湘教版高中数学必修第二册 3.3.2 正切函数的图象与性质_教案

课题：3.3.2正切函数的图象与性质 Ⅰ．教学内容解析 《正切函数的性质和图象》是湘教2003课标版高中《数学》必修2第三章第三单元第二节内容，本节课既是对前面正、余弦函数图象和性质知识的延展，是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。 一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度对性质作出严格表述。但对正切函数，教材先根据已有的知识（正切函数定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象。 主要是为了给学生提供研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分，并使数形结合的体现得更加全面。在此也向学生进一步说明华罗庚先生的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数学的美无处不在，数学无处不美。 为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。 Ⅱ．教学目标 1. 掌握正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质的同时学会本节课研究数学问题的方法，培养积极主动的学习态度。 2. 利用迁移、类比的方法提高分析、探究问题的能力，拓展研究数学问题的视角，加强理性思考，体验数学的严谨之美. 3. 在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成。 Ⅲ．教学重、难点 教学重点：正切函数的图象、性质及其初步应用 教学难点：正切函数性质的探究 Ⅳ．学生学情分析 本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质之后，又一具体的三角函数。教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图象的方式，利用正切线画正切函数 的图象，根据图象，研究正切函数的性质。体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。学生已经掌握了正弦函数图像的画法和利用正弦函数的图象研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素；但不足之处在于学生不能独立地运用数形结合的思想来研究正切函数的相关问题。 Ⅴ．教学策略设计 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学中利用学案导学循环大课堂。坚持“以学生为主体，以