第二单元 第1课时 一个数除以分数（1） （教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第二单元 第1课时 一个数除以分数（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 分数除法 课 题 第1课时 一个数除以分数（1） 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是分数除法的起始内容，连接整数除法、分数乘法知识，为后续分数除法应用及混合运算奠定基础；同时通过分数除法算法推导自然引出倒数概念，是倒数认识的载体，形成“分数除法计算—倒数概念”的知识链。 （2）内容呈现：以“走进乡村看小康”为情境，通过联合收割机收割小麦的实际问题引入“整数除以分数”的计算；借助线段图直观分析算理，用商不变规律推导算法；进而探究算式中与的关系，引出倒数定义、举例及拓展思考（1和0的倒数）。 （3）编排特点：遵循“问题驱动→直观建模→算法推导→概念生成”的逻辑线索，从实际情境抽象出数学问题，用几何直观和已有规律（商不变）理解算理，通过观察算式中的数关系自然过渡到倒数概念，体现从具体到抽象、从操作到概念的认知规律。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、推理意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：通过推导整数除以分数的计算方法（如），理解“除以一个分数等于乘其倒数”的算理，掌握算法，提升分数运算能力。 （2）几何直观：用线段图表示1小时收割面积，将小时对应线段的2份、8公顷对应2份，直观转化为求3份的面积，帮助理解算理。 （3）推理意识：用商不变规律推导算法（），体现演绎推理；从等例子归纳倒数定义，体现归纳推理。 （4）应用意识：从乡村收割小麦的实际情境提出问题，用数学方法解决，将分数除法与生活联系，培养用数学知识解决实际问题的意识。 二、教学目标 3.经历分数除法计算方法探究过程，掌握整数除以分数的计算方法，认识倒数的意义。 4.通过线段图分析、商不变规律推导，发展逻辑思维和运算能力。 5.在解决实际问题中体会数学价值，培养应用意识和数学思考习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握整数除以分数的计算方法（转化为乘除数的倒数），理解倒数的定义及求法。 2.教学难点 理解整数除以分数的算理，掌握“互为倒数”的含义及1和0的倒数问题。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：板书分数乘法口算题：、、、，组织学生开火车口算。 学生活动：举手依次口算出结果。 教师活动：“大家看，后三道算式的结果都是1，两个乘数有什么特殊关系呢？今天我们就来研究这类特殊的数，再学习新的分数除法计算。” 【设计意图： 复习分数乘法激活旧知，引导学生观察发现乘积为1的算式特点，引发探究欲望，为新知学习搭建好脚手架。】 五、探究新知 学习任务一 探究的计算方法 活动1：画线段图，理解算理 教师活动：出示情境问题：“联合收割机小时收割8公顷小麦，平均每小时收割多少公顷？”引导学生列出算式。提问：“如何用线段图表示1小时收割面积与小时收割面积的关系？”提示学生将表示1小时的线段平均分成3份。 学生活动：动手绘制线段图，标记出“小时对应2份，收割8公顷”。思考并交流：“2份是8公顷，1份是多少？3份（1小时）是多少？” 教师活动：引导学生推导：“2份对应8公顷，1份为，3份则为，即，进一步转化为。” 学生活动：跟随教师思路，理解每一步推导的意义，得出结果12公顷。 活动2：用商不变规律验证计算方法 教师活动：提问：“除了线段图，能否用商不变规律推导的结果？”引导学生回忆商不变规律：被除数和除数同时乘相同非零数，商不变。 学生活动：尝试应用规律，将被除数和除数同时乘，得到，验证结果。 教师活动：总结：“两种方法均得出，观察除数与乘数的关系。” 【设计意图：通过线段图直观感知分数除法的算理，再用商不变规律抽象验证，实现从直观到抽象的过渡，突破分数除法计算的难点，培养学生运算能力与逻辑推理能力，体现数形结合与转化思想。】 学习任务二 认识倒数 活动1：探究与的关系 教师活动：提问：“计算中和有什么联系？”引导学生观察分子分母位置及乘积。 学生活动：发现两数分子分母交换位置，且。 活动2：举例归纳倒数定义 教师活动：让学生举例乘积为1的两个数，如、等。提问：“这些例子的共同特点是什么？”引导归纳倒数定义。 学生活动：举例并交流，理解“乘积是1的两个数互为倒数”，明确“互为”的双向性（如的倒数是，反之亦然）。 活动3：思考1和0的倒数 教师活动：提问：“1的倒数是几？0有倒数吗？”引导学生依据倒数定义分析。 学生活动：思考后回答：“1×1=1，故1的倒数是1；0乘任何数都不为1，故0无倒数。” 【设计意图：通过观察、举例、归纳，自主建构倒数概念，理解其本质，培养归纳概括能力与数学语言表达能力，指向数学抽象与逻辑推理核心素养。】 六、课堂练习 1.计算：□ 2.写出下列数的倒数：的倒数是□，的倒数是□，的倒数是□ 3.一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地多少公顷？ 4.判断：的倒数是（ ），和互为倒数（ ） 5.计算：□ 七、课堂小结 今天这节课，我们通过解决收割小麦的实际问题，探索出了分数除法的计算方法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。这个方法是我们用线段图分析和商不变规律推导出来的。接着，我们认识了倒数，知道乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下列各题： （1） （2） （3） 2.写出下面各数的倒数： （1） （2） （3） （4） 3.解决实际问题：小明小时走了6千米，他平均每小时走多少千米？ 拓展性作业 1.探究与说理：为什么（）？请用线段图或商不变规律等方式说明理由。 2.综合运用：已知的倒数是，的倒数是它本身，求的结果。 参考答案 基础性作业 1.（1）；（2）；（3） 设计意图：直接巩固分数除法的核心法则（除以分数等于乘其倒数），强化基本运算技能。 2.（1）；（2）；（3）；（4）（或） 设计意图：覆盖分数、整数、小数等不同形式的数，全面巩固倒数的定义，提升概念理解的广度。 3.（千米） 答：平均每小时走8千米。 设计意图：呼应教材“收割小麦”的实际情境，将分数除法应用于行程问题，培养问题解决能力。 拓展性作业 1.示例1（商不变规律）： 示例2（线段图）：画线段表示1小时的量，分份，份对应，1份为，份为。 设计意图：引导学生深入理解算理，避免机械记忆，培养逻辑推理与表达能力。 2.（的倒数），（1的倒数是本身），则。 设计意图：综合运用特殊数的倒数（1）和分数除法，提升知识整合应用能力。 所有题目均紧扣教材核心内容，从基础到拓展，梯度清晰，既巩固知识又培养能力。 九、板书设计 分数除法计算（例题1）  问题：？  推导1（线段图）：  推导2（商不变规律）：=12  结论：除以一个分数=乘以这个分数的倒数 倒数的认识  定义：乘积是1的两个数互为倒数  1的倒数是1；0没有倒数 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $