第一单元 第3课时 分数乘分数 （教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第一单元 第3课时 分数乘分数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 一 分数乘法 课 题 第3课时 分数乘分数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数乘法的核心内容，是整数乘法意义的延伸，为后续分数除法、混合运算及解决实际问题奠定基础，在分数运算体系中起承上启下作用。 （2）内容从生活情境（拉花制作、剪纸公鸡）提出问题，通过剪纸卡纸例题直观展示的意义与计算，再以归纳法则，最后通过约分技巧优化运算，练习结合智能机器人、梨箱、高铁等实际场景巩固应用。 （3）编排特点为“情境激趣→直观理解→法则提炼→技巧优化→应用拓展”，意图通过几何直观突破算理难点，从具体到抽象培养学生迁移能力，逻辑线索清晰，符合学生认知规律。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：借助长方形“分→取→再分→再取”的插图，直观呈现分数乘分数的意义，帮助理解算理； （2）运算能力：从算理推导到法则应用，再到先约分再计算的技巧，逐步提升分数乘法运算技能； （3）应用意识：练习中结合生活实际问题，将分数乘法知识用于解决机器人筛选量、梨的食用量、高铁行驶距离等实际问题； （4）推理意识：通过具体例题归纳分数乘分数法则（归纳推理），思考分数乘法与整数、小数乘法的相同之处（类比推理），培养逻辑思维。 二、教学目标 1. 经历分数乘分数意义的探究过程，理解其意义，掌握计算法则并能正确计算。 2. 通过直观图形分析，发展数形结合思维，提高解决分数乘法实际问题的能力。 3. 感受分数乘法在生活中的应用，体会数学价值，养成认真计算的良好习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 理解分数乘分数的意义（求一个数的几分之几是多少用乘法），掌握分数乘分数的计算法则（分子相乘作分子，分母相乘作分母，先约分再计算）。 2.教学难点 借助直观图理解分数乘分数的意义，正确运用约分方法进行简便计算。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示口算题： ，提问：我们之前学过，一个数乘分数表示什么意义？ 学生活动：口算出结果，回忆并回答问题。 教师过渡：如果两个乘数都是分数，分数乘分数表示什么、该怎样计算呢？今天我们就来研究分数乘分数。 【设计意图：复习整数乘分数的旧知，激活原有认知，通过提出新问题引发探究欲望，为新知的学习迁移搭建脚手架。】 五、探究新知 学习任务一：理解分数乘分数的意义 活动1：分析问题，明确乘法意义 教师活动：出示教材中剪纸卡纸问题（剪一只大公鸡用去半张卡纸的，求用去多少张卡纸），提出 核心问题：“求剪一只大公鸡用去多少张卡纸，本质是求什么？为什么用乘法计算？”引导学生结合“求一个数的几分之几用乘法”的旧知思考。 学生活动：小组交流后回答，“是求张的是多少”，并依据“求一个数的几分之几与求几倍一样用乘法”，列出算式。 活动2：借助直观，深化意义理解 教师活动：展示教材中长方形分取步骤的插图（1张卡纸→分2份取1份得张→再分4份取1份），提出核心问题：“这1份占原来1张卡纸的几分之几？如何用算式表示？” 学生活动：观察图形，发现总份数为份，取1份即张，验证。 【设计意图：通过问题引导和直观图形，帮助学生建立“分数乘分数表示求一个数的几分之几”的意义认知，渗透数形结合思想，培养数学抽象和逻辑推理核心素养，突破“分数乘分数意义理解”的难点。】 学习任务二：探究分数乘分数的计算法则 活动1：自主计算，发现规律 教师活动：出示例题“计算”，引导学生参考教材中的拆分方法（），提出核心问题：“分数乘分数时，分子和分母的运算规律是什么？” 学生活动：独立计算后小组讨论，发现“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。 活动2：归纳法则，巩固应用 教师活动：总结学生发现，提炼法则：“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”让学生用法则重新计算。 学生活动：应用法则计算得，验证结果正确。 【设计意图：让学生经历“观察→归纳→应用”的过程，自主建构分数乘分数的计算法则，培养归纳概括能力，落实运算能力的核心素养。】 学习任务三：掌握分数乘分数的简便计算（先约分再乘） 活动1：对比方法，体会简便性 教师活动：出示例题“计算”，展示教材中两种先约分的方法（分子分母交叉约分），提出 核心问题：“先约分再计算与直接计算相比，有什么优势？” 学生活动：对比两种方法，发现先约分可简化计算，减少分子分母的数值，避免后续约分的麻烦。 活动2：模仿练习，规范步骤 教师活动：引导学生模仿教材中的约分步骤，练习，强调“交叉约分”的正确操作（分子与分母直接约分）。 学生活动：独立完成计算，展示约分过程（），交流心得。 【设计意图：通过对比优化计算方法，让学生掌握先约分再乘的技巧，提升运算的灵活性和准确性，培养优化意识，落实运算能力的核心素养。】 六、课堂练习 1.幸福社区引入智能机器人对可回收物进行筛选。机器人楠楠每小时可筛选旧物，小时可筛选多少千克？ 2.有一箱梨，每箱重。 （1）朵朵家第一周吃了箱，吃了多少千克？ （2）朵朵家第二周吃了箱，吃了多少千克？ 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要配套工程，列车可实现时速达的自动驾驶。照这样的速度，列车小时可以行驶多少千米？ 七、课堂小结 本节课我们学习了分数乘分数的相关知识。首先，我们明确了分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，和求一个数的几倍一样，都用乘法计算，一个数乘几分之几就表示求这个数的几分之几是多少。接着，我们掌握了分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算时还可以先约分再相乘，这样能让计算更简便。 八、课后作业设计 基础性作业 1.根据情境写出算式（不用计算）： （1）平均每小时做拉花，小时可做多少米？ （2）半张卡纸的用于剪窗花，求用去多少张卡纸？ 2.计算下列各题： （1） （2） （3） 3.应用问题：京张高铁时速，小时可行驶多少千米？ 拓展性作业 1.画图表示的意义，并计算结果（用长方形或正方形直观展示）。 2.思考：分数乘法与整数乘法有什么相同之处？（至少写出1点） 参考答案 基础性作业 1.（1）； （2）设计意图：巩固“求一个数的几分之几用乘法”的核心意义，结合教材情境降低理解难度。 （1）； （2）（先约分：）； （3）（先约分：）设计意图：练习分数乘分数的计算法则，涵盖直接计算和先约分两种情况，强化运算技能。 2. （）设计意图：将分数乘法应用于实际问题，体会数学与生活的联系，巩固“求一个数的几分之几”的解题逻辑。 拓展性作业 1. 画图示例：先画长方形表示1，分3份取2份（），再将这2份分2份取1份，结果为。设计意图：通过图形直观理解分数乘分数的算理，培养几何直观能力。 2. 示例答案：两者都表示“求几个相同加数的和的简便运算”（如可理解为个相加）；或都遵循乘法交换律/结合律等。设计意图：引导学生建立知识联系，深化对乘法本质的认识，培养归纳能力。 九、板书设计 求一个数的几分之几，用乘法。 计算法则： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 约分技巧： 计算时可以先交叉约分，再相乘。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $