活页作业18 向量与实数相乘-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

活页作业(十八)　向量与实数相乘 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．给出下列命题： ①向量的长度相等，方向相反； 与向量 ②＝0； ＋ ③两个相等向量的起点相同，则其终点必相同； ④是共线向量，则A、B、C、D四点共线．与 其中不正确的命题的个数是(　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．1 解析：①正确；②中所在直线还可能平行，综上可知②④不正确．故选A.与＝0，而不等于0；③正确；④中＋ 答案：A 2．化简4(a－b)－3(a＋b)－b＝(　　) A．a－2b　　 B．a　　 C．a－6b　　 D．a－8b 解析：原式＝4a－4b－3a－3b－b＝a－8b. 答案：D 3．设D为△ABC所在平面内一点，，则(　　)[来源:Zxxk.Com]＝3 A.－＝ B.＋＝－ C.[来源:学科网ZXXK]－＝ D.＋＝ 解析：由题意得.＋＝－－＋＝＋＝＋＝ 答案：A 4．给出下面四个结论： ①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na； ③若ma＝mb(m∈R)，有a＝b； ④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，有m＝n. 其中正确的结论个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：①正确．因为实数与向量的积满足分配律． ②正确．因为实数与向量的积满足结合律． ③错误．因为若m＝0，则a，b可以是任意向量． ④正确．因为由ma＝na，得(m－n)a＝0，又a≠0，所以m－n＝0，即m＝n.故选C. 答案：C 5．已知向量a，b，若＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) ＝－5a＋6b，＝a＋2b， A．A、B、D　　 B．A、B、C　　 C．B、C、D　　 D．A、C、D 解析：∵都有公共点B，∴A，B，D三点共线．，.又∵∥，∴＝2，即＝－5a＋6b＋7a－2b＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2＋ 答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如果实数p和非零向量a与b满足pa＋(p＋1)b＝0，则向量a和b__________________(填“共线”或“不共线”)． 解析：由题知实数p≠0，则pa＋(p＋1)b＝0可化为a＝－b，由向量平行关系可知a，b共线． 答案：共线 7．若表示) ，＝____________________________.(用(t∈R)，O为平面上任意一点，则＝t 解析：)，－＝t(－，＝t .＋t＝(1－t)－t＋t＝ 答案：(1－t)＋t 8．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________. 解析：由题意知，ka＋2b＝λ(8a＋kb)(λ＜0)． ∴(k－8λ)a＋(2－λk)b＝0.又a，b不共线， ∴，k＝－4.解得λ＝－ 答案：－4 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.如图在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设.，＝b，试用a，b表示向量＝a， 解：因为＝b，＋＝＝a，＋＝ 所以 解得b，a－＝ a.b－＝ 10．已知向量a，b. (1)计算：6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)； (2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出来． 解：(1)原式＝6a－(4a－b－10a＋15b)＋a＋7b ＝6a－(－6a＋14b)＋a＋7b ＝6a＋6a－14b＋a＋7b＝13a－7b. (2)①×4＋②×3，得(12x－8y)＋(－12x＋9y)＝4a＋3b， 即y＝4a＋3b，代入①式，得x＝(a＋8a＋6b)＝3a＋2b，(a＋2y)＝ ∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3b. 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件是(　　) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0 解析：当e1∥e2时，易知a与b共线；若e1与e2不共线，设a＝kb，则有 e1＋λe2＝k·2e1， 即(1－2k)e1＋λe2＝0，于是 所以 因此若a∥b，则e1∥e2或λ＝0.故选D. 答案：D 2．在四边形ABCD中，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)[来源:学。科。网Z。X。X。K]＝－4a－b，＝a＋2b， A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析：.所以AD∥BC.所以四边形ABCD为梯形．故应选A.＝2＝－8a－2b，显然＋＋＝不共线．所以AB与CD不平行．又与＝－5a－3b，因为a与b不共线，所以＝a＋2b， 答案：A 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且.＝_