3.2.3 诱导公式(一)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.2　任意角的三角函数 3.2.3　诱导公式(一) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用． 2．理解诱导公式的推导过程． 3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．(重点、难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．公式一 α与α＋2kπ的同名三角函数值相等，即 sin(α＋2kπ)＝____________， cos(α＋2kπ)＝____________， tan(α＋2kπ)＝____________，其中k∈Z. sin α cos α tan α 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　根据公式一，终边相同的角的同一三角函数的值相等，反过来，同一三角函数值相等时，角是否一定为终边相同的角呢？ 提示：不一定．如sin 30°＝sin 150°＝eq \f(1,2). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．公式二 sin(－α)＝____________， cos(－α)＝____________， tan(－α)＝____________. －sin α cos α －tan α 【练一练】 tan(－60°)＝________； 解析：tan(－60°)＝－tan 60°＝－eq \r(3). 答案：－eq \r(3) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 3．公式三 sin(π＋α)＝____________， cos(π＋α)＝____________， tan(π＋α)＝____________. 【练一练】 sin 210°＝________； －sin α －cos α tan α 解析：sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－eq \f(1,2). 答案：－eq \f(1,2) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 4．公式四 sin(π－α)＝____________， cos(π－α)＝____________， tan(π－α)＝____________. kπ±α(k∈Z)的三角函数值， 等于角α的同名函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原来函数值的符号． sin α －cos α －tan α 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【判一判】 正确的打“√”，错误的打“×” (1)对于诱导公式一～四中的角α一定是锐角．(　　) (2)sin (－60°)＝eq \f(\r(3),2).(　　) (3)cos eq \f(5π,6)＝－eq \f(\r(3),2).(　　) (4)若sin (π＋α)＝eq \f(1,3)，则sin α＝eq \f(1,3).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 [思路点拨]利用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值． 给角求值问题 求下列各三角函数值． (1)sin eq \f(16,3)π；(2)cos(－765°)(3)tan(－750°)． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：(1)sin eq \f(16π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(4π,3)))＝ sin eq \f(4π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－sin eq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2). (2)cos(－765°)＝cos 765°＝ cos(2×360°＋45°)＝cos 45°＝eq \f(\r(2),2). (3)tan(－750°)＝－tan 750°＝ －tan(2×360°＋30°)＝－tan 30°＝－eq \f(\r(3),3). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．求下列各三角函数值： (1)sin 1 320°；(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,6)))；