第四单元 第4课时 等式与等式的性质（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第四单元 第4课时 等式与等式的性质 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 用字母表示 课 题 第4课时 等式与等式的性质 一、教材内容分析 知识内涵 （1）本课时内容是学生在掌握用字母表示数后，对数量关系的进一步抽象，是方程学习的核心基础（等式是方程的前提，性质是解方程的依据），连接了代数初步与方程求解的关键环节。 （2）内容通过社区旧物回收情境引入，用字母表示数量关系（）引出等式定义；再通过加减、乘除两组等式示例观察规律，总结等式性质；扩展到不等式规律；最后以判断等式、性质应用、看图写等式、实际问题关系式等练习巩固。 （3）编排特点：从生活情境到抽象概念，由具体到一般，逻辑线索清晰（情境→等式定义→性质探索→不等式迁移→应用练习），符合学生认知规律，注重知识生成与应用的结合。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用字母表示数量关系（如）、等式性质（如），体现符号的抽象表达功能。 （2）推理意识：通过观察等式变化归纳性质（归纳推理），从等式性质类比不等式规律（类比推理），培养逻辑思维。 （3）模型意识：将旧物回收、水果筐、火车轮子等实际问题转化为等式或关系式，建立数学模型解决问题。 （4）应用意识：通过购物、物品买卖等练习，运用等式知识解决生活问题，体现数学的实用价值。 二、教学目标 1.经历观察归纳等式特征与性质的过程，理解等式含义，掌握等式性质，发展归纳能力。 2.通过填等式、看图写等式等活动，运用等式性质解决简单问题，提升应用能力。 3.在写数量关系式中，发展符号意识，学会用数学语言表达关系，培养数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点 理解等式的定义，掌握等式两边同时加减同一个数、乘同一个数或除以不为0的数仍成立的性质。 2.教学难点 准确用字母表示数量间的相等关系，理解等式性质中除法不为0的条件。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“同学们，我们来玩‘平衡小游戏’：请大家伸出双臂平举保持平衡，老师说‘左手加一本练习本’，怎么做才能让双臂继续保持平衡呀？” 学生活动：动手操作尝试，交流得出：右手也要加一本同样的练习本才能保持平衡。 教师过渡：生活里的平衡藏着有趣的数学规律，今天我们就一起来探究相关的数学知识。 【设计意图：通过小游戏直观感知平衡的核心特点，激活生活经验，引发探究欲望，为理解新知做好认知铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 认识等式 活动1：情境观察与等式表示 教师活动：出示社区旧物回收站的插图，引导学生观察：“图中左侧人物收集的旧报纸有哪些部分？右侧人物收集的旧书和旧报纸质量有什么关系？” 学生活动：观察后回答：“旧报纸是一大箱（a千克）加一小捆（2千克），旧书和旧报纸同样重。” 教师活动：提出 核心问题：“怎样用式子表示旧书与旧报纸质量的相等关系？” 学生活动：思考后写出式子 ，并说明理由：“旧报纸质量是 千克，旧书是 千克，因为相等所以用等号连接。” 教师活动：引导学生举例其他等式，如 、 等，提问：“这些式子有什么共同特点？” 学生活动：讨论后发现：“它们都表示相等关系。”教师归纳：“表示相等关系的式子叫等式。” 【设计意图：从实际情境出发，让学生经历从具体数量关系到抽象等式的过程，建立等式的概念，培养符号意识和模型思想，突破“等式是表示相等关系的式子”这一重点。】 学习任务二 探究等式的性质 活动2：观察归纳等式规律 教师活动：出示两组等式示例： 加法/减法组：；； 乘法/除法组：；； 提出 核心问题：“观察这些等式，两边进行相同运算后，等式是否仍然成立？有什么规律？” 学生活动：分组讨论，汇报发现：“等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；同时乘同一个数或除以不为0的数，等式也成立。” 教师活动：引导学生用字母表示规律，如“若 ，则 （ 是数）；若 ，则 （）”。 【设计意图：通过观察、归纳等式的变化规律，让学生自主发现等式的性质，培养归纳推理能力，理解等式性质的本质，突破“等式两边运算的一致性”这一难点。】 学习任务三 探究不等式的规律 活动3：类比迁移不等式规律 教师活动：出示两组不等式示例： ；； ；；提出 核心问题：“不等式两边进行相同运算后，不等号方向有什么变化？规律是什么？” 学生活动：类比等式性质，分组讨论后汇报：“两边加或减同一个数，不等号方向不变；乘或除以同一个正数，不等号方向也不变。” 教师活动：引导学生用字母表示规律，如“若 ，则 （）；（）”。 【设计意图：通过类比等式性质的探究方法，让学生自主迁移到不等式规律的发现，培养逻辑思维和迁移能力，渗透“类比”的数学思想，指向数学抽象和推理素养。】 六、课堂练习 1.判断下列式子是否为等式，是的打“√”，不是的打“×”： （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） 2.根据等式的性质填空： （1）如果，那么□ （2）如果，那么□ （3）如果，那么□ 3.用含有字母的式子表示下列关系： （1）小明有本书，小红比小明多5本，小红有本书，写出和的关系式。 （2）每支铅笔元，买4支铅笔共花元，写出和的关系式。 4.天平左边有3个克的物体和一个20克的砝码，右边有一个100克的砝码，天平平衡，写出等式。 5.一辆自行车有2个轮子，用表示轮子总数，表示自行车数量，写出和的关系式。 七、课堂小结 这节课我们一起认识了等式，知道表示相等关系的式子就是等式。通过观察和探索，我们发现了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，等式也仍然成立。我们还学会用字母表示这些性质，以及根据实际情境写出含有字母的等式或关系式。另外，我们也了解到不等式在两边加减同一个数、乘除正数时，不等关系保持不变的规律。希望大家课后能运用这些知识解决更多问题！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.判断下列式子是否为等式，是的画“√”，不是的画“×”： （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6）（ ） 2.根据等式的性质填空： （1）若，则(15 + x - 15 = 45 - ____) （2）若，则(y - 23 + 23 = 30 + ____) （3）若，则(5a ÷ 5 = 35 ÷ ____) （4）若，则(b ÷ 6 × 6 = 8 × ____) 3.写等式：天平左盘有2个苹果（每个克）和1个50克砝码，右盘是150克砝码，天平平衡，请写出等式。 拓展性作业 1.解决问题：妈妈买5千克苹果，每千克元，付50元，找回15元。写出表示该关系的等式，并根据等式性质求的值。 2.用字母表示数量关系： （1）小明有本书，小红的书比小明的2倍多3本，小红有本书，写出与的关系式； （2）长方形长厘米，宽厘米，周长厘米，写出与、的关系式。 参考答案 基础性作业 答案： 1.（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ （6）× 设计意图：巩固等式的定义，帮助学生区分等式与非等式（不等式、代数式），强化对“相等关系”的理解。 2.（1）15 （2）23 （3）5 （4）6 设计意图：直接应用等式的性质，让学生熟练掌握“等式两边同时加减乘除同一个数（除0外）等式仍成立”的规则。 3. 答案： 设计意图：培养学生从图形中提取数量关系的能力，建立图形与数学表达式的联系，深化对等式的直观认识。 拓展性作业 1. 等式：（或）；求解： 设计意图：结合实际购物情境，让学生运用等式性质解决问题，体会数学的应用价值，提升问题转化能力。 2.（1）； （2） 设计意图：考察学生用字母表示复杂数量关系的能力，拓展对等式和字母表达式的应用范围，培养抽象思维。 九、板书设计 等式：表示相等关系的式子 等式的性质 性质1：两边同时加/减同一个数，等式仍成立字母表示：若，则 性质2：两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立字母表示：若，则；（） ( 1 / 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $