4.2 向量的加法(一)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第4章　向　量 4.2　向量的加法(一) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．知道向量加法的定义，会用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和；(重点、难点) 2．能说出向量加法运算的交换律与结合律，并能应用它们进行向量的运算； 3．掌握零向量和相反向量的概念． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．向量的加法法则 (1)三角形法则 如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(BC,\s\up15(→))＝b，则向量eq \o(AC,\s\up15(→))叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＝eq \o(AC,\s\up15(→)).上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则． 对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 OA OB 平行四边形 (2)平行四边形法则 如图所示，已知两个不共线向量a，b，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则O、A、B三点不共线，以_____，______为邻边作____________，则对角线上的向量eq \o(OC,\s\up15(→))＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别是什么？ 提示：(1)三角形法则中的两个向量是首尾相连的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的始点． (2)三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和． (3)求两个向量的和，当一个向量的始点为另一个向量的终点时，可用三角形法则；而当它们的始点相同时，可用平行四边形法则． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 【想一想】 　向量加法的交换律与结合律是否只对两个和三个向量成立？它们的作用是什么？ 提示：向量加法的交换律与结合律对多个向量仍然成立，它们的作用是对向量加法进行化简． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 零向量 3．零向量和相反向量 (1)有向线段eq \o(AA,\s\up15(→))的长度为0.所表示的位移是从A移动到A，也就是没有移动．所表示的向量的大小为0，称为_________．记作0或eq \o(0,\s\up13(→)).零向量与任意一个向量a的和等于这个向量本身：a＋0eq \a\vs4\al(＝)0eq \a\vs4\al(＋)a＝a． (2)向量_______与_______大小相等，方向相反，和为0.eq \o(BA,\s\up15(→))称为eq \o(AB,\s\up15(→))的相反向量，记为_____________. eq \o(AB,\s\up15(→)) eq \o(BA,\s\up15(→)) eq \o(BA,\s\up15(→))＝－eq \o(AB,\s\up15(→)) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 向量加法的运算 化简：(1)(eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(DB,\s\up15(→)))＋(eq \o(CD,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→)))； (2) eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(DF,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＋eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(FA,\s\up15(→)). [思路点拨]eq \x(观察各向量字母的排列顺序) eq \o(――→,\s\up15(交换律和),\s\do15(结合律)) eq \x(进行恰当的组合) eq \o(――→,\s\up15(三角形),\s\do15(法则)) eq \x(运算) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：(1)方法一：(eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(DB,\s\up1