第三单元 第1课时 比的意义和求比值（教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第三单元 第1课时 比的意义和求比值 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 比 课 题 第1课时 比的意义和求比值 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是在学生掌握除法、分数意义基础上学习“比”，是对两个数量关系表示的拓展，为后续比例、百分数学习奠定基础，是数与代数领域的重要内容。 （2）内容以劳动实践（氮肥稀释）情境引入，通过探索交流呈现比的表示方法；延伸问题用表格展示不同氮肥量对应的水量，体现比的不变性；例题以路程时间关系引出比值概念，情境贴近生活，例题典型且循序渐进。 （3）编排特点：从真实生活情境出发，由具体数量关系抽象出比的概念，再通过实例理解比值，逻辑线索清晰：情境导入→数量关系探索→比的表示→比的不变性→比值概念及计算→应用，符合学生认知规律。 2.素养内涵 本课时承载模型意识、应用意识、运算能力、符号意识等核心素养，具体表现： （1）模型意识：通过氮肥兑水的1:500关系，建立两个量的固定比模型，理解量变化但比不变的本质，形成模型认知。 （2）应用意识：利用劳动实践、路程问题等生活实例，引导学生用比解决实际问题，感受数学与生活的联系。 （3）运算能力：计算水与氮肥的倍数（500÷1）、比值（320÷4）等，提升除法运算及求商的能力。 （4）符号意识：用比号“:”及分数形式（如）表示比，培养用符号抽象数量关系的能力。 二、教学目标 1.经历从劳动实践情境分析数量关系的过程，理解比的意义，掌握比的表示方法及前项、后项、比值的概念。 2.通过解决实际问题，学会求比值，发展分析与解决问题的能力。 3.在生活情境中感受比的应用，体会数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 理解比的意义，掌握比的表示方法及各部分名称，会求比值并能用分数、小数表示。 2.教学难点 理解比与除法、分数的关系，明确比的前项和后项顺序对意义的影响。 四、课堂导入 创设生活情境导入法： 教师活动：展示提前泡好的两杯奶茶，提问：一杯放2勺奶茶粉配400mL水，一杯放3勺奶茶粉配600mL水，哪杯味道更浓呢？ 学生活动：小组交流想法，大多能通过除法计算得出两杯味道一样浓，明确粉和水的倍数关系不变。 教师过渡：这种倍数关系还可以用一种新的数学方式表示，今天我们就一起来认识“比”。 【设计意图：用学生熟悉的泡奶茶情境引发探究，激活倍数关系的旧知，激发求知欲，为新知学习搭建脚手架。】 五、探究新知 学习任务一：认识比的表示方法 活动1：分析氮肥与水的用量关系 教师活动：出示温室大棚劳动情境图，引导学生观察对话“1 mL氮肥需要兑500 mL水”，提出核心问题：“氮肥与水的用量有怎样的关系呢？”组织学生独立思考后小组交流。 学生活动：小组内分享想法，如“水的用量是氮肥的500倍”“氮肥的用量是水的”，并汇报结果。 教师活动：肯定学生的倍数关系分析，进一步提出核心问题：“除了用倍数关系，还能用什么数学方式描述这两个数量的关系？”引出“比”的概念，讲解：氮肥与水用量的比是1比500，记作1:500或；水与氮肥用量的比是500比1，记作500:1或。 学生活动：尝试写出这两个比，同桌互相检查写法是否正确。 【设计意图：结合劳动实践情境，让学生从已有倍数关系经验过渡到比的表示，经历知识迁移过程，体会比是描述两个数量关系的新方式，培养数学抽象素养，落实“联系生活实际”的教学理念。】 学习任务二：理解比的基本概念及比值 活动1：探究路程与时间的比 教师活动：出示例题“学校到劳动实践基地的路程为320 m，王丽走完全程用了4分钟，王丽的行走速度是多少？”请学生独立计算速度。 学生活动：计算得出320÷4=80（米/分），汇报结果。 教师活动：提出核心问题：“路程与时间的关系除了用除法表示，还能用比表示吗？”引导学生说出路程与时间的比是320:4，讲解比的各部分名称：“:”是比号，前面的320是前项，后面的4是后项。接着提出核心问题：“这个比的结果和速度有什么联系？”引出比值概念：比的前项除以后项所得的商叫比值，计算320:4的比值为80。 学生活动：理解比的前项、后项和比值的概念，尝试计算5:4的比值，用分数或小数1.25表示。 活动2：巩固比的不变性 教师活动：出示氮肥兑水延伸问题“2 mL氮肥需兑水多少毫升？3 mL呢？”引导学生观察表格，提出核心问题：“氮肥和水的用量变化时，它们的比有什么变化？” 学生活动：观察表格发现比始终是1:500，总结出两个数量的比不变的规律。 【设计意图：通过路程与速度的实例，将比与除法、分数建立联系，帮助学生理解比的基本概念和比值意义，突破“比与除法、分数的关系”重难点，培养运算能力和数学建模素养，体现“让学生经历知识形成过程”的教学理念。】 六、课堂练习 1.填空：1 mL氮肥兑500 mL水，氮肥与水的比是（ ）:（ ），水与氮肥的比是（ ）:（ ）。 2.写出下面比的前项、后项和比值：320:4的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 3.计算：5:4的比值是（用分数表示）或（ ）（用小数表示）。 4.如果1 mL氮肥兑500 mL水，那么5 mL氮肥需要兑水多少毫升？写出此时氮肥与水的比并计算比值。 5.小明从家到学校走了600米，用了10分钟，写出路程与时间的比，并求出比值（即速度）。 七、课堂小结 本节课我们从劳动实践的问题中，学习了“比”的相关知识。我们知道两个数量的关系可以用比来描述，比由前项、比号和后项组成，还能以冒号形式或分数形式表示。比的前项除以后项得到的商叫作比值，比值可以是整数、分数（如）或小数。同时我们发现，即使两个数量发生变化，它们之间的比可能保持不变，这体现了数量间的稳定关系。 八、课后作业设计 基础性作业 1. 1 mL氮肥需要兑500 mL水，请写出： （1）氮肥与水用量的比：，其中前项是，后项是______； （2）水与氮肥用量的比：，读作：。 2.计算下列各比的比值（结果可以用分数、小数或整数表示）： （1）320:4 = ______； （2）5:4 = ______； （3）1:500 = ______； （4）6:2 = ______。 3.小红从家到学校走了180米，用了3分钟，写出路程与时间的比，并计算比值（比值表示的是小红的行走速度）。 拓展性作业 1.一种蜂蜜水是用蜂蜜和水按1:9配制而成的： （1）现有蜂蜜20 mL，需要加水多少毫升？ （2）如果要配制500 mL蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 2.已知氮肥与水的比是1:500，回答下列问题： （1）15 mL氮肥需要兑水多少毫升？ （2）如果兑水3000 mL，需要氮肥多少毫升？ 参考答案 基础性作业 1.（1）1:500，前项1，后项500；（2）500:1，读作“500比1”。 设计意图：直接对应教材中比的表示方法和各部分名称，巩固比的基本概念，帮助学生区分前项与后项的顺序。 2.（1）80；（2）（或1.25）；（3）；（4）3。 设计意图：覆盖不同类型的比值计算，强化“比值是前项除以后项的商”这一核心知识点，熟悉比值的多种表示形式。 3.路程与时间的比是180:3，比值为180÷3=60（米/分）。 设计意图：联系生活实际，将比的应用与速度计算结合，让学生理解比在实际问题中的意义，巩固比值的实际含义。 拓展性作业 1.（1）20×9=180（mL）；（2）蜂蜜：500×=50（mL），水：500×=450（mL）。 设计意图：通过按比例分配的问题，让学生灵活应用比的意义解决实际问题，培养学生的应用能力和逻辑思维。 2.（1）15×500=7500（mL）；（2）3000÷500=6（mL）。 设计意图：逆用比的倍数关系，加深学生对比的本质（两个量的固定比例）的理解，培养逆向思维能力。 九、板书设计：比的意义 1。 比的定义 含义：两个数量之间的关系（如氮肥与水的用量关系）。 本质：两个数量的倍数关系。 2. 比的表示法 写法：a:ba:b或abba​ 读法：“aa比bb” 关键点：顺序不同，意义不同（如 1:500≠500:11:500=500:1） 3. 比的各部分名称 比号（：）—— 读作“比” 前项 —— 比号前面的数 后项 —— 比号后面的数 4. 比值（核心运算） 公式：比值=前项÷后项比值=前项÷后项(例：320:4=320÷4=80320:4=320÷4=80) 形式：可以是整数、分数或小数（如5445​或1.251.25） 易错点：比是关系，比值是数（两者概念不同）。 5. 关键规律与应用 不变规律：比的前后项变化，倍数关系不变（如氮肥和水始终是 1:5001:500）。 实际应用： 劳动实践：按1:5001:500 稀释肥料（如2mL2mL氮肥兑水1000mL1000mL）。 行程问题：路程与时间的比 = 速度（320:4=80320:4=80 米/分）。 知识联结：比、除法、分数的互通关系 ——a:b=a÷b=aba:b=a÷b=ba​ 6. 结构化总结 概念框架：比的意义 → 表示方法 → 各部分名称 → 比值计算 → 实际应用。 记忆口诀：比号前后分两项，前除后项得比值。 学科网（北京）股份有限公司 $