4.2 向量的加法（二）（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

一、基础达标 1．下列结论中，正确的是(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K] ①0＋0＝0； ②对于任意向量a，b，a＋b＝b＋a； ③对于任意向量a，b，|a＋b|＞0. A．① B．② C．①③ D．②③ 答案　B 2．化简的结果等于(　　) ＋＋－ A. B. C. D. 答案　B 3.，其中正确的是(　　) －；④－；③－；②＋可以写成：① A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　D 解析　由向量的加法及减法定义可知． 4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　) A.＝0＋－＝0 B.＋＋ C.＝0－－＝0 D.－＋ 答案　A 解析　)＝0.＋＋(＝＋＋＝＋＋ 5．在平行四边形ABCD中，等于(　　) － A. D. C.B. 答案　A 解析　.＝＝－ 6.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则＝________.＋＋－－ 答案　 7．已知O为平行四边形ABCD内一点，.＝c，用a，b，c表示＝b，＝a， 解　方法一　如图所示， ＝a＋＋＝ ＝a＋()＝a＋c－b.－ 方法二　)＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.＋＋(＋0＝＋)＝＋＋(＋＝＋＋＋＝ 二、能力提升 8．若||的取值范围是(　　) |＝8，则||＝5，| A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 答案　C 解析　∵||且－|＝| |||.|＋||≤|A－||≤||－| ∴3≤||≤13.|≤13.∴3≤|－ 9．下列四式中不能化简为的是(　　) A.) ＋＋( B．() －)＋(＋ C.＋－ D.－＋ 答案　D 解析　A项中，；＝＋＝＋＋ B项中，(；＝＋)＝0＋－)＋(＋ C项中，；＝＝0＋－＋ D项中，.≠＋＝－＝－＋ 10．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________． 答案　30° 解析　设＝b，＝a， 则a－b＝， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴||，|＝||＝| ∴△OAB是等边三角形， ∴∠BOA＝60°. ∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA. ∴a与a＋b所在直线的夹角为30°. 11．已知在矩形ABCD中，＝c.试求|a＋b＋c|.＝b，＝a，，设＝4 解　a＋b＋c＝.＋＝＋＋ 延长BC至E，使CE＝BC，连接DE. 由于，＝＝ ∴四边形ACED是平行四边形，∴，＝ ∴.|＝8|＝2||＝2|，∴|a＋b＋c|＝|B＝＋＝＋ 12．已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值． 解　在平面内任取一点A，作＝b，＝a， 则＝a－b.＝a＋b， 由题意，知||＝1.|＝2，||＝| 如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB延长线于F. ∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝.AD＝ 在△ABE中，cos∠EAB＝.＝ 在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，∴cos∠CBF＝. ∴BF＝BCcos∠CBF＝1×..∴CF＝＝ ∴AF＝AB＋BF＝2＋.＝ 在Rt△AFC中，AC＝，＝＝ ∴|a＋b|＝. 三、探究与创新 13．已知a、b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求. 解　设＝b，＝a， 则＝a－b.－＝ ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴BA＝OA＝OB. ∴△OAB为正三角形．设其边长为1，则 |a－b|＝|.＝|＝1，|a＋b|＝2× ∴.＝＝ $$