3.2.3 诱导公式（一）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.2　任意角的三角函数 3.2.3　诱导公式(一) [学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1.对于任意一个角α,与它终边相同的角的集合应如何表示？ 答　所有与α终边相同的角,连同α在内,可以构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 2.设α为任意角,则2kπ＋α,π＋α,－α,2π－α,π－α的终边与α的终边之间的对称关系. 相关角 终边之间的对称关系 2kπ＋α与α 终边相同 π＋α与α 关于 对称 －α与α 关于 对称 2π－α与α 关于 对称 π－α与α 关于 对称 原点 x轴 x轴 y轴 ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) [预习导引] 1.诱导公式一～四(其中k∈Z) (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ,cos(α＋2kπ)＝ , tan(α＋2kπ)＝ . (2)公式二：.sin(－α)＝ ,cos(－α)＝ , tan(－α)＝ . (3)公式三：sin(π＋α)＝ ,cos(π＋α)＝ ,tan(π＋α)＝ . (4)公式四：sin(π－α)＝ ,cos(π－α)＝ ,tan(π－α)＝ . sin α cos α tan α －sin α cos α －tan α －sin α －cos α tan α sin α －cos α －tan α ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 2.诱导公式一～四的记忆方法 kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于α的 ,前面添上一个把α看成 时原函数值的符号.简记为“_________________ ”. 同名函数值 锐角 函数名不变, 符号看象限 ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 要点一　给角求值问题 例1　求下列各三角函数式的值： (1)sin 1 320°； 解　方法一　sin 1 320°＝sin (3×360°＋240°) 方法二　sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°) 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) (3)tan (－945°). 解　tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°) ＝－tan 45°＝－1. ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 规律方法　此问题为已知角求值,主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解.如果是负角,一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数. ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 解　①当n为奇数时, ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) ②当n为偶数时, ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 要点二　给值求值问题 ∴α－75°是第三象限角. ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) 规律方法　解答这类给值求值的问题,首先应把所给的值进行化简,再结合被求值的式子的特点,观察所给值的式子与被求式的特点,找出它们之间的内在联系,特别是角之间的关系,恰当地选择诱导公式. ‹#› 3.2.3　诱导公式(一) ∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α) ＝－sin α－cos