3.2.1 任意角三角函数的定义（二）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.2　任意角的三角函数 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) [学习目标] 1.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 什么叫做单位圆？ 答　以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米). [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 1.三角函数的定义域 正弦函数y＝sin x的定义域是 ；余弦函数y＝cos x的定义域是 ；正切函数y＝tan x的定义域是 . [预习导引] R R ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 2.三角函数线 如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于P点.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段 、 、 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.记作：sin α＝ ,cos α＝ , tan α＝ . MP OM AT MP OM AT ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 要点一　利用三角函数线比较大小 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 显然|MP|>|M′P′|,符号皆正, ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 规律方法　利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步：①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负. ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 解析　 分别在单位圆中作出它们的三角函数线,由图可知： ∵|MP|<|AT|, ____________________. ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 要点二　利用三角函数线解不等式 例2　利用单位圆中的三角函数线,分别确定角θ的取值范围. ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 规律方法　用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式,应注意以下两点： (1)先找到“正值”区间,即0～2π间满足条件的角θ的范围,然后再加上2kπ(k∈Z)； (2)注意区间是开区间还是闭区间. ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 跟踪演练2　已知点P(sin α－cos α,tan α)在第一象限,若α∈[0,2π),求α的取值范围. 解　∵点P在第一象限内, ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 要点三　利用三角函数线求函数的定义域 则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示, ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 规律方法　求三角函数定义域时,一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时,先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围,再取公共部分. ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 跟踪演练3　求函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域. 解　∵3－4sin2x>0, 如图所示. ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 1 2 3 4 D 当堂检测 当堂训练，体验成功 ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 1 2 3 4 2. 如图对单位圆中角α的三角函数线描述正确的是(　　) A.正弦线PM,正切线A′T′ B.正弦线MP,正切线A′T′ C.正弦线MP,正切线AT D.正弦线PM,正切线AT C ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 1 2 3 4 B ‹#› 3.2.1　任意角三角函数的定义(二) 20 1 2 3 4 < > > ‹#›