第三单元 第3课时 按比例分配（教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第三单元 第3课时 按比例分配 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 课 题 第3课时 按比例分配 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是比的意义与性质的延伸应用，聚焦按比例分配问题，是连接数学概念与生活实际的关键环节，为后续比例、百分数等知识的学习奠定基础。 （2）教材以菜园种植和采摘小组的生活情境引入，通过“黄瓜茄子种植面积”“采摘小组男女人数”两个例题，呈现两种解题思路：一是按份数分配（先求每份数再乘对应份数），二是分数法（转化为各部分占总数的几分之几再计算）；回顾反思环节对比两种方法，揭示比与分数、倍数的内在联系；练习应用覆盖饮品配制、时间安排、生态固碳、三角形内角等多元场景。 （3）编排特点：以生活情境驱动问题，两种方法体现思维多样性；回顾反思强化知识关联；练习设计注重实际应用，逻辑线索清晰（情境→问题→探索→反思→应用），旨在引导学生掌握按比例分配的方法并能灵活运用。 ?.素养内涵 本课时承载运算能力、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过两种解题思路的计算（如、），熟练运用四则运算解决问题，提升运算准确性与灵活性。 （2）模型意识：抽象出按比例分配的两种模型（份数模型、分数占比模型），并能将不同生活问题转化为该模型进行求解。 （3）应用意识：从生活情境中发现数学问题，用按比例分配方法解决实际问题（如奶茶配制、睡眠时间计算），体会数学的实用价值。 （4）推理意识：通过对比两种解题方法，推理出比与分数、倍数的关系（如对应黄瓜占），培养逻辑思维能力。 二、教学目标 经历解决按比例分配问题的过程，掌握份数法和分数法，能解决相关实际问题。 通过对比两种解题思路，理解比与分数的联系，发展分析和逻辑思维能力。 在解决生活中的比例问题时，感受数学应用价值，培养应用意识和严谨态度。 三、教学重难点 ?.教学重点 掌握按比例分配问题的两种解决方法：按份数计算（先求每份数量再乘对应份数）和用分数乘法计算（各部分 教师活动：出示两道复习题：1. 已知男生和女生人数比是5∶4，男生占总人数的几分之几？女生呢？2. 把12块糖果平均分给2组同学，每组分得多少块？ 学生活动：独立思考后举手口答，交流结果。 教师过渡：我们已经学过平均分和比的相关知识，如果要按一定的比来分配总量，该怎么计算呢？今天我们一起来学习这类问题。 【设计意图：激活学生已有的比与分数关系、平均分的旧知，为新知探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究黄瓜和茄子种植面积的计算方法 活动1：梳理信息，理解比的意义 教师活动：出示菜园情境图，引导学生观察：“从图中你能获取哪些数学信息？要解决的问题是什么？”待学生提取信息后，追问核心问题：“黄瓜与茄子的种植面积比是2:3，这个比表示什么含义？” 学生活动：观察情境图，提取信息（总面积50㎡，面积比2:3，求各面积）；思考并回答比的含义：黄瓜面积占2份，茄子面积占3份，总面积共份。 活动2：探索两种解题思路 教师活动：提出核心问题：“根据这些信息，怎样计算黄瓜和茄子的种植面积？请独立思考后小组讨论。”巡视过程中，引导小组对比不同方法的差异。 学生活动：小组讨论后汇报两种思路： 生1：先算每份面积：（㎡），黄瓜面积（㎡），茄子面积（㎡）； 生2：黄瓜占总面积的=，面积为（㎡）；茄子占，面积为（㎡）。 教师活动：进一步提问：“这两种方法有什么不同？又有什么联系？” 学生活动：对比后发现：不同点是一种按份数计算，一种按分数计算；联系是都用到总份数，均将总量按比例分配。 活动3：验证结果，反思方法 教师活动：引导学生验证：“如何检验答案是否正确？” 学生活动：计算（符合比的要求），（㎡）（等于总面积），确认结果正确。 【设计意图：通过信息梳理、自主探究和验证反思，让学生经历按比例分配两种方法的形成过程，理解其本质是“将总量按份数或分率分配”，培养逻辑推理和数学运算核心素养，突破“理解比与总量的关系”这一重难点，体现“以学生为主体”的探究式教学理念。】 学习任务二 应用按比例分配解决实际问题 活动1：独立解决采摘小组人数问题 教师活动：出示采摘小组问题：“采摘小组共14人，男女生人数比3:4，男女生各有多少人？”请学生用喜欢的方法独立解决。 学生活动：独立完成解题，部分学生用份数法（总份数，每份人，男生人，女生人），部分用分数法（男生人，女生人）；上台展示并讲解思路。 活动2：总结按比例分配的一般步骤 教师活动：提出核心问题：“解决按比例分配问题的一般步骤是什么？”引导学生小组归纳。 学生活动：小组讨论后总结：1. 找出总量和各部分的比；2. 计算总份数；3. 用“总量÷总份数×各部分份数”或“总量×各部分占比”计算结果。 【设计意图：通过应用练习和步骤总结，巩固按比例分配的方法，提升学生的应用意识和归纳概括能力，指向数学建模核心素养，实现“从知识到技能”的转化。】 六、课堂练习 1.一种奶茶由牛奶与茶汤按的比配制而成。配制这样的奶茶，需要牛奶和茶汤各多少毫升？ 2.研究发现，小学生按照安排一天的活动与睡眠时间较合理。小学生一天的睡眠时间是多少小时？ 3.我国陆地生态系统年均固碳约亿，森林固碳与陆地生态系统固碳比是。森林年均固碳多少亿吨？ 一个三角形3个内角度数的比是。这个三角形的3个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 七、课堂小结 本节课我们学习了按比例分配的问题。解决这类问题有两种思路：一种是先算出总份数，再求每份的数量，最后用每份数量乘各部分对应的份数得到结果；另一种是先求出各部分占总量的几分之几（比如比例为时，各部分占总量的和），再用总量乘这个分数得到结果。我们还学会了通过把结果的比化简来验证答案是否正确，也了解到比和分数、倍数之间是有联系的。 八、课后作业设计 基础性作业 1.果园里苹果和梨的种植面积比是，总面积是平方米。苹果和梨的种植面积各是多少平方米？（用两种方法解答） 2.舞蹈小组共有人，男生和女生的人数比是。男生和女生各有多少人？ 3.一种果汁由橙汁和水按的比配制而成，要配制毫升这种果汁，需要橙汁和水各多少毫升？ 拓展性作业 1.一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？ 2.小明和小红收集的邮票数量比是，小红比小明多收集了张邮票。小明和小红各收集了多少张邮票？ 参考答案 基础性作业 1.答案： o方法一：总份数份，每份平方米；苹果：平方米，梨：平方米。 o方法二：苹果占，平方米；梨占，平方米。设计意图：巩固按比例分配的两种核心方法（份数法、分数乘法法），强化总量已知时的比例分配应用。 2.答案：总份数份，每份人；男生：人，女生：人。设计意图：结合生活中的人数分配情境，熟练运用份数法解决比例问题，提升知识迁移能力。 3.答案：总份数份，每份毫升；橙汁：毫升，水：毫升。设计意图：联系生活中的饮品配制场景，让学生将比例知识应用到实际问题，增强数学与生活的联系。 拓展性作业 1.答案：三角形内角和为度，总份数份，每份度；三个角分别为度、度、度，是直角三角形。设计意图：综合三角形内角和知识与比例分配，培养学生的知识整合能力和几何判断能力。 2.答案：份数差份对应张，每份张；小明：张，小红：张。设计意图：通过“已知数量差求各部分量”的问题，拓展比例分配的应用场景，提升学生解决复杂问题的思维能力。 第一点，份数法： 总份数等于比的各项之和。 每份量等于总量除以总份数。 各部分量等于每份量乘对应份数。 示例：黄瓜和茄子，总份数是2加3等于5；每份量是50除以5等于10；黄瓜是10乘2等于20，茄子是10乘3等于30。 第二点，分数法： 各部分分率等于对应比项除以总份数。 各部分量等于总量乘对应分率。 示例：黄瓜占总份数的2/5，茄子占3/5；黄瓜是50乘2/5等于20，茄子是50乘3/5等于30。 第三点，验证方法： 各部分量的比等于原比，比如20比30就等于2比3。 第四点，比与分数、倍数的联系： 2比3可以理解为黄瓜是茄子的2/3，茄子是黄瓜的1.5倍。 应用示例：采摘小组男女生人数比是3比4，总份数是7；可以算出男生6人，女生8人。 关键结论： 按比例分配可以转化为份数或分数来计算，结果需要验证比例是否正确。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $