第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

章末检测 一、选择题 1．与向量a＝(1，)的夹角为30°的单位向量是(　　) A．() ，) B．()或(1，， C．(0,1) D．(0,1)或() ， 答案　D 2．若四边形ABCD满足|，则四边形ABCD的形状是(　　) |＝|且|＝ A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 答案　D 解析　∵|，|＝|，∴AD綊BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又|＝ ∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形． 3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 答案　D 解析　根据力的平衡原理有f1＋f2＋f3＋f4＝0， ∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)． 4．已知正方形ABCD的边长为1，＝c，则a＋b＋c的模等于(　　) ＝b，＝a， A．0 B．2＋ C. D．2 答案　D 解析　|a＋b＋c|＝|.|＝2|＝2||＝|2＋＋ 5．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)[来源:Z&xx&k.Com] A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知Δ＝|a|2－4a·b≥0⇒a·b≤|a|2， ∴cos〈a，b〉＝.，〈a，b〉∈≤≤ 6．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与a－b平行，则实数x的取值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 答案　D 解析　由a＝(1,1)，b＝(2，x)， 知a＋b＝(3,1＋x)，a－b＝(－1,1－x)． 若a＋b与a－b平行， 则3(1－x)＋(1＋x)＝0， 即x＝2，故选D. 7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　C 解析　∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，[来源:学_科_网] ∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)． 又∵(8a－b)·c＝30， ∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30. ∴x＝4. 8．已知向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　) ＝(4，－3)，向量 A．等腰非直角三角形 B．等边三角形 C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形 答案　C 解析　∵＝(2，－4)，＝(4，－3)， ∴＝(－2，－1)，－＝ ∴＝(2,1)·(－2,4)＝0，· ∴∠C＝90°，且||.|≠|，||＝2，||＝ ∴△ABC是直角非等腰三角形． 9．已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝0.其中正确的等式的个数为(　　) ＋＋b；④a＋＝－b；③＝a＋a；②＝－b－＝c，则①＝b，＝a， A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　①如图可知－＝－＋＝＋＝ ＝－b－a，故①正确． ②＋＝＋＝ ＝a＋b，故②正确． ③(－a－b) ＝b＋＋＝＋＝ ＝－b，故③正确． a＋ ④＋＋＝－＋＋ ＝－(＋)＋＋ ＝－(b＝0，故④正确．a＋b－a＋b)＋a＋ 10．设0≤θ<2π，已知两个向量长度的最大值是(　　) ＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量＝(cosθ，sinθ)， A. B. C．3 D．2 答案　C 解析　∵－＝ ＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)， ∴||＝ ＝.≤3 二、填空题 11．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 答案　－1 解析　∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)， ∴2－(－1)·(m－1)＝0. ∴m＝－1. 12．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________． 答案　－1或3 解析　由题意知ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]， ∴解得m＝－1或m＝3. 13．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为________． 答案　6 解析　由(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2－12b2 ＝2k－12＝0，∴k＝6. 14．如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(的最小值是________． )·＋ [来源:学&科&网Z&X&X&K] 答案　－ 解析　因为点O是AB的中点， 所以，＝2＋ 设||＝1－x(0≤x≤1)． |＝x，则| 所以(＝－2x(1－x) ·＝2)·＋ ＝2(x－.)