3.3.2 正切函数的图象与性质（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.3　三角函数的图象与性质 3.3.2　正切函数的图象与性质 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．能画出y＝tan x的图象．(重点) 2．理解正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的性质．(重点、难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 函数y＝tan x的性质 y＝tan x 图象 定义域 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 奇函数 y＝tan x 值域 R 奇偶性 单调性 在开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)内递增 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【判一判】 正确的打“√”，错误的打“×” (1)正切函数在整个定义域内是增函数．(　　) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．(　　) (3)函数y＝tan x为奇函数，故对任意x∈R都有tan (－x)＝－tan x．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (1)求函数f(x)＝2tan x·cos x的定义域与值域． (2)求函数y＝tan2x－2tan x－4的最值． [思路点拨]对于(1)，可先求定义域，然后化简解析式，再求值域．对于(2)，可利用换元法求最值． 正切函数的定义域与值域 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：(1)函数定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R，x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))). 当x≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)时，f(x)＝2·eq \f(sin x,cos x)·cos x＝2sin x， 而sin x∈(－1,1)， ∴2sin x∈(－2,2)，即函数的值域是(－2,2)． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)令t＝tan x，则t∈R. y＝t2－2t－4＝(t－1)2－5， 因此当t＝1时y取最小值－5，无最大值， 故原函数当tan x＝1时取到最小值－5，无最大值． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 　求解与正切函数性质有关问题的注意点 求正切函数的定义域与值域，注意y＝tan x的定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R，x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))，值域为R.求含有正切函数的代数式值域时，可采用换元法，此时注意新元的取值范围． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．(1) 函数f(x)＝eq \f(1,tan x－1)的定义域是________． 解析：要使函数有意义，应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z，,tan x≠1，)) 即x≠eq \f(π,2)＋kπ，且x≠eq \f(π,4)＋kπ(k∈Z)． 即定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(π,2)＋kπ，x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z)))). 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠\f(π,2)＋kπ，x≠\f(π,4)＋kπ，k∈Z)))) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)函数y＝2tan2x－1的值域为________． 解析：由于tan x∈R， 所以tan2x≥0. 因此2tan2x－1≥－1， 故函数值域是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈