第二单元 第2课时 一个数除以分数（2） （教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第二单元 第2课时 一个数除以分数（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二分数除法 课 题 第2课时 一个数除以分数（2） 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：分数除法是分数四则运算的核心内容之一，承接分数乘法，是后续解决复杂分数应用题、比例问题及代数学习的重要基础，完善了分数运算体系。 （2）内容呈现：以“收割机收割小麦”的生活情境引入例题，通过线段图直观呈现1小时与小时收割量的关系；推导环节先借助线段图分解计算步骤（到），再用商不变性质（÷）抽象出一般法则；练习分计算（填倒数转化）、倒数书写、应用题（薄饼分配）三个层次，逐步巩固法则。 （3）编排特点：遵循“具体情境→直观分析→逻辑推导→法则归纳→应用巩固”的逻辑线索，从特殊到一般，融合直观（线段图）与抽象（商不变性质），注重算理与算法结合，练习梯度分明，联系生活实际。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识四大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过推导“除以一个数（0除外）等于乘其倒数”的法则，掌握分数除法计算方法，能正确完成等运算。 （2）几何直观：用线段图将“1小时收割量”与“小时收割公顷”的数量关系可视化，帮助理解算理。 （3）推理意识：从具体例题归纳法则，用商不变性质演绎证明，再通过举例验证，培养归纳与演绎推理能力。 （4）应用意识：用分数除法解决收割效率、薄饼分配等实际问题，将数学知识与生活联系，体会数学价值。 二、教学目标 1.经历分数除法计算法则推导过程，掌握（b,c≠0）的方法，能正确计算分数除法。 2.通过线段图分析与举例验证，发展逻辑推理和问题解决能力。 3.在探究中体会转化思想，养成严谨思维习惯，激发数学学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，能正确计算分数除法。 2.教学难点 理解分数除法法则的推导过程，体会转化思想在分数除法中的应用。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示两道复习题：①说一说什么是倒数，写出、4的倒数；②说一说分数除以整数的计算方法，请同学们思考作答。 学生活动：回忆旧知，依次回答问题。 教师过渡：我们已经掌握了分数除以整数的计算方法，那分数除以分数、整数除以分数该怎么算呢？今天我们一起探究分数除法的计算方法。 【设计意图：激活学生已有的倒数、分数除以整数旧知，为新知推导搭建脚手架，抛出新问题激发探究欲望，明确本节课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一：探究分数除以分数的计算方法 活动1：分析题意，构建线段图 教师活动：出示例题：“一台小型收割机小时收割公顷小麦，平均每小时收割多少公顷小麦？”引导学生读题，提问：“已知条件是什么？求什么问题？”“求每小时收割的公顷数，对应数量关系是什么？” 学生活动：回答已知小时（工作时间）和公顷（工作总量），求工作效率；回忆工作效率公式，列出算式：。 教师活动：“用线段图表示1小时收割的面积，平均分成3份，其中2份对应小时，标注公顷。”核心问题：“线段图中2份是公顷，1份是多少？怎么计算？” 学生活动：思考后回答：1份是的，即或。 活动2：推导算式，理解算理 教师活动：“1小时是3份，3份的面积怎么求？”引导学生写出综合算式：，转化为，合并得。核心问题：“为什么等于？” 学生活动：结合线段图解释：除以就是先分2份（乘）再扩3份（乘3），等价于乘；计算结果公顷，写出答句。 【设计意图：通过线段图建立几何直观，帮助学生理解分数除以分数的算理，突破“除以分数转化为乘倒数”的难点，培养逻辑推理和几何直观核心素养。】 学习任务二：归纳分数除法法则并验证 活动1：推导法则，发现规律 教师活动：用商不变性质验证：。核心问题：“观察算式，你发现了什么规律？” 学生活动：小组讨论后得出：除以一个分数等于乘它的倒数。 活动2：验证规律，总结法则 教师活动：“尝试计算，用规律和除法意义验证是否一致？”引导学生举例（如、），提问：“规律有例外吗？” 学生活动：计算，验证正确；发现0不能做除数，补充规律条件“0除外”。 教师活动：总结法则：“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。” 活动3：应用法则，巩固练习 教师活动：出示练习：计算、；写倒数；解决薄饼分配应用题。 学生活动：独立完成练习，小组交流答案，解释计算过程。 【设计意图：通过商不变性质推导法则，培养严谨性；通过验证和练习巩固法则，提升运算能力，落实应用意识和运算能力核心素养。】 六、课堂练习 1.计算： O = O = O = O = 2.写出下列各数的倒数： o、、、、、 3.应用题： o（1）有4张薄饼，平均每人吃张，可以分给几人？ o（2）有2张薄饼，平均每人吃张，可以分给几人？ 七、课堂小结 本节课我们学习了分数除法的计算方法。首先从实际问题出发，借助线段图分析数量关系，通过分步计算推导出分数除以分数的计算思路；接着利用商不变的性质进一步验证，总结出分数除法的核心法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。这个法则适用于整数除以分数、分数除以整数等多种分数除法情况。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题（请在括号里填合适的数）： O = O = O × = O × = 2.写出下列各数的倒数： O 、、、、、 3.解决实际问题： o（1）李老师用小时批改了本作业，平均每小时批改多少本作业？ o（2）有5千克大米，平均每天吃千克，可以吃多少天？ 拓展性作业 1.小明说：“除以一个数就是乘它的倒数，所以，这个计算对吗？请说明理由。” 2.用两种方法解决问题：一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地多少公顷？（方法一：画线段图分析；方法二：用分数除法法则计算） 参考答案 基础性作业 1.答案：、20；、；、、；、、 设计意图：覆盖整数除以分数、分数除以整数、分数除以分数、小数除以分数等多种计算类型，巩固“除以一个数（0除外）等于乘它的倒数”的核心法则。 2.答案：、、、4、1、 设计意图：强化倒数概念的理解，涵盖分数、整数、小数等不同形式的数，与教材练习2呼应。 3.答案：（1）（本）；（2）（天） 设计意图：将分数除法应用于实际问题，与教材例题和练习3的题型一致，培养学生解决生活中分数除法问题的能力。 拓展性作业 1.答案：对。理由：法则中“除以一个数（0除外）”，不是0，所以可以用法则；0乘任何数都得0，结果正确。 设计意图：深化对法则中“0除外”条件的理解，考察学生对概念的严谨性把握。 2.答案：方法一（线段图）：画1小时的线段，分5等份，3份对应公顷，1份为公顷，5份为公顷；方法二：公顷。 设计意图：通过线段图直观理解分数除法的意义，对比两种方法，加深对法则推导过程的理解，培养几何直观和逻辑思维。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $