第四单元 分数除法（解决问题讲义）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

该小学数学分数除法单元复习讲义以“通用解题核心步骤”为框架，通过结构化梳理找单位“1”、判乘除定题型、量率对应、规范列式等要点，结合必考题型分类和高频易错点拨，构建清晰的知识脉络，突出未知单位“1”用除法等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“题型分层+错因精准”的设计，如典型例题“已知牛的睡眠时间是松鼠的几分之几求松鼠睡眠时间”，通过量率对应训练培养推理意识，变式题结合画图强化几何直观。练习涵盖基础到复杂量率对应，基础生掌握方法，优秀生突破难点，教师可依此实施分层教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

第四单元 分数除法 一、通用解题核心步骤 1. 找准单位“1”：分数除法解题核心依旧是找单位“1”。重点观察“占、是、相当于、比”后面的量，整体总量通常为单位“1”。 2. 判乘除、定题型：牢记核心区分法则：已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。这是分数乘除法应用题最核心的解题依据，也是本单元重难点。 3. 对应量率匹配：找出题目中已知的具体数量，找准它所对应的分率，必须做到“量率对应”，不对应必然列式错误。 4. 规范列式验算：未知单位“1”：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。计算时除以一个分数等于乘它的倒数，先约分再计算，结果化为最简。 二、必考题型解题技巧 1. 基础分数除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。直接利用公式：具体量÷对应分率=单位“1”的量。此类题目是所有变式题型的基础，适合基础巩固。 2. 比多比少分数除法问题：求单位“1”时使用。比单位“1”多几分之几，对应分率为（1+分率）；比单位“1”少几分之几，对应分率为（1-分率），用量÷对应分率求出整体。 3. 复杂量率对应题型：题目中给出多余条件、混淆分率时，学生需筛选有效信息，坚持“找准已知量、匹配唯一对应分率”，排除无关条件干扰。 4. 乘除对比辨析题：已知整体求部分用乘法，已知部分求整体用除法。教学中重点训练学生对比判断，彻底打通分数乘除应用题逻辑。 三、高频易错点拨 1. 量率不对应：学生最常见错误：随便找一个分率直接除，忽略具体数量必须和分率一一对应。 2. 乘除混淆：看到分率一律乘法，不会判断单位“1”已知或未知，是本单元最大失分点。 3. 倒数计算失误：分数除法忘记变倒数、倒数找错、约分不规范，导致计算结果出错。 4. 比多比少分率颠倒：求对应分率时，多加分率、少减分率，学生极易写反，需要专项强化训练。 类型1  分数与整数的除法解决问题 典型例题1：千克大豆可以榨2千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 【答案】千克；千克 【分析】用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克大豆可以榨油的重量； 用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量。 【详解】2÷＝2×＝（千克） ÷2＝×＝（千克） 答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆。 变式训练：把一根米长的木料锯成相等的若干段，一共锯了5次，每段长多少米？ 【答案】 米 【分析】锯的次数与段数的关系是“段数＝锯的次数＋1”，所以锯5次会把木料分成5＋1＝6段；木料总长米，用总长度除以段数即可得到每段的长度。 【详解】5＋1＝6（段） （米） 答：每段长米。 类型2   分数与分数的除法解决问题 典型例题2：把升橙汁分装在容积是升的小瓶里，可以装几瓶？如果分装在容积是升的小瓶里，可以装多少瓶？ 【答案】6瓶；4瓶 【分析】由题意知“把升橙汁分装在容积是升的小瓶里”，则求升里面有几个升，就可以装几瓶；“如果分装在容积是升的小瓶里”，则求升里面有几个升，就可以装几瓶，根据除法的意义列式即可。 【详解】 （瓶） （瓶） 答：分装在升的小瓶里，可以装6瓶；分装在升的小瓶里，可以装4瓶。 变式训练：制作1个巧克力蛋糕需要千克巧克力豆，用千克巧克力豆能制作几个这样的巧克力蛋糕？ 【答案】6个 【分析】求千克巧克力豆能制作几个这样的巧克力蛋糕，就是求千克里有几个千克，用除法计算。 【详解】 （个） 答：用千克巧克力豆能制作6个这样的巧克力蛋糕。 类型3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数解决问题 典型例题3：牛每天的睡眠时间大约是5小时，相当于松鼠每天睡眠时间的，松鼠每天睡眠时间大约是多少小时？ 【答案】15小时 【分析】牛每天的睡眠时间是松鼠每天睡眠时间的，松鼠每天的睡眠时间为单位“1”，已知牛每天的睡眠时间大约是5小时，根据具体量÷对应分率＝单位“1”求解。 【详解】（小时） 答：松鼠每天睡眠时间大约是15小时。 变式训练：张伯伯家的果园种植苹果树2100棵，其中苹果树的棵数是樱桃树的，樱桃树有多少棵？（先画图，再解答） 【答案】；3150棵 【分析】将樱桃树棵数看作单位“1”，画一条线段表示樱桃树的棵数，将樱桃树棵数平均分成3份，苹果树有这样的2份，据此画出表示苹果树的线段，标记相关数据。苹果树棵数÷对应分率＝樱桃树棵数，据此列式解答。 【详解】图略。 2100÷ ＝2100× ＝3150（棵） 答：樱桃树有3150棵。 类型4  已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量解决问题 典型例题4：一袋面粉，第一次用去，第二次用去，还剩下14千克。这袋面粉原来有多少千克？ 【答案】25千克 【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，用单位“1”依次减去两次用去的分率，即1－－，得到剩下的14千克对应的分率；用已知的剩下的14千克，除以它所对应的分率，就能求出这袋面粉原来的总质量。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 14÷＝14×＝25（千克） 答：这袋面粉原来有25千克。 变式训练：丁丁从家到书城，已经走了全程的，还剩下600米。丁丁家到书城全程多少米？ 【答案】800米 【分析】把丁丁家到书城的距离看作单位“1”，用1减去，求出剩下的距离占全程的几分之几，再用剩下的距离除以剩下的距离占全程的几分之几，即可求出丁丁家到书城的距离。据此解答即可。 【详解】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝800（米） 答：丁丁家到书城全程800米。 类型5   分数的乘、除法的混合运算解决问题 典型例题5：为建立班级图书角，一组捐图书24本，是二组捐图书本数的，三组捐的本数是二组的。三组捐了多少本图书？ 【答案】32本 【分析】把二组捐图书本数看作单位“1”，用一组捐图书的本数除以求出二组捐图书本数，再用二组捐图书本数乘求出三组捐了多少本图书。 【详解】24÷× ＝24×2× ＝48× ＝32（本） 答：三组捐了32本图书。 变式训练：丰收果园有苹果树121棵，桃树棵数的正好是苹果树棵数的，这个果园有桃树多少棵？ 【答案】44棵 【分析】把苹果树棵数（121棵）看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用121×列式求出桃树棵数的，再把桃树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用121×÷列式求出桃树的棵数。 【详解】121×÷ ＝11×4 ＝44（棵） 答：这个果园有桃树44棵。 类型6 分数的连除运算解决问题 典型例题6：学校举行口算比赛，小明做对题目的正好是54道题，小明做对的题目总数是小军做对的题目总数的，小军做对多少道题？ 【答案】35道 【分析】把小明做对题目的数量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用54÷列式求出小明做对题目数量，再把小军做对的题目总数看作单位“1”，用小明做对题目数量除以就是小军做对的题目数量。 【详解】54÷÷ ＝54×× ＝60× ＝35（道） 答：小军做对35道题。 变式训练：六年级一班有三好学生6人，占本班人数的，六年级一班的学生人数是六年级学生总数的，六年级有学生多少人？ 【答案】216人 【分析】把六年级一班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级一班的三好学生人数除以，即可求出六年级一班的学生人数。把六年级的学生总数看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用六年级一班的学生人数除以，即可求出六年级有学生多少人。 【详解】6÷÷ ＝6×8× ＝48× ＝216（人） 答：六年级有学生216人。 1．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这个蛋糕的几分之几？ 【答案】 【分析】根据除法的意义，用这个蛋糕的除以平均分给小朋友的个数即可求出每人分得这个蛋糕的几分之几。 【详解】÷6＝×＝； 答：每人分得这个蛋糕的。 【点睛】本题较易，熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。 2．一本故事书，小明第一天看了36页，正好是全书的，第二天看了全书的，第二天看了多少页？ 【答案】48页 【分析】小明第一天看了36页，正好是全书的，是把全书看作单位“1”，要求全书的页数就用36÷；第二天看了全书的，也是把全书的页数看作单位“1”，求它的几分之几是多少，就得乘几分之几；故列式为：。 【详解】 （页） 答：第二天看了48页。 【点睛】本题包含两步运算，第一步是求单位“1”，用除法计算；第二步是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。 3．用20千克的面粉做面包，每个面包用面粉千克。把这些面包的送给幼儿园小朋友，送给幼儿园小朋友多少个面包？ 【答案】140个 【分析】用面粉的总质量20千克除以做一个面包要用的面粉质量千克，求出这些面粉可以做的面包数量；求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这些面包的数量乘，即可求出送给幼儿园小朋友的面包数量。 【详解】20÷× ＝20×10× ＝200× ＝140（个） 答：送给幼儿园小朋友140个面包。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 4．妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的，小军的年龄是妈妈年龄的。小军和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小军今年10岁，爸爸今年45岁 【分析】根据分数除法的意义，用妈妈的年龄除以即可求出爸爸的年龄；根据分数乘法的意义，用妈妈的年龄乘即可求出小军的年龄。 【详解】40÷＝40×＝45（岁） 40×＝10（岁） 答：小军今年10岁，爸爸今年45岁。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 5．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全长的，这时距乙地还有120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】480千米 【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，已经行了全长的，还剩全程的（1－），根据“量÷对应的分率”即可求得甲、乙两地之间的距离。 【详解】 ＝480（千米） 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。 6．一块10平方米的布，第一次用去，剩下的以后每次用去平方米，还能用多少次？ 【答案】5次 【分析】把布的总面积看作单位“1”，用布的总面积乘，求出第一次用去的面积，再用总面积减去第一次用去的面积，求出布剩下的面积，最后用布剩下的面积除以，即可求出还能用多少次。 【详解】（平方米） （平方米） （次） 答：还能用5次。 7．豆豆在做题时由于粗心大意，把除数看成了，得到的商是32，正确的商是多少？ 【答案】50 【分析】根据被除数＝商×除数，用错误的除数和商算出被除数。再用被除数除以正确的除数求出正确的商。 【详解】 ＝ ＝50 答：正确的商是50。 8．根据下面的条件，解答问题。 实验小学科技小组有男生30人，___________________________。该实验小学科技小组有女生多少人？ （1）条件：女生人数是男生的 （2）条件：男生人数是女生的 【答案】（1）20人 （2）45人 【分析】如果填（1）条件就是在求一个数的几分之几用乘法，即用男生的人数乘即可； 如果填（2）条件就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即用男生的人数除以即可。 【详解】填（1）条件 （人） 答：该实验小学科技小组有女生20人。 填（2）条件 （人） 答：该实验小学科技小组有女生45人。 9．刘佳和李明都是攀岩爱好者。周末二人进行了一次攀岩比赛，李明攀岩的高度为6米，刘佳攀岩的高度为米。李明攀岩的高度是刘佳的几分之几？ 【答案】 【分析】用李明攀岩的高度除以刘佳攀岩的高度，即可求出李明攀岩的高度是刘佳的几分之几。 【详解】6÷ ＝6× ＝ 答：李明攀岩的高度是刘佳的。 10．《中国学龄儿童膳食指南（2022）》建议儿童足量饮水，不喝含糖饮料。点点早上喝了150毫升的水，占他全天饮水量的。点点一天要喝多少毫升的水？ 【答案】1050毫升 【分析】已知点点早上喝了150毫升的水，占他全天饮水量的，把他全天饮水量看作单位“1”，单位“1”未知，用点点早上的饮水量除以，求出他全天的饮水量。 【详解】150÷ ＝150×7 ＝1050（毫升） 答：点点一天要喝1050毫升的水。 11．英才小学五年级的人数占全校总人数的，四年级的人数占全校总人数的，已知五年级的人数有96人，四年级有多少人？ 【答案】64人 【分析】把全校人数看作单位“1”，根据五年级的人数占全校总人数的，单位“1”未知用除法求出全校人数，再根据四年级的人数占全校总人数的，求出四年级的人数。 【详解】 ＝256× ＝64（人） 答：四年级有64人。 【点睛】解答此题关键是找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 12．王爷爷果园里梨树和苹果树一共336棵，梨树是苹果树的，苹果树有多少棵？（先画线段图分析，写出等量关系式，再解答） 【答案】288棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”即可求出苹果树的棵数。 【详解】 等量关系式：苹果树的棵数＝梨树和苹果树的总棵数÷（单位“1”＋梨树占苹果树的分率）。 ＝288（棵） 答：苹果树有288棵。 【点睛】本题考查了分数除法在实际生活中的应用。 13．光明小学四年级学生植树280棵，比五年级植树棵数少，五年级植树多少棵？（先画线段图分析，再写出数量关系式，最后解答。） 【答案】画图见详解 五年级植树棵数×（1－）＝四年级植树棵数 336棵 【分析】根据题意可知，五年级植树棵数是单位“1”，四年级学生植树棵数是五年级植树棵数的（1－），据此画图即可；“五年级植树棵数×（1－）＝四年级植树棵数”，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】 五年级植树棵数×（1－）＝四年级植树棵数 280÷（1－）   ＝280÷    ＝336（棵）； 答：五年级植树336棵 。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。 14．用20米长的彩绳编平安扣，平均每个平安扣用彩绳米。这些平安扣的都送到敬老院，送敬老院的平安扣有多少个？ 【答案】64个 【分析】彩绳长度÷每个平安扣用彩绳长度＝平安扣总数量，将平安扣总数量看作单位“1”，平安扣总数量×＝送敬老院的数量。 【详解】20÷× ＝80× ＝64（个） 答：送敬老院的平安扣有64个。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘除法的计算方法。 15．图书馆建成后，学校投入10万元购买图书，比原计划多投入了。购买图书原计划投入多少万元？ 【答案】9万元 【分析】把原计划投入的钱数看作单位“1”，已知实际投入投入10万元，比原计划多投入了，则实际投入的钱数除以（1＋），即可求出原计划投入的钱数。 【详解】10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝9（万元） 答：购买图书原计划投入9万元。 16．不同的运动消耗的热量不同，散步1小时大约能消耗热量175千卡，散步消耗的热量比打羽毛球的还少5千卡，那么打1小时羽毛球大约能消耗多少千卡的热量？ 【答案】300千卡 【分析】把打羽毛球能消耗的热量看作单位“1”， 散步消耗的热量再加上5千卡，正好相当于打羽毛球消耗热量的，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率解答即可。 【详解】（175＋5）÷ ＝180× ＝300（千卡） 答：打1小时羽毛球大约能消耗300千卡的热量。 17．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展了收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了180个，是四年级的，五年级收集的数量相当于四年级的。五年级收集了多少个塑料饮水瓶？ 【答案】360个 【分析】用三年级收集的数量除以就得到四年级收集的数量，再用四年级收集的数量乘就是五年级收集的数量。 【详解】180÷＝300（个） 300×＝360（个） 答：五年级收集了360个塑料饮水瓶。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找准单位“1”就能解决问题。 18．实验小学科技节上一共有90人获奖，其中获得一等奖的人数占总人数的，获得一等奖的人数是获得二等奖的，获得二等奖的有多少人？ 【答案】30人 【分析】把获奖的总人数看作单位“1”，已知一等奖的人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出获得一等奖的人数； 又已知获得一等奖的人数是获得二等奖的，把获得二等奖的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用一等奖的人数除以，即可求出获得二等奖的人数。 【详解】90×＝15（人） 15÷ ＝15×2 ＝30（人） 答：获得二等奖的有30人。 19．从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，其余是下坡路。一辆汽车往返一趟，下坡路共走了12千米。甲、乙两地之间的路程是多少千米？（请用合适的方式表达自己的思考过程） 【答案】21千米 【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，从甲地到乙地时下坡路占全程的，返程时走的下坡路是原来的上坡路，占全程的，两部分下坡路的和是12千米，据此列分数除法解答。 【详解】 思考过程：从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，下坡路是。从乙地到甲地，上坡路是，平坦路占，下坡路占。故全程的与的和是12千米。根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少的方法解答。 （千米） 答：甲、乙两地之间的路程是21千米。 20．一列火车小时行驶了60千米。照这样的速度，这列火车从甲地开往乙地，行驶了小时后距乙地还有45千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】305千米 【分析】根据题意，速度＝路程÷时间，那么用已经行驶的路程60千米÷所用时间小时，即可求出火车的速度，再根据速度×时间＝路程，用求出的速度×所用时间，即可求出已经行驶多少千米，再加上未行驶的45千米，即为甲、乙两地的距离，据此解答。 【详解】根据分析可得： 60÷× ＝60×× ＝80× ＝260（千米） 260＋45＝305（千米） 答：甲、乙两地相距305千米。 21．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】当甲车到达B地时，乙车行了全程的，即乙车速度是甲车的，把乙车的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用×列式求出当甲行了全程的时，乙车行了全程的几分之几，再把A、B两地相距的千米数看作单位“1”，求单位“1”，用对应的数量÷对应的分率解答即可。 【详解】 16÷ ＝16× ＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 22．修一条长千米的道路，2天修了全长的，照这样的速度，修完这条路的一半需要多少天？ 【答案】3天 【分析】千米的一半，用×可计算出，2天修了全长的，全长的也就是千米的，用乘法计算出2天具体修了多少千米，再除以时间2天可算出一天能修多少千米。求修完这条路的一半需要多少天，用一半的道路长度除以每天修多少千米可算出时间。 【详解】（千米） （千米） ＝3（天） 答：修完这条路的一半需要3天。 23．现在的公园中常摆放玻璃钢雕塑，这种雕塑具有耐腐蚀、成本低的特点。某玻璃钢雕塑的体积为立方米，重吨。 （1）这种玻璃钢雕塑每立方米重多少吨？ （2）每吨玻璃钢雕塑的体积是多少立方米？ 【答案】（1）吨； （2）立方米 【分析】（1）求这种玻璃钢雕塑每立方米重多少吨，用玻璃的总质量÷玻璃的总体积，即吨除以立方米； （2）求每吨玻璃钢雕塑的体积是多少立方米，用玻璃的总体积÷玻璃的总质量，即立方米除以吨。 【详解】（1） （吨） 答：这种玻璃钢雕塑每立方米重吨。 （2） （立方米） 答：每吨玻璃钢雕塑的体积是立方米。 24．图书馆共有故事书和科技书420本，其中故事书占。元旦期间又买来一些故事书，这时故事书占，又买来故事书多少本？ 【答案】80本 【分析】已知原有总书数为420本，故事书占，则科技书占（1－）；用总书数乘科技书占比，求出科技书的数量。买进故事书后，故事书占，则科技书占（1－）；用科技书数量除以其新占比，求出新总书数。用新总书数减去原总书数，即可求出买进的故事书数量。据此解答。 【详解】科技书：420×（1－） ＝420× ＝300（本） 现在科技书和故事书共有：300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝500（本） 又买来故事书：500－420＝80（本） 答：又买来故事书80本。 【点睛】这道题的关键是抓住科技书数量不变这个核心，先根据原有书的总数和故事书占比算出科技书数量，再用科技书数量和新的占比求出买进故事书后的总数量，最后用新总数减原总数，就能得出新买的故事书数量。 25．中国居民用电电压为220伏，相当于生活在巴西和圭亚那的淡水中的电鳗所产生电压的。这种电鳗产生的电压是多少伏？ 【答案】650伏 【分析】根据题意可知，已知生活在巴西和圭亚那的淡水中的电鳗所产生电压的是220伏，要求这种电鳗产生的电压是多少伏，把这种电鳗所产生的电压看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】220÷ ＝220× ＝650（伏） 答：这种电鳗产生的电压是650伏。 26．学校图书馆有故事书2400本，科普读物本数是故事书的，同时科普读物又占全部图书的，学校图书馆共有多少本书？ 【答案】8000本 【分析】解答这道题需明确：“求一个数的几分之几是多少，用乘法”；“已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法”。 这道题需通过故事书的本数求出科普读物的本数，再通过科普读物的本数求出全部图书的本数。需要明确和所对应的单位“1”是不同的，对应的单位“1”是故事书的本数，是已知的，需用乘法求出科普读物的本数，即科普读物本数故事书，所对应的单位“1”是全部图书的本数，是未知的，需用除法求出全部图书的本数，即全部图书的本数科普读物本数，据此解答。 【详解】方法一： 求科普书的本数：（本） 求全部图书的本数： （本） 方法二： （本） 答：学校图书馆共有图书8000本。 27．培华小学组织五年级同学到博物馆研学。乘车行走了全程的，步行行走了全程的，此时距离博物馆还有600米。从学校到博物馆一共多少米？ 【答案】4200米 【分析】将全程看作单位“1”，先求出乘车和步行之后剩下距离博物馆的路程占全程的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算。 【详解】 ＝4200（米） 答：从学校到博物馆一共4200米。 28．学校“布艺兴趣小组”用18米布做了一些蝴蝶结，每个蝴蝶结用布米，已经做了总个数的，已经做了多少个？ 【答案】20个 【分析】已知总布长为18米，每个蝴蝶结需要用布米，先用总布长除以单个蝴蝶结的用布长度，求出这批布总共能制作的蝴蝶结数量。已知已经做了总个数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总数量乘，求出已经完成的蝴蝶结数量。 【详解】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 答：已经做了20个。 29．建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 【答案】19.2万 【详解】两座房子的总造价： 32÷（3× ﹣ ） ＝32÷ ＝32× ＝ ＝44.8（万元） 第二座房子的造价为：44.8× ＝19.2（万元） 答：第二座房子的造价为19.2万元． 30．有甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都剩下米。甲、乙两根绳子原来的长短一样吗？如果不一样，哪根长一些？（请写出计算过程） 【答案】 不一样，甲绳长一些 【分析】甲绳，剪去全长的 ，说明剩下的 米也是全长的 。剩下的长度除以对应的分率即可求出全长；乙绳，原长等于剪去的长度加上剩下的长度。分别计算出两根绳子原来的长度，比较大小即可解答。 【详解】甲绳原来的长度： ＝（米） 乙绳原来的长度： （米） ，，所以 。 答：甲、乙两根绳子原来的长短不一样，甲绳长一些。 31．科技书和文体书共450本，其中科技书占，元旦期间又买来一些科技书，这时科技书占，又买的科技书是多少本？ 【答案】买了科技书140本 【分析】解答时，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是450×（1-）=350（本），再利用量率对应的方法“部分量÷部分量对应的分率=单位“1””求出现在的书的本数是350÷（1-）=490（本），最后求出新购买的科技书的本数是490-450=40（本）． 【详解】450×（1-）=350（本）  350÷（1-）=490（本） 490-450=40（本） 答：有买的科技书是40本． 32．同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？ 【答案】30人 【分析】解答时，先根据题意，先求一人用多少个碗，即1＋＋＝（个）；再求共有多少人，即55÷＝30（人），列出综合算式是：55÷（1＋＋）＝55÷＝30（人） 【详解】55÷（1＋＋）＝55÷＝30（人） 答：参加野营活动的共有30学生。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数除法 一、通用解题核心步骤 1. 找准单位“1”：分数除法解题核心依旧是找单位“1”。重点观察“占、是、相当于、比”后面的量，整体总量通常为单位“1”。 2. 判乘除、定题型：牢记核心区分法则：已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法。这是分数乘除法应用题最核心的解题依据，也是本单元重难点。 3. 对应量率匹配：找出题目中已知的具体数量，找准它所对应的分率，必须做到“量率对应”，不对应必然列式错误。 4. 规范列式验算：未知单位“1”：对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。计算时除以一个分数等于乘它的倒数，先约分再计算，结果化为最简。 二、必考题型解题技巧 1. 基础分数除法应用题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。直接利用公式：具体量÷对应分率=单位“1”的量。此类题目是所有变式题型的基础，适合基础巩固。 2. 比多比少分数除法问题：求单位“1”时使用。比单位“1”多几分之几，对应分率为（1+分率）；比单位“1”少几分之几，对应分率为（1-分率），用量÷对应分率求出整体。 3. 复杂量率对应题型：题目中给出多余条件、混淆分率时，学生需筛选有效信息，坚持“找准已知量、匹配唯一对应分率”，排除无关条件干扰。 4. 乘除对比辨析题：已知整体求部分用乘法，已知部分求整体用除法。教学中重点训练学生对比判断，彻底打通分数乘除应用题逻辑。 三、高频易错点拨 1. 量率不对应：学生最常见错误：随便找一个分率直接除，忽略具体数量必须和分率一一对应。 2. 乘除混淆：看到分率一律乘法，不会判断单位“1”已知或未知，是本单元最大失分点。 3. 倒数计算失误：分数除法忘记变倒数、倒数找错、约分不规范，导致计算结果出错。 4. 比多比少分率颠倒：求对应分率时，多加分率、少减分率，学生极易写反，需要专项强化训练。 类型1  分数与整数的除法解决问题 典型例题1：千克大豆可以榨2千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？ 【分析】用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克大豆可以榨油的重量； 用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量。 变式训练：把一根米长的木料锯成相等的若干段，一共锯了5次，每段长多少米？ 类型2   分数与分数的除法解决问题 典型例题2：把升橙汁分装在容积是升的小瓶里，可以装几瓶？如果分装在容积是升的小瓶里，可以装多少瓶？ 【分析】由题意知“把升橙汁分装在容积是升的小瓶里”，则求升里面有几个升，就可以装几瓶；“如果分装在容积是升的小瓶里”，则求升里面有几个升，就可以装几瓶，根据除法的意义列式即可。 变式训练：制作1个巧克力蛋糕需要千克巧克力豆，用千克巧克力豆能制作几个这样的巧克力蛋糕？ 类型3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数解决问题 典型例题3：牛每天的睡眠时间大约是5小时，相当于松鼠每天睡眠时间的，松鼠每天睡眠时间大约是多少小时？ 【分析】牛每天的睡眠时间是松鼠每天睡眠时间的，松鼠每天的睡眠时间为单位“1”，已知牛每天的睡眠时间大约是5小时，根据具体量÷对应分率＝单位“1”求解。 变式训练：张伯伯家的果园种植苹果树2100棵，其中苹果树的棵数是樱桃树的，樱桃树有多少棵？（先画图，再解答） 类型4  已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量解决问题 典型例题4：一袋面粉，第一次用去，第二次用去，还剩下14千克。这袋面粉原来有多少千克？ 【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，用单位“1”依次减去两次用去的分率，即1－－，得到剩下的14千克对应的分率；用已知的剩下的14千克，除以它所对应的分率，就能求出这袋面粉原来的总质量。 变式训练：丁丁从家到书城，已经走了全程的，还剩下600米。丁丁家到书城全程多少米？ 类型5   分数的乘、除法的混合运算解决问题 典型例题5：为建立班级图书角，一组捐图书24本，是二组捐图书本数的，三组捐的本数是二组的。三组捐了多少本图书？ 【分析】把二组捐图书本数看作单位“1”，用一组捐图书的本数除以求出二组捐图书本数，再用二组捐图书本数乘求出三组捐了多少本图书。 变式训练：丰收果园有苹果树121棵，桃树棵数的正好是苹果树棵数的，这个果园有桃树多少棵？ 类型6 分数的连除运算解决问题 典型例题6：学校举行口算比赛，小明做对题目的正好是54道题，小明做对的题目总数是小军做对的题目总数的，小军做对多少道题？ 【分析】把小明做对题目的数量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用54÷列式求出小明做对题目数量，再把小军做对的题目总数看作单位“1”，用小明做对题目数量除以就是小军做对的题目数量。 变式训练：六年级一班有三好学生6人，占本班人数的，六年级一班的学生人数是六年级学生总数的，六年级有学生多少人？ 1．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这个蛋糕的几分之几？ 2．一本故事书，小明第一天看了36页，正好是全书的，第二天看了全书的，第二天看了多少页？ 3．用20千克的面粉做面包，每个面包用面粉千克。把这些面包的送给幼儿园小朋友，送给幼儿园小朋友多少个面包？ 4．妈妈今年40岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的，小军的年龄是妈妈年龄的。小军和爸爸今年各多少岁？ 5．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全长的，这时距乙地还有120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 6．一块10平方米的布，第一次用去，剩下的以后每次用去平方米，还能用多少次？ 7．豆豆在做题时由于粗心大意，把除数看成了，得到的商是32，正确的商是多少？ 8．根据下面的条件，解答问题。 实验小学科技小组有男生30人，___________________________。该实验小学科技小组有女生多少人？ （1）条件：女生人数是男生的 （2）条件：男生人数是女生的 9．刘佳和李明都是攀岩爱好者。周末二人进行了一次攀岩比赛，李明攀岩的高度为6米，刘佳攀岩的高度为米。李明攀岩的高度是刘佳的几分之几？ 10．《中国学龄儿童膳食指南（2022）》建议儿童足量饮水，不喝含糖饮料。点点早上喝了150毫升的水，占他全天饮水量的。点点一天要喝多少毫升的水？ 11．英才小学五年级的人数占全校总人数的，四年级的人数占全校总人数的，已知五年级的人数有96人，四年级有多少人？ 12．王爷爷果园里梨树和苹果树一共336棵，梨树是苹果树的，苹果树有多少棵？（先画线段图分析，写出等量关系式，再解答） 13．光明小学四年级学生植树280棵，比五年级植树棵数少，五年级植树多少棵？（先画线段图分析，再写出数量关系式，最后解答。） 14．用20米长的彩绳编平安扣，平均每个平安扣用彩绳米。这些平安扣的都送到敬老院，送敬老院的平安扣有多少个？ 15．图书馆建成后，学校投入10万元购买图书，比原计划多投入了。购买图书原计划投入多少万元？ 16．不同的运动消耗的热量不同，散步1小时大约能消耗热量175千卡，散步消耗的热量比打羽毛球的还少5千卡，那么打1小时羽毛球大约能消耗多少千卡的热量？ 17．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展了收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了180个，是四年级的，五年级收集的数量相当于四年级的。五年级收集了多少个塑料饮水瓶？ 18．实验小学科技节上一共有90人获奖，其中获得一等奖的人数占总人数的，获得一等奖的人数是获得二等奖的，获得二等奖的有多少人？ 19．从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，其余是下坡路。一辆汽车往返一趟，下坡路共走了12千米。甲、乙两地之间的路程是多少千米？（请用合适的方式表达自己的思考过程） 20．一列火车小时行驶了60千米。照这样的速度，这列火车从甲地开往乙地，行驶了小时后距乙地还有45千米，甲、乙两地相距多少千米？ 21．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？ 22．修一条长千米的道路，2天修了全长的，照这样的速度，修完这条路的一半需要多少天？ 23．现在的公园中常摆放玻璃钢雕塑，这种雕塑具有耐腐蚀、成本低的特点。某玻璃钢雕塑的体积为立方米，重吨。 （1）这种玻璃钢雕塑每立方米重多少吨？ （2）每吨玻璃钢雕塑的体积是多少立方米？ 24．图书馆共有故事书和科技书420本，其中故事书占。元旦期间又买来一些故事书，这时故事书占，又买来故事书多少本？ 25．中国居民用电电压为220伏，相当于生活在巴西和圭亚那的淡水中的电鳗所产生电压的。这种电鳗产生的电压是多少伏？ 26．学校图书馆有故事书2400本，科普读物本数是故事书的，同时科普读物又占全部图书的，学校图书馆共有多少本书？ 27．培华小学组织五年级同学到博物馆研学。乘车行走了全程的，步行行走了全程的，此时距离博物馆还有600米。从学校到博物馆一共多少米？ 28．学校“布艺兴趣小组”用18米布做了一些蝴蝶结，每个蝴蝶结用布米，已经做了总个数的，已经做了多少个？ 29．建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ，问第二座房子的造价是多少万元？ 30．有甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都剩下米。甲、乙两根绳子原来的长短一样吗？如果不一样，哪根长一些？（请写出计算过程） 31．科技书和文体书共450本，其中科技书占，元旦期间又买来一些科技书，这时科技书占，又买的科技书是多少本？ 32．同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $