第七单元 第3课时 梯形的面积（教学设计）数学青岛版五年级上册（新教材）

第七单元 第3课时 梯形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 七 多边形的面积 课 题 第3课时 梯形的面积 1、 教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是平行四边形、三角形面积计算的延伸，是图形面积计算体系的关键环节，为组合图形面积及实际问题解决奠定基础，延续并深化了转化思想的应用。 （2）教材以“车斗侧面”生活情境引入，提出面积计算问题；通过两种转化方法（两个梯形拼平行四边形、单个梯形割补成长方形）推导公式；用字母表示公式后解决情境问题；练习包含基础梯形计算、文物保护、农业生产、木材堆放等场景，层次多元。 （3）编排特点：以生活情境驱动探究，突出转化思想（将梯形转化为已知图形）；多元推导验证公式，强化理解；练习联系实际，体现应用价值；逻辑线索为“问题情境→公式推导→符号表达→应用拓展→方法总结”。 ?.素养内涵 本课时承载几何直观、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过拼接、割补图示直观展示梯形与平行四边形、长方形的转化关系，助力公式推导理解。 （2）推理意识：借助平行四边形、长方形面积公式，合情推理得出梯形面积公式，两种方法相互验证，培养逻辑思维。 （3）模型意识：抽象出梯形面积公式h÷2，类比木材堆根数公式与梯形面积公式的结构一致性，建立数学模型。 （4）应用意识：用公式解决车斗侧面、文物玉牌、田垄横截面等实际问题，将数学与生活、文化、生产结合，体现数学价值。 二、教学目标 1.经历梯形面积公式推导过程，掌握公式并能正确计算梯形面积。 2.通过转化方法推导公式，发展空间观念和逻辑思维能力。 3.应用公式解决实际问题，体会数学与生活联系，感悟转化思想。 三、教学重难点 ?.教学重点 理解梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积公式h÷2并能正确应用。 ?.教学难点 体会转化思想，运用转化方法推导梯形面积公式。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：课件出示平行四边形、三角形，提问：谁能说一说这两个图形的面积公式？我们推导它们的面积时，用了什么相同的数学方法？ 学生活动：回忆旧知口答，说出都用到了把未知转化为已知的转化法。 教师过渡：说得很好！今天我们就用同样的方法，来探究梯形的面积计算方法。 【设计意图：激活学生已有图形面积推导经验，强化转化思想，为新知探究搭建脚手架，激发学生的探究欲望。】 五、探究新知 学习任务一 推导梯形面积计算公式 活动1：用两个完全相同的梯形拼平行四边形 核心问题：如何将梯形转化为已学过的图形来计算面积？ 教师活动：出示车斗侧面梯形示意图，提问：“做这个车斗的侧面需要多少平方厘米铁板？梯形面积我们还没学过，能不能把它转化成我们会算的图形呢？请同学们拿出两个完全相同的梯形学具，试着拼一拼。” 学生活动：小组合作，用学具拼接，观察拼成的图形，讨论：“拼成的图形是什么形状？它的底和高与原来的梯形有什么关系？” 教师活动：巡视指导，邀请小组代表展示拼接过程，引导学生总结：“两个完全相同的梯形拼成了平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高。平行四边形面积=底×高，那么一个梯形的面积是多少呢？” 学生活动：推导得出：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 活动2：用一个梯形割补成长方形 核心问题：除了拼接，还有什么方法能转化梯形为已知图形？ 教师活动：出示梯形割补成长方形的图示（标注腰的中点），引导：“如果只有一个梯形，能不能通过割补的方式转化成长方形？观察图示，割补后的长方形长和宽与梯形的各部分有什么联系？” 学生活动：观察或动手操作（模拟割补），小组交流：“长方形的长等于梯形上底加下底的一半，宽等于梯形的高。长方形面积=长×宽，所以梯形面积=（上底+下底）÷2×高。” 教师活动：对比两种方法的公式，引导学生发现：“（上底+下底）×高÷2和（上底+下底）÷2×高是等价的，都是梯形面积的计算公式。” 【设计意图】通过动手操作和小组合作，让学生经历“转化—观察—推导”的过程，理解梯形面积公式的由来，渗透转化思想，突破“梯形面积公式推导”的重难点。活动设计体现了“做中学”的理念，培养学生的几何直观和逻辑推理能力，指向空间观念和数学抽象的核心素养。 学习任务二 应用梯形面积公式解决实际问题 活动1：计算车斗侧面面积 核心问题：如何运用梯形面积公式解决车斗侧面的面积问题？ 教师活动：出示车斗侧面的具体尺寸（上底100cm，下底70cm，高50cm），提问：“现在我们已经有了梯形面积公式，怎样代入数据计算？注意运算顺序！” 学生活动：独立计算，写出公式h÷2，代入数据：×50÷2=4250（平方厘米），小组内核对结果。 教师活动：点评学生的计算过程，强调公式中各字母的含义及运算顺序的重要性。 活动2：拓展应用（文物、田垄、木材堆） 核心问题：梯形面积公式还能解决哪些生活中的问题？ 教师活动：出示西周双凤鸟纹梯形玉牌饰、田垄横截面、木材堆的问题，引导学生分析：“这些问题中，哪些量对应梯形的上底、下底和高？比如木材堆的顶层根数、底层根数、层数分别对应什么？” 学生活动：小组合作解决问题： 玉牌饰面积：×7÷2=42（平方厘米）； 田垄高：=4（分米）； 木材堆根数：类比梯形面积公式计算。 教师活动：总结：“这些问题都可以转化为梯形面积计算，体现了数学模型的应用价值。” 【设计意图】通过实际问题的解决，巩固梯形面积公式的应用，让学生体会数学与生活的联系，培养应用意识和解决问题的能力。活动设计指向数学建模和数据分析的核心素养，帮助学生形成“用数学解决实际问题”的思维习惯。 六、课堂练习 1. 想一想：在平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导中，我们都运用了什么方法？ 2. 计算下面梯形的面积（公式：）： 上底16cm，下底24cm，高20cm 直角梯形，左腰7m，右腰9m，下底12m（高为12m） 上底6.8dm，下底2.4dm，高5dm 3. 西周双凤鸟纹梯形玉牌饰（国家二级文物）：高约7厘米，上底宽约5厘米，下底宽约7厘米，用公式计算它的面积。 4. 蔬菜基地田垄横截面为梯形，面积52平方分米，下底16分米，上底10分米，求高（公式：）。 七、课堂小结 本节课我们学习了梯形的面积计算。首先通过两种方法推导了梯形的面积公式：一种是用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，另一种是把一个梯形割补成长方形，两种方法都得出梯形面积等于（上底+下底）乘高除以2，用字母表示为h÷2。我们还体会到转化的方法很重要，能把未知的梯形转化成学过的图形来求面积。最后我们用这个公式解决了实际问题，还发现木材堆根数的计算方法和梯形面积公式的结构是一样的呢。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面梯形的面积： （1）上底，下底，高； （2）上底，下底，高。 2.一个梯形的面积是，上底是，下底是，它的高是多少米？ 3.直角梯形的上底是，下底是，垂直于上下底的腰长是，求这个梯形的面积。 拓展性作业 1. 请你在生活中找一个梯形物体（如梯形窗户、花盆侧面、书本封面等），测量它的上底、下底和高，计算其面积并记录测量数据。 2. 一堆钢管堆成梯形形状：顶层有根，底层有根，共堆层。用梯形面积公式的思路计算总根数，并解释为什么可以这样计算。 参考答案 基础性作业 1.（1）； （2）。设计意图：直接应用梯形面积公式，巩固公式记忆与基本计算能力。 2. 。设计意图：逆用公式求高，培养灵活运用公式的能力，理解各量之间的关系。 3. 。设计意图：明确直角梯形的高与垂直腰的关系，加深对梯形高的理解。 拓展性作业 1. 示例：测量梯形花盆（上底、下底、高），面积。设计意图：联系生活实际，提升动手操作与知识应用能力。 2. 。解释：顶层根数对应梯形上底，底层对应下底，层数对应高，故公式结构一致。设计意图：通过类比，深化转化思想，体会数学知识的迁移应用。 9、 梯形面积=×高÷2 ÷2，宽=梯形高→梯形面积=÷2×高 方法：转化法（未知图形→已知图形） ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $