4.2 向量的加法（一）（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

一、基础达标 1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]＋＋＋ A. B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知.＝4＋＋＋，故＝2＋，＝2＋ 2.如图在▱ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　) A.＝，＝ B.＝＋ C.＋＝＋ D.＝＋＋ 答案　C 3．在四边形ABCD中，，则(　　) ＋＝ A．四边形ABCD一定是矩形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形 D．四边形ABCD一定是平行四边形 答案　D 4．△ABC的三边长为3,4,5，则等于(　　)[来源:Zxxk.Com]＋＋ A．0B．12 C．2 D．9 答案　A 5．若||＝5，则∠ABC＝________.＋|＝3，||＝4，| 答案　90° 6．已知||＝________.＋|＝1，且∠AOB＝60°，则||＝| 答案　 解析　如图所示，，＝＋ ||，|＝|＋ 在△OAC中，∠AOC＝30°， |.|＝|＝1，∴||＝| 7．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力． 解　如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°. 设向量|＝300N.表示物体的重力，且|分别表示两根绳子的拉力，则， ∴| (N)，|cos30°＝150|＝| ||cos60°＝150N.|＝| ∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N. 二、能力提升 8.如图，已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则的模为(　　) ＋ A．a　　　 B．2a C.aa　　　 D. 答案　D 解析　△ABD的高为a.a＝|＝2×|＝|＋a，| 9.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则||等于(　　) ＋＋ A．1 B．2 C．3 D．2 答案　B 解析　||＝2.|＝|＋＋|＝|＋＋ 10．一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则两次位移的和为________． 答案　向西南飞行100km 解析　由向量加法的三角形法则知，向西南飞行100km. 11．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且.求证：四边形ABCD是平行四边形． ＝，＝ 证明　如图所示． .＋＝，＋＝ 又∵，＝，＝ ∴，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．＝ 12．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 解　如图所示，|＝5km/h.表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示水流速度， ∵四边形OACB为矩形， ∴|km/h，＝5|＝ |＝10km/h，|＝ ∴水流速度为5km/h，船实际速度为10 km/h. 三、探究与创新 13．在四川5·12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置． 解　如图所示，设，＋＝表示两次位移的合位移，即分别是直升飞机两次位移，则， 在Rt△ABD中，|km，|＝20|＝20km，| 在Rt△ACD中， |km，＝40|＝ ∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地40km处． $$