第四单元 第5课时 解决问题（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第四单元 第5课时 解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 用字母表示 课 题 第5课时 解决问题 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是小学代数思维启蒙的关键内容，衔接算术解法与方程思想，为后续方程学习奠定基础，引导学生从“具体数值运算”向“抽象符号表达”过渡，培养用字母表示数和建立等量关系的能力。 （2）内容以“环保出行”生活情境开篇，呈现妈妈与爸爸省油的例题1（倍数关系）、王叔叔与李叔叔省油的例题2（倍数少几）；习题涵盖线段图分析、图形周长计算、物流快递业务量、建党党员人数、相遇问题等多元场景；课外实践通过数字游戏深化等式变形理解。 （3）编排特点：以生活情境为载体，用线段图直观辅助数量关系分析，注重“问题梳理-模型建立-求解检验”的完整流程；习题联系环保、时政、生活实际，体现数学应用价值；课外实践激发兴趣，渗透等式推理思维。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、几何直观、模型意识、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：用字母m、n表示未知数，建立含有字母的等式，体现符号的抽象性与工具性。 （2）几何直观：通过线段图表示倍数、多/少等数量关系（如妈妈省油量是爸爸的2倍），帮助直观理解数量逻辑。 （3）模型意识：将实际问题转化为数学模型（如“爸爸省油量×2=妈妈省油量”“速度和×时间=路程”），培养建模能力。 （4）运算能力：利用乘除法互逆关系求解（190÷2=95），进行周长计算、相遇问题运算等，提升运算准确性。 （5）应用意识：将知识应用于环保、物流、建党历史等真实场景，解决实际问题。 （6）推理意识：通过检验验证结果（95×2=190），课外实践中通过等式变形推理数字游戏原理（如×5-25=10x-10，反推x=/10），培养逻辑推理能力。 二、教学目标 1.经历分析实际问题数量关系的过程，学会用字母表示未知数，利用运算互逆关系解决问题。 2.借助线段图分析数量关系，培养逻辑思维和解决实际问题的能力。 3.结合环保等生活情境，体会数学应用价值，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 根据数量关系列含字母的等式，利用乘除法互逆关系求解并检验。 2. 教学难点 分析复杂数量关系（如“比一个数的几倍少几”），将实际问题转化为数学等式。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示两道复习题：1. 红花有朵，黄花的朵数是红花的2倍，黄花怎样表示？2. 红花有朵，黄花比红花的2倍多6朵，黄花怎样表示？ 学生活动：独立思考后口答结果。 教师过渡：大家都会用字母表示数量关系了，如果知道黄花一共有66朵，该怎么求红花有多少朵呢？今天我们就来研究这类问题的解决方法。 【设计意图：复习用字母表示数量关系的旧知，激活已有知识经验，通过变换问题引出新知，明确学习方向，引发学生的探究欲望。】 五、探究新知 学习任务一 解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题 活动1：情境观察，提出问题 教师活动：出示教材主题情境图（公交站场景），引导学生观察妈妈的对话：“我上半年省油190升，是你爸爸省油量的2倍。”提问 核心问题：“从图中你获取了哪些数学信息？能提出什么数学问题？” 学生活动：观察情境图，提取关键信息：妈妈省油量190升，是爸爸的2倍；提出 核心问题：爸爸上半年省油量是多少升？ 活动2：分析关系，用字母表示并求解 教师活动：引导学生用线段图表示数量关系，提问 核心问题：“怎样用线段图直观呈现爸爸和妈妈的省油量关系？”待学生画出线段图（爸爸的线段标注“？升”，妈妈的线段长度为爸爸的2倍且标注“190升”）后，追问：“你能写出对应的数量关系式吗？” 学生活动：画出线段图，写出数量关系式：爸爸省油量×2 = 妈妈省油量；用字母表示爸爸的省油量，列出等式：。 教师活动：提问 核心问题：“根据乘除法的互逆关系，如何求出的值？” 学生活动：思考得出（升）。 活动3：检验答案，确认正确 教师活动：引导学生验证答案，提问 核心问题：“怎样证明我们的计算结果是正确的？” 学生活动：计算（升），与妈妈的省油量一致，确认答案正确。 【设计意图：通过情境导入，让学生经历从实际问题中提取信息、提出问题的过程；借助线段图直观化数量关系，帮助学生建立倍数关系的模型意识；用字母表示未知数并利用乘除法互逆关系求解，培养代数思维和运算能力；检验环节培养严谨的数学态度。此环节指向“模型意识”“运算能力”等核心素养，突破“将倍数关系转化为数学等式”的重难点。】 学习任务二 解决“已知比一个数的几倍少几，求这个数”的问题 活动1：对比问题，发现差异 教师活动：出示教材例题2：“王叔叔本月省油量是35升，比李叔叔的2倍少9升。李叔叔本月省油量是多少升？”提问 核心问题：“这个问题与任务一中的问题有什么不同？” 学生活动：观察问题，发现新增“比……少9升”的条件，数量关系更复杂。 活动2：画线段图，分析数量关系 教师活动：引导学生画线段图分析，提问 核心问题：“怎样用线段图表示王叔叔和李叔叔的省油量关系？”待学生尝试画图后，追问：“你能写出对应的数量关系式吗？” 学生活动：画出线段图（李叔叔的线段标注“升”，其2倍线段标注“升”，比少9升的部分标注“35升”）；写出数量关系式：李叔叔省油量×2 - 9 = 王叔叔省油量，即。 活动3：求解并检验 教师活动：提问 核心问题：“如何根据数量关系式求出的值？” 学生活动：先将看作整体，得出，再计算（升）；检验：，确认答案正确。 【设计意图：通过对比问题，让学生感知复杂数量关系的特点；借助线段图分解问题，帮助学生理解“比一个数的几倍少几”的结构，进一步发展模型意识；引导学生将复杂等式转化为简单等式求解，培养逻辑推理能力和问题解决能力。此环节指向“逻辑推理”“模型意识”等核心素养，突破“分析‘比一个数的几倍少几’的数量关系”的重难点。】 六、课堂练习 1.看图解决问题： （1）红绳长度标注“？米”，绿绳长度“48米”，绿绳比红绳长6米，红绳长多少米？ （2）萝卜重量标注“？千克”，白菜重量“60千克”，白菜重量是萝卜的4倍，萝卜重多少千克？ 2.下面长方形、正方形和正三角形的周长都是24厘米，各图形的边长分别是多少厘米？ （1）长方形：宽4厘米，长多少厘米？ （2）正方形：边长多少厘米？ （3）正三角形：边长多少厘米？ 3. 2021年完成快递业务量1083亿件，相当于2012年的19倍，2012年完成快递业务量是多少亿件？ 4.中国共产党成立100周年时，党员人数为9514.8万名，是建党初期党员人数的164万倍还多2.8万，建党初期有多少名党员？（可用计算器计算） 5.王刚家与李红家相距840米，两人同时从家出发，王刚每分钟走63米，李红每分钟走57米，几分钟后两人相遇？（先画图表示数量关系，再解答） 七、课堂小结 今天这节课，我们学习了用线段图分析数量关系，解决倍数相关的实际问题。我们学会了用字母表示未知的数量，根据题目中的数量关系写出含有字母的等式，再利用运算之间的互逆关系求出未知量，最后通过把结果代入原题检验答案是否正确。希望同学们课后能运用这些方法，解决更多生活中的数学问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.妈妈上半年省油240升，是爸爸省油量的3倍。爸爸上半年省油量是多少升？（用方程或算术方法解答，写出数量关系） 2.一个正方形的周长是36厘米，它的边长是多少厘米？一个正三角形的周长是27厘米，边长是多少厘米？（写出计算过程） 3.2021年我国快递业务量是1083亿件，相当于2012年的19倍。2012年完成快递业务量多少亿件？（用算术方法解答） 拓展性作业 1.王刚和李红同时从家出发相向而行，王刚每分钟走60米，李红每分钟走50米，经过8分钟相遇。他们两家相距多少米？（先画图表示数量关系，再解答） 2. 尝试教材中的扑克牌数字游戏（去掉大小王）：任意默记一张牌的点数，按“点数×2+3×5-25”计算结果，思考为什么能根据结果猜出点数？用字母表示点数，写出运算过程并解释原理。 参考答案 基础性作业 1. 答案：设爸爸省油量为升，，（或）；数量关系：爸爸省油量×3=妈妈省油量。 设计意图：巩固“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题解决方法，强化数量关系分析，培养方程与算术思维。 2. 答案：正方形边长厘米；正三角形边长厘米。 设计意图：巩固周长公式逆应用，加深对正方形、正三角形周长与边长关系的理解。 3. 答案：亿件。 设计意图：联系实际生活，应用倍数关系解决问题，提升数学应用意识。 拓展性作业 1. 答案：画图略，米。 设计意图：拓展相遇问题应用，培养画图分析数量关系的能力，理解速度和、时间、路程的关系。 2. 答案：设点数为，运算过程：，结果加10再除以10得（如结果30→）。 设计意图：通过游戏激发兴趣，用代数方法解释原理，培养逆向思维与代数推理能力。 9、 板书设计 方法： 设未知量（字母表示） 列等式（数量关系） 求未知量（运算互逆） 检验（代入验证） ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $