第五单元 第1课时 三角形三边关系（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第五单元 第1课时 三角形三边关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 三角形 课 题 第1课时 三角形三边关系 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是三角形基本性质的核心组成，是后续学习三角形分类、全等三角形等知识的基础，也为解决围三角形、剪拼图形等实际问题提供理论支撑，在图形与几何领域中起承上启下作用。 （2）内容以“创意手工坊”情境切入，通过孩子操作小棒的对话引出核心问题，再以分组实验（A组能围、B组和等于第三边不能围、C组和小于第三边不能围）探索三边关系，得出结论后用“两点间线段最短”验证，最后通过判断小棒、铁丝围等腰三角形、木条钉三角形等练习及课外实践巩固应用。 （3）编排特点：以情境驱动问题，实验探究为主线，理论验证为辅，练习层次丰富（基础判断、应用计算、操作实践、选做拓展），逻辑线索为“情境导入→实验探究→结论归纳→理论验证→应用拓展”，契合学生从直观到抽象的认知规律。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、推理意识、应用意识、创新意识等核心素养，具体表现如下： （1）几何直观：通过线段模拟小棒、圆规画弧的实验操作直观呈现三边关系；借助三角形图形结合“两点间线段最短”说明结论，将抽象关系可视化。 （2）推理意识：从实验现象归纳出“任意两边之和大于第三边”（归纳推理），再用基本事实验证（演绎推理），培养推理能力。 （3）应用意识：通过铁丝围三角形、木条钉三角形、吸管剪拼等问题，将知识应用于实际场景，解决生活中的几何问题。 （4）创新意识：选做的12根小棒拼三角形鼓励探索多种摆法，画等腰三角形的操作需创造性思考，激发创新思维。 二、教学目标 1.经历实验探索过程，理解三角形三边关系，能判断小棒能否围成三角形。 2.通过验证与应用活动，发展逻辑推理和解决实际问题的能力。 3.在操作交流中体会数学与生活联系，培养几何直观和应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质，能判断三条线段能否围成三角形。 2. 教学难点 理解三角形三边关系的原理（两点间线段最短），并灵活应用该性质解决实际问题。 4、 课堂导入 设置思维冲突导入法： 教师活动：我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。那请问：任意给你三根线段，一定能围成三角形吗？ 学生活动：自由发言，一部分认为“只要是三根就能围”，一部分提出质疑，产生认知分歧。 教师过渡：大家想法不同，那三根线段满足什么关系才能围成三角形呢？今天我们就一起来探究这个问题。 【设计意图：激活学生对三角形的已有旧知，通过提问引发认知冲突，激发探究欲望，直接指向本节课的核心探究问题。】 五、探究新知 学习任务一 探究能围成三角形的三边长度关系 活动1：分组实验，观察线段围三角形的情况 教师活动：准备三组线段（A组：3cm、4cm、5cm；B组：2cm、3cm、5cm；C组：1cm、2cm、4cm），分发到各小组。提出 核心问题：“这三组线段分别能围成三角形吗？它们的长度之间有什么不同？请用直尺和圆规模拟小棒操作，观察弧的交点情况并记录结果。” 学生活动：分组操作，用圆规以其中两条线段为半径画弧，观察是否能围成三角形：A组弧的交点在两条线段外，能围成三角形；B组弧的交点在线段上，不能围成；C组弧无交点，不能围成。记录结果后，小组讨论三组线段的长度关系。 教师活动：引导各小组汇报结果，追问：“A组线段能围成三角形，它的任意两边之和与第三边相比有什么特点？B组和C组呢？” 学生活动：汇报发现：A组任意两边之和大于第三边；B组两边之和等于第三边；C组两边之和小于第三边。教师归纳：只有当三条线段中任意两边之和大于第三边时，才能围成三角形。 【设计意图：通过动手操作、观察比较，让学生经历三角形三边关系的探究过程，从直观感知上升到规律归纳，培养空间观念和探究能力，突破“三角形任意两边之和大于第三边”这一重难点，体现“做中学”的教学理念，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 学习任务二 用基本事实验证三角形三边关系 活动2：用“两点间线段最短”解释结论 教师活动：出示三角形ABC的示意图（A、B在底边，C在上方），提出 核心问题：“我们已经通过实验得出三角形任意两边之和大于第三边，你能用学过的‘两点间线段最短’这一基本事实来解释这个结论吗？” 学生活动：思考并讨论：A到B的最短路径是线段AB，而AC+BC是从A到C再到B的路径，所以AC+BC>AB；同理，AB+AC>BC，AB+BC>AC。 教师活动：总结：因为两点之间线段最短，所以三角形中任意两边之和一定大于第三边，验证了实验结论的合理性。 【设计意图：将直观实验与理论验证结合，让学生理解结论的本质，从感性认识上升到理性认识，培养逻辑推理能力和应用已有知识解决新问题的意识，指向数学建模和逻辑推理核心素养。】 学习任务三 应用三边关系解决简单问题 活动3：判断小棒能否围成三角形 教师活动：出示教材练习中的四组小棒（2cm、2cm、2cm；3cm、1cm、5cm；1cm、2cm、3cm；2cm、4cm、5cm），提出 核心问题：“这四组小棒分别能围成三角形吗？请用三角形三边关系判断，并说明理由。” 学生活动：独立判断，小组交流：第一组任意两边之和大于第三边（2+2>2），能围成；第二组3+1<5，不能；第三组1+2=3，不能；第四组2+4>5、2+5>4、4+5>2，能围成。 教师活动：引导学生总结判断方法：只需验证较短两边之和是否大于第三边即可（因为较长两边之和一定大于第三边）。 【设计意图：通过应用练习，巩固三角形三边关系的理解，培养学生运用知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值，指向数学运算和应用意识核心素养。】 六、课堂练习 1.判断小棒能否围成三角形四组小棒（插图：星形背景，每组3根）： 第一组：2cm、2cm、2cm； 第二组：3cm、1cm、5cm； 第三组：1cm、2cm、3cm； 第四组：2cm、4cm、5cm。 2.铁丝围三角形（24厘米长） （1）围成底为10cm的等腰三角形，求腰长。 （2）能否围成腰长为6cm的等腰三角形？ 3.木条钉三角形插图：孩子手持8dm和12dm的木条。问题：再拿一根几分米长的木条就可以钉成三角形？（取整分米数。） 4.吸管剪拼三角形插图：两根吸管，长度为8cm和5cm。问题：剪断其中一根，拼成三角形（整厘米数），可以怎样剪？ 5.小棒拼三角形（选做）用12根同样长的小棒拼摆成一个三角形，记录摆法并交流。 6.课外实践：十字路口（A、B在对角）。问题：从十字路口A点去斜对面B点，走哪条路最近？生活中还有很多这样的现象，请你找一找、画一画。 七、课堂小结 同学们，今天我们一起探索了三角形三边的关系。通过分组实验，用线段模拟小棒，我们发现：只有当任意两边之和大于第三边时，才能围成三角形；如果两边之和等于或小于第三边，就不能围成三角形。之后我们还用“两点间线段最短”的基本事实，验证了三角形任意两边之和大于第三边的结论。希望大家能记住这个重要规律，在后续学习和生活中灵活运用它！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.判断下面各组小棒能否围成三角形（单位：cm）：a) 3、4、5；b) 2、3、6；c) 5、5、8；d) 1、1、2 2.用20厘米长的铁丝围成等腰三角形： （1）底边是8厘米，腰长是多少？ （2）腰长是7厘米，底边是多少？ 3.现有两根木条长5dm和7dm，再拿一根整分米的木条，能钉成三角形的木条长度范围是？（取整分米数） 拓展性作业 1.生活中的数学：从家到学校有两条路——直路（A→B）和绕路（A→超市→B），哪条路更近？用所学知识解释。再找1个生活中类似的例子，画下来并说明理由。 2.动手操作：拿10cm和6cm的两根吸管，剪断其中一根（整厘米）拼成三角形，有几种剪法？写出每种剪法的三段长度。 参考答案 基础性作业 1.答案：a)能；b)不能；c)能；d)不能设计意图：巩固“三角形任意两边之和大于第三边”的核心知识点，训练基本判断技能。 答案： 2.（1）÷2=6cm； （2）20-7×2=6cm 设计意图：结合等腰三角形周长计算，强化三边关系的应用，确保结果符合三角形构成条件。 3.答案：3dm≤木条长度≤11dm（整分米数） 设计意图：掌握第三边取值范围，理解“两边之差＜第三边＜两边之和”的关系。 拓展性作业 1. 答案：直路更近，理由：两点之间线段最短（或绕路的两段之和大于直路，符合三角形两边之和大于第三边）。例子如“从教室到图书馆，走拐角的路比直走长”等。 设计意图：联系生活实际，让学生体会数学的应用价值，加深对知识点的理解。 2. 答案：只能剪断10cm吸管，剪法有5种：3cm+7cm+6cm、4cm+6cm+6cm、5cm+5cm+6cm、6cm+4cm+6cm、7cm+3cm+6cm。 设计意图：通过动手操作，培养实践能力，灵活应用三边关系解决实际问题。 9、 板书设计 三角形三边关系 结论：三角形任意两边之和大于第三边 理论验证：两点间线段最短→△ABC中AC+BC＞AB（同理AB+AC＞BC，AB+BC＞AC） 等腰三角形：腰长=÷2；腰×2+底=周长 第三边范围：两边差＜第三边＜两边和 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $