活页作业23 向量的应用-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

活页作业(二十三)　向量的应用 (时间：45分钟　满分100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．若向量＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) ＝(1,1)， A．　　　　　　　 B．2 C． D． 解析：∵F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)， ∴|F1＋F2|＝． ＝ 答案：C 2．在△ABC中，若()＝0，则△ABC的形状为(　　) －)·(＋ A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 解析：∵(|2＝0，|2－|2＝|2－)＝－)·(＋ ∴||2. |2＝| ∴||． |＝| ∴△ABC为等腰三角形． 答案：C 3．当两人同时提起一个质量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：如图，作＝－G，＝F2，＝F1， 则． ＋＝ 当|F1|＝|F2|＝|G|时， △OAC为正三角形， ∴∠AOC＝60°.从而∠AOB＝120°． 答案：D 4．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位长度)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5 s后点P的坐标为(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 解析：设5 s后点P的坐标为(x，y)， 则(x，y)＝(－10,10)＋5(4，－3)， ∴x＝10，y＝－5． ∴5 s后点P的坐标为(10，－5)． 答案：C 5．设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1，则下列结论中正确的是(　　) A．若θ确定，则|a|唯一确定 B．若θ确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则θ唯一确定 D．若|b|确定，则θ唯一确定 解析：|b＋ta|2＝b2＋2a·bt＋a2t2，令f(t)＝a2t2＋2a·bt＋b2.∵t是任意实数． ∴f(t)的最小值为＝1． ＝＝ ∴|b|2sin2θ＝1.故若θ确定，则|b|唯一确定． 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别为O(0,0)，B(1,1)，则＝ ________． · 解析：由已知，得A(1,0)，C(0,1)． ∴＝(－1,1)． ＝(0,1)， ∴＝1． · 答案：1 7．一个质量20 N的物体从倾斜角为30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________． 解析：W＝F·s＝|F||s|cos θ＝20×1×cos 60°＝10(J)． 答案：10 J 8．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且的值为________． ·，则＝，＝ 解析：如图，作CO⊥AB于点O，建立平面直角坐标系，则 A． ，D，C，B ∴E． ，F ∴． ＝＋＝·＝· 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝1.2 km，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度|v1|＝13 km/h，水流的速度|v2|＝5 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少分钟？ 解：设船的合速度为v.如图，由向量加法的三角形法则有[来源:学科网] v＝v1＋v2． ∵v⊥v2， ∴|v|＝＝12． ＝ ∴所用时间为×60＝6(min)． 10． 如图，用两根分别长为5 m和10 m的绳子将质量为100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后点G距屋顶的距离恰好为5 m．求A处受力的大小． 解：由已知条件可求得AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角．设A处所受的力为Fa，B处所受的力为Fb． ∴ 解得|Fa|＝150)N． －50.故A处受力的大小为(150－50 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．若四边形A1A2A3A4满足3＝0，则该四边形一定是(　　) 4)·2－4＝0，(2＋ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形 解析：由4＝0，2＋ 得4． 2＝－ ∴|. |＝|，|∥ ∴四边形A1A2A3A4是平行四边形． 又∵(3＝0，2·3＝4)·2－ ∴3． 2⊥ ∴四边形A1A2A3A4是菱形． 答案：B 2．在直角三角形ABC中，∠C＝＝(　　) ·，那么＝2，AC＝3，取点D使 A．3　　 B．4　　 C．5　　 D．6 解析：如图，[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∵． ＋＝ 且，＝2 ∴＝＋＝ ，＋ 即． ＋＝ ∵∠C＝＝0． ·，∴ ∴＝6． ·2＋＝·＝· 故选D．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 答案