3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.3　三角函数的图象与性质 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．掌握y＝sin x与y＝cos x的定义域，值域，最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题．(重点) 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点) 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(难点、易混点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．正弦函数、余弦函数的性质(下表中k∈Z)： [－1,1] [－1,1] x＝kπ 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 对称轴 x＝kπ＋eq \f(π,2) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (kπ，0) 奇函数 偶函数 [2kπ，(2k＋1)π] 函数 y＝sin x y＝cos x 对称 中心 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) 奇偶性 单调递 增区间 　　　　　　 [(2k－1)π，2kπ] 函数 y＝sin x y＝cos x 单调 递减 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ)) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2kπ (2k＋1)π 函数 y＝sin x y＝cos x 最值 在x＝____________时，ymax＝1；在_______________时，ymin＝－1 在x＝____________时，ymax＝1；在x＝____________时，ymin＝－1 eq \f(π,2)＋2kπ x＝－eq \f(π,2)＋2kπ 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 (1)函数y＝－eq \f(1,2)sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的值域是______________． (2)函数y＝2＋2cos x的单调递增区间是__________． (1)解析：∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴0≤sin x≤1． ∴－eq \f(1,2)sin x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))． (2)解析：函数y＝2＋2cos x的单调区间与y＝cos x一致，故函数y＝2＋2cos x的单调递增区间为[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)． 答案：(1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))　(2)[2k－1)π，2kπ](k∈Z) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)函数y＝2＋2cos x的单调递增区间是______________． 解析：函数的递增区间为[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)． 答案：[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 求三角函数的单调区间 求函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的单调增区间． [思路点拨]eq \x(转化)→eq \x(换元)→eq \x(构造不等式求解)→eq \x(结论) 解：y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))). 令z＝x－eq \f(π,4)，则y＝－2sin z，求y＝－2sin z的增区间，即求sin z的减区间． ∴eq \f(π,2)＋2kπ≤z≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 即eq \f(π,2)＋2kπ≤x－eq \f(π,4)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.