4.6 向量的应用（反馈·课堂达标）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第4章　4.6　 1．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　) A．s＞|a|　　　　　 B．s＜|a| C．s＝|a|　　 D．s与|a|不能比大小[来源:学科网ZXXK] 解析：s＝200＋300＝500(km)，|a|＝(km)，[来源:学科网]＝100 ∴s＞|a|. 答案：A[来源:Zxxk.Com] 2．在△ABC中，若||，则△ABC的形状是(　　) －|＝|＋ A．等腰三角形　　　　 B．直角三角形 C．等边三角形　　 D．等腰直角三角形 解析：由|＝0，·|2，即－|2＝|＋|得|－|＝|＋ ∴.⊥ ∴∠A＝90°， 即△ABC为直角三角形． 答案：B 3．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为________． 解析：F做的功为F·s＝|F||s|cos 60°＝ 10×14×＝70. 答案：70 4．一条河宽40 km，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________． 解析：合速度v合＝＝16(km/h)，[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴t＝＝2.5 h.[来源:学科网ZXXK] 答案：2.5 h 5．如图所示，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上任一点(不与A，B重合)，求证：∠APB＝90°. 证明：连接OP，设向量＝a－b，－＝＝－a且＝b，则＝a， ＝－a－b，－＝ ∴＝b2－a2＝|b|2－|a|2＝0.· ∴，即∠APB＝90°.⊥ $$