos α＝eq \f(3,5)＞0，cos α≠1， ∴α是第一、四象限角． 若α是第一象限角，则sin α＞0，tan α＞0， ∴sin α＝eq \r(1－cos2 α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2)＝eq \f(4,5)， tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(4,3)； 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 若α是第四象限角，则sin α＜0，tan α＜0， ∴sin α＝－eq \r(1－cos2 α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2)＝－eq \f(4,5)， tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(4,3). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 三角函数代数式的化简 化简：eq \f(sin θ,1－cos θ)·eq \r(\f(tan θ－sin θ,tan θ＋sin θ)). [思路点拨]eq \x(切化弦)―→eq \x(构造完全平方)―→ eq \x(用平方关系开方化简) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：∵eq \r(\f(t