4.6 向量的应用（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第4章　向　量 4.6　向量的应用 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点) 2．掌握用向量方法解决实际问题的基本方法．(难点) 3．掌握用向量方法解决实际问题的步骤．(易混点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 向量 加减 1．物理学中的量与向量的关系 (1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是____________． (2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的____________法． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．用向量方法解决平面问题的“三步法” 5.psd 6.psd 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【做一做】 1．(1)在四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up15(→))·eq \o(BC,\s\up15(→))＝0，且eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \o(DC,\s\up15(→))，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　 B．菱形　 C．矩形　 D．正方形 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解析：由eq \o(AB,\s\up15(→))＝eq \o(DC,\s\up15(→))知，四边形ABCD为平行四边形， 又eq \o(AB,\s\up15(→))·eq \o(BC,\s\up15(→))＝0，则AB⊥BC， 故平行四边形ABCD为矩形． 答案：C 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)，以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是________、________. 解析：以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线长分别是|eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AC,\s\up15(→))|和|eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→))|.∵eq \o(AB,\s\up15(→))＝(3,5)，eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－1,1)， ∴eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AC,\s\up15(→))＝(2,6)，eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→))＝(4,4)， ∴|eq \o(AB,\s\up15(→))＋eq \o(AC,\s\up15(→))|＝eq \r(22＋62)＝2eq \r(10)，|eq \o(AB,\s\up15(→))－eq \o(AC,\s\up15(→))|＝eq \r(42＋42)＝4eq \r(2). 答案：2eq \r(10)　4eq \r(2) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．(1)已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 解析：由已知F1＋F2＋F3＋F4＝0，故F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝－(－1，－2)＝(1,2)． 答案：D 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)速度|v1|＝10 m/s，|v2|＝12 m/s，且v1与v2的夹角为60°，则v1与v2的合速度的大小是(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．12 m/s D．2eq \r(91) m/s 解析：|v|2＝|v1＋v2|2＝|v1|2＋2v1·v2＋|v2|2 ＝100＋2×10×12cos 60°＋144＝364. ∴|v|＝2eq \r(91)(m/s)． 答案：D 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 试用向量方法证明：平行四边形对角线平方和等于其各边平方和． 向量在平面几何中的应用 [思路点拨]eq \x(选取基底)―→eq \x(表示\o(OC,\s\up15(→))，\o(BA,\s\up15(→)))―→ eq \x(求\o(OC,\s\up15(→))2，\o(B