2014-2015学年高中数学 4-3向量与实数相乘课件 湘教版必修2（共27张PPT）

1．掌握向量数乘运算及其几何意义，掌握向量数乘运算 的运算律，能熟练地进行向量数乘运算． 2．掌握平行向量的条件，会根据平行向量的条件判断两 个向量是否平行或点共线． 3．理解单位向量的概念及意义． 4.3　向量与实数相乘 * 向量数乘运算 实数λ与向量a的积是一个____，这种运算叫做向量的____， 记作_____，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝________． (2)λa(a≠0)的方向 自学导引 1． 向量 数乘 λa |λ||a| 当______时，与a方向相同 当______时，与a方向相反 ; λ>0 λ<0 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝____或λ0　＝____． 平行向量 (1)平行向量：方向__________的____向量叫做平行向量． (2)平行向量的条件： 2． 0 0 相同或相反 非零 * 两个向量平行⇔其中一个向量是另一个向量的_____倍． 零向量的方向 零向量的方向是______，零向量与所有的向量____． 向量与实数的乘法运算律 (1)设a是任意向量，x，y是任意两个实数，则(x＋y)a＝xa＋ya，x(ya)＝(xy)a. (2)设a，b是任意两个向量，λ是任意实数，则λ(a＋b)＝λa＋λb. 单位向量：长度为_的向量称为单位向量，已知a，则a0＝ 3． 4． 5． 实数 任意的 平行 1 . * a 提示　表面看来，好像不共线，但眼见不一定为实，还得要让计算来说明问题． 自主探究 * 如图，四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，试问，与＋共线吗？ 因为＝＋＋，＝＋＋ ，两式相加得，2＝(＋)＋＋＋(＋)，而，是一对相反向量，，也是一对相反向量，所以2＝＋，即＝(＋)，故与＋共线． 下列计算正确的个数为 (　　)． ①(－7)×6a＝－42a; ②|－2 010a|＝2 010|a|； ③a＋b－(a＋b)＝0; ④a－2b＋(2a＋2b)＝3a. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　C 预习测评 1． 若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝___b(　　)． 2． 解析　b与a反向，故a＝λb(λ<0)，|a|＝－λ|b|，即5＝－λ·7. 答案　B * A. B．－ C. D．－ 下列说法不正确的