第五单元 第1课时 求一个数的几分之几是多少（教学设计）数学青岛版六年级上册（新教材）

第五单元 第1课时 求一个数的几分之几是多少 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·青岛版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 解决问题 课 题 第1课时 稍复杂的“求一个数的几分之几” 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是“求一个数的几分之几是多少”的延伸，在分数乘法应用体系中起承上启下作用，既巩固分数乘法计算，又为复杂分数应用题奠定基础。 （2）内容以秦兵马俑文化情境引入，呈现总面积20000㎡和1号+3号坑占比，核心问题求2号坑面积；通过线段图辅助梳理数量关系，展示两种解法（先算部分面积再减、先算剩余分率再乘），并通过验证总结方法，最后以看图列式和应用题巩固。 （3）编排特点：情境具文化性与生活性，线段图突出直观性，两种方法体现思维多样性，逻辑线索为“情境→问题→分析→解答→验证→应用”，符合学生从具体到抽象的认知过程。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：用线段图表示总面积与各部分占比的关系，直观呈现整体“1”与部分的联系，帮助理解数量关系。 （2）运算能力：通过和的计算，熟练分数乘法与整数运算，选择最优解法。 （3）应用意识：用分数知识解决兵马俑面积、读书剩余页数等实际问题，体现数学与生活的联系。 （4）推理意识：推导剩余分率，验证部分面积之和等于总面积，培养逻辑推理能力。 二、教学目标 1. 经历解决2号坑面积问题的过程，掌握两种计算方法，理解整体“1”的意义。 2. 通过画线段图分析数量关系，提高分析和解决分数问题的能力。 3. 结合秦兵马俑情境，感受数学与文化的联系，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握“求一个数的几分之几后剩余部分”的两种解题方法，会用线段图表示数量关系。 2.教学难点 理解单位“1”的含义，能通过线段图分析数量关系并选择合适的方法解题。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：投影出示复习题：我们已经学过“求一个数的几分之几是多少”，谁来说说计算方法？请列式计算：一条公路全长120千米，已经修了全长的，已经修了多少千米？ 学生活动：口答计算方法，列出算式算出结果。 教师过渡：我们已经会求已修的长度，如果要求“还剩多少千米没修”，该怎么解决呢？今天我们就来研究这类分数实际问题。 【设计意图：复习旧知激活已有知识经验，为新知探究搭建脚手架，通过改变问题引出新知，有效激发学生的探究欲望，明确学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 梳理信息，用线段图表示数量关系 活动1：读题分析，提取关键信息 教师活动：出示秦兵马俑坑的情境及题目，引导学生齐读题目，提问：“从题目中你能获取哪些已知条件？要解决的核心问题是什么？” 学生活动：读题后汇报：已知3个坑总面积约20000㎡，1号坑和3号坑共占；核心问题是求2号坑的占地面积。 活动2：绘制线段图，直观呈现关系 教师活动：提出 核心问题：“如何用线段图清晰表示总面积与各坑占比的关系？”示范画线段图：先画一条线段标注“20000㎡”（总面积），用虚线分两段，左段标注“1号+3号坑占”，右段标注“2号坑？㎡”。引导学生动手绘制并展示作品。 学生活动：动手画线段图，交流画法，对比修正，明确线段图中各部分的含义。 【设计意图：通过梳理信息和线段图绘制，帮助学生建立直观数量关系模型，渗透几何直观素养，突破分率理解的难点，为解决问题提供可视化支撑。】 学习任务二 探究解题方法，验证答案 活动3：小组讨论，探索两种解法 教师活动：提出核心问题：“根据线段图，求2号坑面积有几种思路？每种思路的算式是什么？”组织小组讨论，巡视指导。 学生活动：分组讨论后汇报： 方法一：先算1号+3号坑面积，再用总面积减去该面积，算式为； 方法二：先算2号坑占比（），再乘总面积，算式为。 活动4：分析方法本质，验证答案 教师活动：追问：“方法二中的‘1’代表什么？为什么用1减？”引导学生计算结果并验证（用1号+3号坑面积加2号坑面积是否等于总面积）。 学生活动：回答“1”表示总面积的整体，2号坑占比为；计算得两种方法结果均为6000㎡，通过验证正确。 【设计意图：通过探究两种解法，让学生理解“求剩余量”的两种思路，培养逻辑推理和运算能力，掌握“求一个数的几分之几的剩余量”的方法，体现以学生为中心的理念，指向数学运算和模型思想的核心素养。】 六、课堂练习 1.看图列式： o左图：线段总长，右侧标“”，左侧标“？”。 o右图：线段总长本，左侧标“”，右侧标“？本”。 2.应用题：（插图：男孩说“我已经读了这本书的”，书本标注“共页”）问题：还剩多少页没有读？ 七、课堂小结 本节课我们学习了如何解决“已知整体量和部分占比，求剩余部分量”的问题。我们掌握了两种解决方法：一种是先计算已知部分的量，再用整体量减去已知部分量得到剩余量；另一种是先求出剩余部分占整体的分率（用代表整体的“1”减去已知部分的分率），再用整体量乘这个分率得到剩余量。同时，我们学会了用线段图清晰表示数量关系，还知道通过把各部分量相加与整体量对比的方法验证答案是否正确。 八、课后作业设计 基础性作业 1.某公园总面积是15000平方米，其中花卉区占总面积的，其余是草坪区。草坪区的面积是多少平方米？（用两种方法解答） 2.看图列式计算： （1）段图：总长450千克，左侧标注“”，右侧标注“？千克” （2）段图：总长600米，右侧标注“”，左侧标注“？米” 3.小明家这个月的水电费共240元，其中电费占，水费是多少元？ 拓展性作业 1.书店新进一批图书共1200本，第一天卖出，第二天卖出剩下的，还剩多少本图书？（提示：可先画线段图分析） 2.一个长方体水箱的容积是800升，第一次用去，第二次用去剩下的，两次一共用去多少升水？ 参考答案 基础性作业 1. 方法一：（平方米） 方法二：（平方米） 设计意图：巩固两种解决“求剩余部分数量”的方法，加深对“整体1”和剩余分率的理解，熟练分数乘法计算。 （1）（千克） （2）（米） 设计意图：训练学生从线段图中提取信息的能力，将图形语言转化为数学算式，强化数量关系的直观理解。 2. （元） 设计意图：联系生活实际，应用所学知识解决日常问题，感受数学的实用性。 拓展性作业 1.第一天剩余： = 900（本） 第二天剩余： = 600（本） 综合算式：（本） 设计意图：培养分步分析问题的能力，通过线段图辅助理解连续两次分率变化，拓展思维深度。 2.第一次用去：（升） 第二次用去：（升） 两次共：（升） 设计意图：考查对“剩余分率”的连续应用，提升解决复杂分数问题的能力，联系生活情境增强应用意识。 九、板书设计 求剩余部分，可以先算剩余部分的分率，再乘总数。线段图能帮助我们理解数量关系。 验证： 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $