4.2 向量的加法(二)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第4章　向　量 4.2　向量的加法(二) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．理解向量减法的意义及减法法则． 2．掌握向量减法的几何意义．(难点) 3．能熟练地进行向量的加、减运算．(重点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 向量的减法 平行四边形ABCD 1．向量减法的定义 若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做____________． 2．向量减法的平行四边形法则 以向量eq \o(AB,\s\up15(→))＝a，eq \o(AD,\s\up15(→))＝b为邻边作__________________，则对角线的向量eq \o(BD,\s\up15(→))＝b－a，eq \o(DB,\s\up15(→))＝a－b. 3．向量减法的三角形法则 在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，则eq \o(BA,\s\up15(→))＝a－b，即a－b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 在△ABC中，若eq \o(BA,\s\up15(→))＝a，eq \o(BC,\s\up15(→))＝b，则eq \o(CA,\s\up15(→))＝________. 解析：eq \o(CA,\s\up15(→))＝eq \o(BA,\s\up15(→))－eq \o(BC,\s\up15(→))＝a－b. 答案：a－b 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 终点B 起点A 减 4．位置向量 为了表示平面上点的位置，可以在平面上取定一个点O作为基准点，称为原点．将平面上每个点A都用从O到A的向量eq \o(OA,\s\up15(→))来表示，称为A的位置向量．一个向量eq \o(AB,\s\up15(→))等于它的____________的位置向量减去____________的位置向量，即eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \o(OB,\s\up15(→))－eq \o(OA,\s\up15(→))，或简记“终点向量____________始点向量”． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 向量的减法及其几何意义 如图所示，O为△ABC内一点，eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，eq \o(OB,\s\up15(→))＝b，eq \o(OC,\s\up15(→))＝c，求作向量b＋c－a. [思路点拨]利用平行四边形法则求作b＋c，再按三角形法则求(b＋c)－a. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：以eq \o(OB,\s\up15(→))，eq \o(OC,\s\up15(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则eq \o(OD,\s\up15(→))＝eq \o(OB,\s\up15(→))＋eq \o(OC,\s\up15(→))＝b＋c，eq \o(AD,\s\up15(→))＝eq \o(OD,\s\up15(→))－eq \o(OA,\s\up15(→))＝b＋c－a. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1.平移作两向量的差的步骤 此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”． 2．利用相反向量作两向量差的方法 作向量a－b时，先作向量eq \o(OA,\s\up15(→))＝a，再作eq \o(AB,\s\up15(→))＝－b，则向量eq \o(OB,\s\up15(→))＝eq \o(OA,\s\up15(→))＋eq \o(AB,\s\up15(→))＝a＋(－b)＝a－b. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【互动探究】 本例中条件不变，求作向量a－b－c. 解：如图所示，eq \o(DA,\s\up15(→))＝a－b－c. 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 向量加、减法运算的综合 化简：(1)eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AD,\s\up15(→))－eq \o(DC,\s\up15(→))； (2)(eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(CD,\s\up15(→)))－(eq