3.2.3 诱导公式(二)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.2　任意角的三角函数 3.2.3　诱导公式(二) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．能够推导eq \f(π,2)±α的三角函数与角α的三角函数关系，即诱导公式五和六．(难点) 2．能够利用学过的诱导公式解决求值、化简等三角函数问题．(重点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 cos α cos α sin α －sin α 1．公式五 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝__________ ；sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝__________ ； coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝__________ ；coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝__________ . 2．公式六 taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cot αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(kπ,2)，k∈Z))； taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－cot αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(kπ,2)，k∈Z)). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【判一判】 正确的打“√”，错误的打“×” (1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝cos α.(　　) (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－cos α.(　　) (3)若cos 10°＝a，则sin 100°＝a.(　　) (4)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝－sin α.(　　) (5)tan 30°＝cot 60°. (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5) √ 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 利用诱导公式求值 已知cos(π＋α)＝－eq \f(1,2)，α为第一象限角，求coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))的值． [思路点拨]eq \x(cosπ＋α) eq \o(――→,\s\up15(公式二)) eq \x(cos α) eq \o(――→,\s\up15(平方),\s\do15(关系)) eq \x(sin α) eq \o(――→,\s\up15(公式六)) eq \x(求值) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：∵cos(π＋α)＝－cos α＝－eq \f(1,2)， ∴cos α＝eq \f(1,2).又α为第一象限角， ∴sin α＝eq \r(1－cos2 α)＝eq \f(\r(3),2). ∴coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－eq \f(\r(3),2). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 　角的转化方法 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数． (2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． (3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．(1)sin 95°＋cos 175°的值为(　　) A．sin 5°　 B．cos 5° C．0 D．2sin 5° 解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.故选C. 答案：C 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)已知sin 10°＝k，则cos 620°的值等于(