5.3 简单的三角恒等变换（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第5章　三角恒等变换 5.3　简单的三角恒等变换 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法．理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用． 2．了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(重点、难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．积化和差、和差化积公式(不要求记忆) (1)sin αcos β＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]． (2)cos αsin β＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]． (3)cos αcos β＝eq \f(1,2)[cos(α＋β)＋cos(α－β)]． (4)sin αsin β＝－eq \f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)]． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (5)sin α＋sin β＝2sineq \f( α＋β,2)cos eq \f(α－β,2). (6)sin α－sin β＝2cos eq \f(α＋β,2)sin eq \f(α－β,2). (7)cos α＋cos β＝2cos eq \f(α＋β,2)cos eq \f(α－β,2). (8)cos α－cos β＝－2sin eq \f(α＋β,2)sin eq \f(α－β,2). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 点(a，b) 2．辅助角公式 使asin x＋bcos x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)成立时，cos φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由____________决定． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 eq \r(3)sin α－cos α＝________________________. 解析：eq \r(3)sin α－cos α＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin αcos\f(π,6)－cos αsin\f(π,6)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6))). 答案：2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6))) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 在辅助角公式中，φ的大小如何确定？ 提示：由eq \f(a,\r(a2＋b2))与eq \f(b,\r(a2＋b2))的大小，即cos φ和sin φ的值来确定，或由tan φ＝eq \f(b,a)来确定． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°. [思路点拨]直接利用公式求解． 利用积化和差与和差化积公式化简求值 解：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°＝eq \f(1,2)(sin 90°－sin 50°)－eq \f(1,2)(cos 60°－cos 40°)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)sin 50°＋eq \f(1,2)cos 40°＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)sin 50°＋eq \f(1,2)sin 50°＝eq \f(1,4). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．求值：cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°. 解：原式＝eq \f(\r(3),2)·eq \f(1,2)(cos 60°＋cos 40°)cos 70°＝eq \f(\r(3),8)cos 70°＋eq \f(\r(3),4)cos 40°cos 70°＝eq \f(\r(3),8)cos 70°＋eq \f(\r(