第八单元 第1课时 总复习—数与代数 （教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第八单元 第1课时 总复习—数与代数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 八 总复习 课 题 第1课时 数与代数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是总复习中数与代数板块的核心内容，涵盖分数乘除法和比的知识，是对本学期核心运算与关系知识的系统梳理与综合应用，既是对前期学习的巩固深化，也为后续数学知识的学习奠定基础。 （2）内容呈现上，回顾整理部分通过对话、网格图（如的直观演示）、线段图（东西长与南北长的数量关系）、知识树（比的体系）及类比表格（分数与比的基本性质），引导学生梳理算理与意义；综合应用部分以计算（直接写得数、脱式、简便运算）、应用题（企鹅身长、剪纸作品等）、比例问题、画图题等形式，分层落实知识应用。 （3）编排特点：遵循“梳理建构—应用巩固—综合拓展”逻辑，注重直观性（图形辅助理解）、类比性（分数与比的性质迁移）、生活性（联系航天、传统节日等实际情境），意图帮助学生形成完整知识体系，提升综合运用能力。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过分数四则运算（直接、脱式、简便）训练，提升运算准确性与灵活性，如简便计算中运用加法交换律、乘法分配律简化运算。 （2）几何直观：借助网格图理解分数乘法意义，线段图分析数量关系（如故事书比科技书多），画图题（三角形与正方形）直观呈现空间关系，帮助抽象问题具体化。 （3）推理意识：类比分数基本性质推出比的基本性质，用乘除法互逆关系解决分数除法问题，体现逻辑推理过程。 （4）应用意识：将知识应用于生活情境（嫦娥五号红旗重量、元宵馅料配比），解决实际问题。 （5）模型意识：通过线段图、比例关系建立分数乘法、按比例分配等数学模型，解决各类问题。 二、教学目标 1.经历整理分数乘除法和比的知识过程，掌握计算方法与解决问题策略，巩固相关技能。 2.通过画图、类推等活动分析数量关系，提高逻辑思维和解决实际问题的能力。 3.感悟类推转化思想，养成用数学眼光观察表达的习惯，提升数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数乘除法计算方法，比的基本性质及按比例分配，运用相关知识解决实际问题。 2.教学难点 理解分数乘除法算理，用线段图分析数量关系，区分分数乘除应用题的解题思路。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：板书三组乘法算式：、、，提问：这三组都是乘法运算，它们计算的道理有什么相通的地方吗？ 学生活动：独立思考后同桌交流，主动举手分享想法。 教师过渡：大家都找到了不同乘法之间的联系，今天我们就一起整理本学期数与代数领域的新内容，把知识理得更清晰。 【设计意图：从整数、小数乘法旧知切入，唤醒运算本质的已有经验，引发思考，明确总复习整理目标，为构建知识网络做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探究分数乘除法的意义与算理 活动1：借助网格图理解分数乘法的意义 教师活动：出示教材中的网格图（横向5列、纵向3行，阴影部分占4列×2行），提问：“网格图中阴影部分占整个图形的几分之几？算式表示什么意义？” 学生活动：观察网格图，小组讨论后汇报：横向5列中阴影占4列，即；纵向3行中阴影占2行，即；两者相乘表示求的是多少，结果为。 教师活动：引导学生总结分数乘法的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。 活动2：借助线段图分析分数除法的数量关系 教师活动：出示教材中的线段图（东西长360m，比南北长多），提问：“线段图中单位‘1’是谁？东西长与南北长的数量关系如何表示？” 学生活动：分组绘制线段图，标注单位“1”（南北长），分析得出：东西长=南北长×，因此南北长=东西长÷。 教师活动：归纳：线段图可直观呈现单位“1”与分率的关系，帮助解决分数除法问题。 【设计意图：通过网格图和线段图的直观演示，让学生经历分数乘除法意义的建构过程，突破抽象算理的理解难点，培养几何直观和逻辑推理核心素养，体现新课标“数形结合”的教学理念。】 学习任务二 探究比的基本性质 活动1：类比迁移推导比的基本性质 教师活动：出示教材中的分数基本性质示例，提问：“比与分数有什么联系？你能类比分数基本性质推出比的基本性质吗？” 学生活动：回忆比与分数的对应关系（前项→分子，后项→分母，比值→分数值），小组讨论后尝试写出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 教师活动：出示教材示例，验证学生推导的正确性，明确“0除外”的必要性。 活动2：应用性质化简比 教师活动：给出题目“化简”，提问：“如何用比的基本性质化简这个比？” 学生活动：独立化简，汇报：前项和后项同时除以6，得到最简整数比。 教师活动：总结化简比的方法：利用比的基本性质，将比化为前项和后项互质的整数比。 【设计意图：通过类比迁移让学生自主推导比的基本性质，培养迁移能力和归纳概括能力，体现“以学生为主体”的教学理念，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1.直接写得数： 2.脱式计算： \div \dfrac{5}{12} 3.简便计算： \times \left \times 30 4.一只帝企鹅的身长是120 cm，一只王企鹅的身长是它的，一只帽带企鹅的身长是这只王企鹅的。求帽带企鹅的身长。 5.剪纸达人冯爷爷计划用两个月完成80幅剪纸作品，第一个月完成了计划的，第二个月需要完成多少幅？ 6.2020年12月4日，嫦娥五号探测器的五星红旗重12 g，是天问一号火星探测器红旗质量的。求天问一号的红旗重量（先画图分析数量关系，再解答）。 7.看图列式计算： 左图（科技书与故事书）：科技书（？本），故事书48本，比科技书多。线段图：科技书分3段，故事书分4段（多1段，即多），故事书对应48本。 右图（铜线与铝线）：铜线100 m（分4段），铝线（？m）比铜线的3段多10 m（结合图中“多10 m”标注）。 8.学校科技小组采集岩石标本：花岗岩20块（是石灰岩的），大理岩是花岗岩的。填写表格： 种 类 花岗岩 石灰岩 大理岩 合 计 数量/块 20 ？ ？ ？ 9.（1）实验小学人数问题：现有学生1440人，与建校初期人数比为24:5，求建校初期人数。 （2）学校占地面积问题：建校初期占地2500 ㎡，比现在少，求现在占地面积。 10.花生味元宵馅料按糖:猪油:花生=6:5:8配制，妈妈准备120 g糖，求猪油和花生各多少克。 11.（1）画三角形：三角形的底比正方形的边长多，正方形的边长比三角形的高少。（网格图：1 cm×1 cm方格纸） （2）求正方形与三角形的面积比。 七、课堂小结 本节课我们复习了数与代数中的分数乘除法和比的相关知识。关于分数乘除法，我们回顾了计算方法，知道可以用乘除法的互逆关系解决问题，它的算理和整数、小数乘除法一致；还学会用画图的方法直观理解分数乘法的意义和数量关系。对于比，我们认识了比的意义，通过类推分数基本性质的方法学习了比的基本性质，掌握了化简比和按比例分配的方法。此外，我们还练习了分数乘除法的多种计算形式，并运用这些知识解决了实际问题。希望大家能灵活运用所学知识，解决更多生活中的问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1. 计算巩固练习 （1）直接写得数： （2）脱式计算： \div \dfrac{5}{12} 2. 线段图辅助应用题 一只帝企鹅的身长是120 cm，一只王企鹅的身长是它的，一只帽带企鹅的身长是这只王企鹅的。请先画出线段图表示数量关系，再计算帽带企鹅的身长。 3. 按比例分配应用 花生味元宵馅料按糖:猪油:花生=6:5:8配制，妈妈准备了120 g糖，需要猪油和花生各多少克？ 拓展性作业 1.岩石标本统计 学校科技小组采集岩石标本：花岗岩20块（是石灰岩的），大理岩是花岗岩的。请填写下表： 种类 花岗岩 石灰岩 大理岩 合计 数量/块 20 2.画图与面积比 （1）在1 cm×1 cm方格纸上画一个边长为4 cm的正方形。再画一个三角形：三角形的底比正方形边长多，正方形边长比三角形的高少。 （2）计算正方形与三角形的面积比。 参考答案 基础性作业 1.（1）直接写得数：、36、、 （2）脱式计算： 设计意图：巩固分数乘除法计算方法，熟练混合运算顺序，提升计算准确性。 2.线段图：帝企鹅（120cm）→王企鹅（）→帽带企鹅（） 计算：（cm） 设计意图：通过线段图直观理解分数连乘关系，强化“求一个数的几分之几”的应用。 3.每份糖：g 猪油：g，花生：g 设计意图：巩固比的基本性质及按比例分配，联系生活实际提升应用能力。 拓展性作业 1.石灰岩：块，大理岩：块，合计：60块 设计意图：综合分数乘除法解决问题，培养数据整理能力。 2.（1）三角形底：=5cm，高：=6cm （2）正方形面积：16 cm²，三角形面积：15 cm²，比：16:15 设计意图：结合几何与分数、比的知识，培养空间观念与综合应用能力。 所有分数符号均按要求用 九、板书设计 一、分数乘除法 意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法。 算理：与整数小数运算本质相同，都是计数单位个数的运算。 算法：分数乘法，分子乘分子、分母乘分母；分数除法，除以一个数等于乘它的倒数。 顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号。 运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律，分数中同样适用。 二、比 意义：两个数相除又叫两个数的比，表示倍数关系。 基本性质：比的前项和后项同乘或同除以同一个不为0的数，比值不变（与分数基本性质一致）。 化简比：利用基本性质化为最简整数比。 按比例分配：总量按给定比分配。 三、数量关系 核心公式：单位"1" × 对应分率 = 对应量；对应量 ÷ 对应分率 = 单位"1"。 乘除互逆：乘法与除法互为逆运算。 比与分数：比的前项 = 分子，后项 = 分母，比值 = 分数值。 四、工具 线段图：分析分数应用题数量关系。 网格图：理解分数乘法意义。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $